临夏市重点中学2025届数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

临夏市重点中学2025届数学高二第二学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A．30 B．24 C．20 D．152．已知随机变量服从正态分布，则等于（）A． B． C． D．3．直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（）A． B． C．4 D．24．利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问111名不同的大学生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得P（K2>k）

1．11

1．14

1．124

1．111

1．114

1．111

k

2．615

3．841

4．124

5．534

6．869

11．828

参照附表，得到的正确结论是（）A．有8．4%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B．有8．4%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过1．14%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过1．14%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．设，随机变量X，Y的分布列分别为X123Y123PP当X的数学期望取得最大值时，Y的数学期望为（）A．2 B． C． D．6．有位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插入另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（）A． B． C． D．7．已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（）A． B． C．或 D．或8．复数(i为虚数单位)的共轭复数是A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i9．已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为()A．－1 B．－2 C．2 D．110．若正数满足，则当取最小值时，的值为（）A． B． C． D．11．已知-1，a，b，-5成等差数列，-1，c，-4成等比数列，则a+b+c=（）A．-8 B．-6 C．-6或-4 D．-8或-412．椭圆短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中含的项为______．14．已知线段AB长为3，A、B两点到平面的距离分别为1与2，则AB所在直线与平面所成角的大小为________.15．已知复数是虚数，则复数的模等于__________.16．在正方体中，是棱的中点，点在棱上，若平面，则_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知的展开式前三项中的系数成等差数列．（1）求的值和展开式系数的和；（2）求展开式中所有的有理项．18．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点分别在，上运动，若的最小值为2，求的值.19．（12分）在中，角，，的对边分别是，且.（1）求角的大小；（2）已知等差数列的公差不为零，若，且，，成等比数列，求数列的前项和.20．（12分）已知函数，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数k的取值范围.21．（12分）已知函数是上的奇函数(为常数)，，.（1）求实数的值；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.22．（10分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，求证：.（为自然对数的底数）

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据公式：计算即可.【详解】因为，故选：A.本题考查排列数的计算，难度较易.2、D【解析】

根据正态分布的性质求解.【详解】因为随机变量服从正态分布，所以分布列关于对称，又所有概率和为1，所以.故选D.本题考查正态分布的性质.3、B【解析】直线4kx﹣4y﹣k=0可化为k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直线恒过定点（，0）∵抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=﹣，∴直线AB为过焦点的直线∴AB的中点到准线的距离∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=.故选B．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义．一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．4、B【解析】解：计算K2≈8.815>6.869，对照表中数据得出有1.114的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1−1.114=8.4%的把握说明两个变量之间有关系，本题选择B选项.5、D【解析】

利用数学期望结合二次函数的性质求解X的期望的最值，然后求解Y的数学期望.【详解】∵，∴当时，EX取得最大值，此时.故选：D本题主要考查数学期望和分布列的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.6、C【解析】

将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案．【详解】问题等价于将这个同学中新插入的个同学重新排序，因此，所有排列的种数为，故选C.本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题．7、A【解析】分析：根据第二项系数，可求出；由定积分基本性质，求其原函数为，进而通过微积分基本定理求得定积分值。详解：展开式的第二项为所以系数，解得所以所以选A点睛：本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题。8、B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．9、A【解析】

利用函数的奇偶性以及函数的周期性转化求解即可．【详解】因为f（x）是奇函数，且周期为2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故选：A．本题考查函数的奇偶性以及函数的周期性的应用，考查计算能力．10、A【解析】

根据正数满足，利用基本不等式有，再研究等号成立的条件即可.【详解】因为正数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号.故选：A本题主要考查基本不等式取等号的条件，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11、D【解析】

根据等差数列的性质可得出a+b的值，利用等比中项的性质求出c的值，于此可得出a+b+c的值。【详解】由于-1、a、b、-5成等差数列，则a+b=-1又-1、c、-4成等比数列，则c2=-1当c=-2时，a+b+c=-8；当c=2时，a+b+c=-4，因此，a+b+c=-8或-4，故选：D。本题考查等差数列和等比数列的性质，在处理等差数列和等比数列相关问题时，可以充分利用与下标相关的性质，可以简化计算，考查计算能力，属于中等题。12、C【解析】

利用等面积法得出、、的等式，可得出、的等量关系式，可求出椭圆的离心率.【详解】由椭圆短轴的一个端点和两个焦点所构成的三角形面积为，该三角形的周长为，由题意可得，可得，得，因此，该椭圆的离心率为，故选：C.本题考查椭圆离心率的计算，解题时要结合已知条件列出有关、、的齐次等式，通过化简计算出离心率的值，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

