海口市第十中学2024-2025学年数学高二下期末监测模拟试题含解析

海口市第十中学2024-2025学年数学高二下期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知定义在R上的奇函数满足，当时，，且，则（）A．2 B．1 C． D．2．一位母亲根据儿子岁身高的数据建立了身高与年龄(岁)的回归模型，用这个模型预测这个孩子岁时的身高，则正确的叙述是（）A．身高在左右 B．身高一定是C．身高在以上 D．身高在以下3．函数的单调递减区间是（）A． B． C．， D．，4．已知，命题“若”的否命题是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知i为虚数单位，z，则复数z的虚部为（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣27．已知离散型随机变量的分布列如下，则（）024A．1 B．2 C．3 D．48．方程所表示的曲线是（）A．双曲线的一部分 B．椭圆的一部分 C．圆的一部分 D．直线的一部分9．给定下列两个命题：①“”为真是“”为真的充分不必要条件；②“，都有”的否定是“，使得”，其中说法正确的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都为假 D．①和②都为真10．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为A．2160 B．1320 C．2400 D．432011．若圆关于直线：对称，则直线在轴上的截距为（）A．-l B．l C．3 D．-312．某市通过随机询问100名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如下列联表：做不到能做到高年级4510低年级3015则下列结论正确的是（）附参照表：0.100.0250.012.7065.0246.635参考公式：，其中A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”C．有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”D．有以上的把握认为“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低无关”二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则的最小值为________.14．已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则=_____.15．设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=ck+1，k=0，116．在正方体中，是棱的中点，点在棱上，若平面，则_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其中一道题作答，选题人数如下表所示：几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（1）能否据此判断有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？（2）用以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校所有女生（该校女生超过1200人）中随机选5名女生，记5名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中.18．（12分）设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）证明f（x）是奇函数；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞119．（12分）已知关于的不等式的解集为（1）求实数的值；（2）求的最大值.20．（12分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值.21．（12分）已知函数（为自然对数的底数）．（1）求的单调区间；（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；22．（10分）某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品。如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图。产品质量/毫克频数（1）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；（2）由以上统计数据完成列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品包装是否合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计下列临界值表仅供参考：参考公式：，其中.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

根据题意，结合函数的奇偶性与对称性可得函数f（x）是周期为8的周期函数，由函数的奇偶性可得f（﹣2）＝8，结合函数的解析式求出a的值，进而求出f（﹣1）的值，进而结合函数的奇偶性与对称性分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），若函数f（x）满足f（x+2）＝f（2﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+4），则有f（x+4）＝﹣f（x），变形可得f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），则函数f（x）是周期为8的周期函数，又由函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝﹣8，则f（﹣2）＝8，若当﹣2≤x＜0时，f（x）＝ax﹣1（a＞0），且f（﹣2）＝a﹣2﹣1＝8，解可得a，则f（﹣1）＝（）﹣1﹣1＝2，则f（1）＝﹣2，又由函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（2019）＝f（3+2016）＝f（3）＝f（1）＝﹣2；故选：C．本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，关键是分析函数的周期性，属于中档题．2、A【解析】

由线性回归方程的意义得解.【详解】将代入线性回归方程求得由线性回归方程的意义可知是预测值，故选．本题考查线性回归方程的意义，属于基础题.3、A【解析】

函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以求出函数的定义域，再算出函数的导数，最后解不等式，可得出函数的单调减区间．【详解】解：因为函数，所以函数的定义域为，求出函数的导数：，；令，，解得，所以函数的单调减区间为故选：．本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于简单题，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误．4、A【解析】

根据否命题的定义：即否定条件又否定结论，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A5、D【解析】

由约束条件，作出可行域如上图所示阴影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的点，只要边界点在直线的上方，且在直线的下方，故有，解得，选D.点睛：平面区域的最值问题是线性规划的一类重要题型，在解答本题时，关键是画好可行域，分析目标函数的几何意义，然后利用数形结合的思想，找出点的坐标，即可求出答案．6、C【解析】

根据复数的运算法则，化简得，即可得到复数的虚部，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选C.本题主要考查了复数的概念，以及复数的除法运算，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】

先计算，再根据公式计算得到【详解】故答案选B本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力.8、B【解析】

方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个椭圆的一部分．【详解】解：两边平方，可变为，即，表示的曲线为椭圆的一部分；故选：．本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意的范围，注意数形结合的思想．9、D【解析】

