安徽省合肥八中2025届高三最后一卷数学试题及答案

合肥八中2025届高三最后一卷数学试题1.本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项A.8B.-8C.8i2的展开式中的系数为()A.56B.-56C.70A.-2B.14.已知x,x₂,…,x₁₀这10个数据的平均数为x,方差为1.98,则x,x₂,…,x₁₀,x这11个数据的方差为()A.1.8B.0.8C.1.98D5.已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,E,F分别是边CD,BC的中点，则A.3√3B.3√7C.2√3定持续衰减的现象测定遗址的年代.已知碳14的半衰期为5730年.现在实验室测定某遗址内动物标本中碳14含量为正常大气中碳14含最的80%.则该遗址大约距今() 【数学试题第1页(共4页)】7.已知函数f(x)=x²-2x+In|x-1的图象经过点A(x₁,2)和点B(x₂,2)(x₁<x₂),直线l:y=kx+b经过点C(1,-2),且直线1交线段AB于点D,记△CDA的周长为L,△CDB的周长为L2,若L₂=L+2,则k=()A.2B.4C.-28.椭圆E:,圆C₁:x²+y²=²(i>0)与椭圆EC₂:x²+y²=r2(1z>0,r₂≠)与椭圆E相交于A,B₂,C₂,D₂形A₂B₂C₂D₂的面积相等，则r²+r₂²=()A.12B.8C.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在三棱锥P-ABC中，M,N分别为AC,BC的中点，且PA=PB=PC=2,AB=C.平面PMN⊥平面ABCD.直线AB与PC所成的角为A.函数f(x)的图象关于原点对称B.函数f(x)在区间(0,π)上单调递增C.函数f'(x)的最小正周期为2πD.若x,x₂∈(0₂π),且f(x)=f'(x₂a₂,a₃,第二、三行中的最小数分别为b₂,b₃,则()A.排列总数为720个C.满足a₁<a₂<a₃的排列有120个12.已知集合题，每小题5分，共15分。则实数a=.13.树人中学举办校运动会，甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者被随机地分配到篮球、羽毛球、乒乓球三个不同的体育场馆服务，每个场馆至少有一名志愿者.已知有三位志愿者被分配到篮球馆服务，则甲没有被分配到篮球馆的概率为【数学试题第2页(共4页)】[3]=3.若[a]+[a+0.1]+[a+0.2]+[a+0.3]+…+[a+0.9]+[a+1]=114,16.(15分)(1)求动点T(x,y)的轨迹E的方程；(2)直线1与曲线E交于P,Q两点，点H(2,2),直线PH与QH的斜率分别为k.,k₂,且(1)证明：csinC-bsinB=a:(1)若PA=√2QA如：对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序(2,1),(3,1),则排列231的逆序数为2.(1)求排列n(n-1)…321的逆序数(用n表示);(2)求1,2,…,n的所有排列的逆序数之和(用n表示);求fn(3)的表达式(用n表示).合肥八中2025届高三最后一卷数学试题参考答案及评分参考为5,令L=CA+CD+AD,L₂=CB+CD+BD,设直线y=等，得4x,y=4x₂y₂,即x,²y²=x₂²y₂²,即,解得x²+x²=6,从而9.AB【解析】如图所示，设△ABC的外接圆圆心为0,由PA=PB=PC=2知PO1平面ABC,所以函数f(x)为奇函数，故A正确：因为且f'(x₂)=0,则,又f(0)=0,,则函数f(x)在上无零点，且,使得f(x₁)=0,故x₁>x₂,D正确.11.ABD【解析】1,2,3,4,5,6的任意排列方法总数为A6=720个，所以A正确；从1,2,3,4中随机选出2个数放在第二行，其余任意排列，共有A²A⁴=288种不同的方法，则,所以B正确；若b₃>a₂,当b₃=4时，则第三行为4,5,6,此时满足b₃>a₂共有A³A³=36种不同的情况；当b₃=3时，则a₂=2,第二行为1,2,此时满足b₃>a₂共有A₂C²A³=36种不同的情况.,所以D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.-3【解析】AUB=A,即B≌A,若a+6=7,则a=1,不符合；B,则n(A)=C³A²=20,n(AB)=C³A²=8,【解析】,所以10<a<11,又114=10×7+11×4,则[a]=[a+0.1]=[a+0.2]=…z[a+0.6]=10,[a+0.7]=[a15.(13分)【解析】 当△>0即m>4时，令f'(x)=0,得故x₁,x₂是函数f(x)的两个极值点，从而实数m的取值范围是(4,+∞).……………9分即16.(15分)【解析】(1)法一：AC中点,由|GB|=|GA|得,化简得x²=2y,又B,C不重合，因此y≠0,所以轨迹E的方程为x²=2y(y≠0)7分又AB=(x,2),CB=(x,-y),则x²-2y=0,(2)显然直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=kx+m,P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),联立得x²-2kx-2m=0,则△=4k²+8m>0,x₁+x₂=2k,x₁x₂=-2m,17.(15分)【解析】(1)设∠BAD=θ,得，,bsinB-csinC=-a,故csinC-bsin由(1),则QA=(2√2,0,2).AB=(-3√2,√6,0),设平面QAB的法向量7=(x,19.(17分)【解析】(2)对于1≤i<j≤n,考虑逆序(j,i),它在所有排列中出现的次数为,共有C²个(j,i),(3)对1,2,…,