求出二项式展开式的通项，得出展开式前三项的系数，由前三项的系数依次成等差数列求出的值，然后利用的指数为，求出参数的值，并代入通项可得出所求项.【详解】二项式展开式的通项为，由题意知，、、成等差数列，即，整理得，，解得，令，解得.因此，展开式中含的项为.故答案为：.本题考查二项式中指定项的求解，同时也考查了利用项的系数关系求指数的值，解题的关键就是利用展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.14、或【解析】

根据A、B两点与平面的位置分类讨论，再解三角形求线面角.【详解】A,B两点在平面同侧时，如图：为AB所在直线与平面所成角,因为A,B两点在平面异侧时，，所以AB所在直线与平面所成角为故答案为：或本题考查线面角以及直线与平面位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.15、【解析】

先根据复数除法计算出，然后根据复数模的计算公式计算出的模即可.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.本题考查复数的除法计算以及复数模的求解，难度较易.已知复数，所以.16、【解析】

首先证明当为的中点时，平面，再求即可.【详解】当为的中点时，平面，证明如下：取的中点，连接，.因为，分别为，的中点，所以，，所以平面，平面，又因为，所以平面平面.平面，所以平面.所以.故答案为：本题主要考查线面平行的证明，同时考查面面平行的性质，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），，.【解析】

（1）展开式的通项公式为，则前3项的系数分别为1，，，成等差，即可列式求解．（2）由（1）知，则，对r赋值，即可求出所有的有理项．【详解】（1）根据题意，（）n的展开式的通项为Tr+1＝∁nr（）n﹣r（）r，其系数为∁nr，则前3项的系数分别为1，，，成等差，∴，解可得：或，又由，则，在中，令可得：．（2）由（1）的结论，，则的展开式的通项为，当时，有，当时，有，当时，有；则展开式中所有的有理项为.本题主要考查二项式定理的应用，通项公式，求展开式中某项的系数，熟练掌握展开式的通项公式是解题的关键，属基础题．18、(1)(2)或.【解析】

（1）由极坐标方程与直角坐标方程的互化，即可得出曲线的直角坐标方程；（2）由（1）先确定是圆心为，半径为2的圆，再由曲线的参数方程得到其普通方程，根据点到直线的距离公式即可求出结果.【详解】解：（1）因为，所以，所以.将，，代入上式，得的直角坐标方程为.（2）将化为，所以是圆心为，半径为2的圆.将的参数方程化为普通方程为，所以，解得或.本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，以参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可求解，属于常考题型.19、（1）；（2）.【解析】

1）首先利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出C的值．（2）利用（1）的结论，进一步利用等差数列的性质求出数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求出数列的和．【详解】（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC．利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC，所以sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosC，由于0＜C＜π，解得C．（2）设公差为d的等差数列{an}的公差不为零，若a1cosC＝1，则a1＝2，且a1，a3，a7成等比数列，所以，解得d＝1．故an＝2+n﹣1＝n+1．所以，所以，，．本题考查的知识要点：正弦定理的应用，等差数列的性质的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．20、（1）2；（2）.【解析】

（1）根据绝对值不等式的解法，结合不等式的解集建立方程关系进行求解即可．（2）利用解集非空转化为存在使得成立，利用绝对值三角不等式找到的最小值，即可得解．【详解】解：（1）由，得，即，当时，，因为不等式的解集是，所以，解得，当时，，因为不等式的解集是，所以，该式无解，所以.（2）因为，所以要使存在实数解，只需，即实数的取值范围是.本题主要考查绝对值三角不等式的应用，利用解集非空转化为有解问题是解决本题的关键，属于基础题．21、（1）.（2）.（3）【解析】

因为函数是R上的奇函数，令可求a；

对任意，总存在，使得成立，故只需满足值域是的值域的子集；

由不等式得，，构造利用单调性可求解正实数t的取值范围．【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，即，解得得，当时，由得为奇函数，所以.（2）因为，且在上是减函数，在上为增函数所以在上的取值集合为.由，得是减函数，所以在上是减函数，所以在上的取值集合为.由“任意，总存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.则有，且，解得：.即实数的取值范围是.（3）记，则，所以是减函数，不等式等价于，即，因为是减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.本题主要考查了函数最值的求法，通过子集的关系求参数的范围，构造函数求参数范围，属于难题．22、（1）当时，只有增区间为，当时，