由充分条件和必要条件的定义对①进行判断，由全称命题的否定是特称命题对②进行判断，从而得到答案。【详解】对①，“”为真，则命题，都真，“”为真，则命题，至少一个为真，所以“”为真是“”为真的充分不必要条件，①为真命题；对②，全称命题的否定是特称命题，所以“，都有”的否定是“，使得”，②为真命题；故答案选D本题考查命题真假的判定，属于基础题。10、B【解析】

依题意，分和两组，先分组，后排列，最后求和即可.【详解】依题意，6名同学可分为两组，第一组为，利用间接法，有种，第二组为，利用间接法，有,所以分类计数原理，可得种，故选B.本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理，着重考查了分类讨论思想和转化思想的应用，以及推理与运算能力，其中解答中合理分类，做到先分组后排列的方式是解答的关键.11、A【解析】

圆关于直线：对称,等价于圆心在直线：上,由此可解出.然后令,得,即为所求.【详解】因为圆关于直线：对称,所以圆心在直线：上,即,解得.所以直线,令,得.故直线在轴上的截距为.故选A.本题考查了圆关于直线对称,属基础题.12、C【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得，参照临界值表即可得到正确结论.详解：由公式可得，参照临界值表，，以上的把握认为，“学生能否做到‘扶跌倒老人’与年级高低有关”，故选C.点睛：本题考查了独立性检验的应用，属于基础题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、8【解析】

根据题意对进行换元，然后利用基本不等式的推广公式求解出目标的最小值。【详解】解：令，，即，所以，当且仅当，即，即当时等号成立.本题考查了基本不等式推广公式的使用，运用基本不等式推广公式时，一定要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件。14、【解析】分析：利用抛物线的性质，过作准线的垂线交准线于，则，则，在中可表示出，计算即可得到答案详解：过作准线的垂线交准线于则故点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，解答本题的关键是记清抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，灵活运用抛物线的定义来解题15、【解析】∵所有事件发生的概率之和为1，即P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=2）+P（ξ=3）=1，∴，∴c=1225，∴P（ξ=k）=1225(k+1)，∴P（ξ=2）=．故答案为．16、【解析】

首先证明当为的中点时，平面，再求即可.【详解】当为的中点时，平面，证明如下：取的中点，连接，.因为，分别为，的中点，所以，，所以平面，平面，又因为，所以平面平面.平面，所以平面.所以.故答案为：本题主要考查线面平行的证明，同时考查面面平行的性质，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有；（2）.【解析】

(1)计算与5.024比较，即可判断是否有的把握认为选代数题还是几何题与性别有关.（2）显然，可直接利用公式计算数学期望和方差.【详解】(1)由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关(2)由表知20位女生选几何题的频率为，故；.本题主要考查独立性检验统计思想，二项分布的数学期望和方差的计算.意在考查学生的计算能力，阅读理解能力和分析能力，难度不大.18、（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5}【解析】

试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f（0）；（2）通过函数的奇偶性的定义，直接证明f（x）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等12试题解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定义域关于原点对称y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，∴f(-x)=f(x)∴f(x)是奇函数12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函数f（x∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法．【方法点睛】解决抽象函数问题常用方法：1．换元法：换元法包括显性换元法和隐性换元法，它是解答抽象函数问题的基本方法；2．方程组法：运用方程组通过消参、消元的途径也可以解决有关抽象函数的问题；3．待定系数法：如果抽象函数的类型是确定的，则可用待定系数法来解答有关抽象函数的问题；4．赋值法：有些抽象函数的性质是用条件恒等式给出的，可通过赋特殊值法使问题得以解决；5．转化法：通过变量代换等数学手段将抽象函数具有的性质与函数的单调性等定义式建立联系，为问题的解决带来极大的方便；6．递推法：对于定义在正整数集N*上的抽象函数，用递推法来探究，如果给出的关系式具有递推性，也常用递推法来求解；7．模型法：模型法是指通过对题目的特征进行观察、分析、类比和联想，寻找具体的函数模型，再由具体函数模型的图象和性质来指导我们解决抽象函数问题的方法；应掌握下面常见的特殊模型：19、（1）；（2）4【解析】

（1）先由可得，再利用关于的不等式的解集为可得，的值；（2）先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值．【详解】（1）由，得则解得,（2）当且仅当，即时等号成立，故．20、(1)x＋y－2＝0；(2)当a≤0时，函数f(x)无极值；当a＞0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna无极大【解析】解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0，＋∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a，又当x∈(0，a)时，f′(x)