河南省许昌市2024-2025学年数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

河南省许昌市2024-2025学年数学高二下期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题p：“∀x∈[1,e]，a>lnx”，命题q：“∃x∈R，x2-4x+a=0””若“A．(1,4] B．(0,1] C．[-1,1] D．(4,+∞)2．已知直线、经过圆的圆心，则的最小值是A．9 B．8 C．4 D．23．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，则（）A．2 B． C． D．4．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种 B．420种 C．630种 D．840种5．已知函数f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-326．中国古代数学名著《九章算术•商功》中记载了一种名为“堑堵”的几何体：“邪解立方得二堑堵邪解堑堵”錾堵是一个长方体沿不在同一表面上的相对两棱斜截所得的立体图形其正视图和俯视图（直角三角形）如图所示，则该“堑堵”的外接球的大圆面积为（）A． B． C． D．7．若复数满足，则的虚部为（）A． B． C． D．8．已知复数z满足，则z的共轭复数（）A．i B． C． D．9．袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球C．至少有一个白球；红、黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球10．函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是()A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞)11．若实数满足约束条件，且最大值为1，则的最大值为（）A． B． C． D．12．已知实数满足则的最大值是()A．-2 B．-1 C．1 D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为________.14．有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为____________________．15．已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是______．16．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8.高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6.高为4的等腰三角形，则该几何体的体积为______；侧面积为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知，，.（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：与不能同时为负数.18．（12分）求函数的单调区间.19．（12分）目前，学案导学模式已经成为教学中不可或缺的一部分，为了了解学案的合理使用是否对学生的期末复习有着重要的影响某校随机抽取200名学生，对学习成绩和学案使用程度进行了调查，统计数据如下表所示：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀40学习成绩一般30合计200已知随机抽查这200名学生中的一名学生，抽到善于使用学案的学生概率是0.6.参考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（I）完成列联表（不用写计算过程）；（Ⅱ）试运用独立性检验的思想方法分析有多大的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关？20．（12分）某学校研究性学习小组调查学生使用智能手机对学习成绩的影响，部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机总计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218总计201030（Ⅰ）根据以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为使用智能手机对学习成绩有影响？（Ⅱ）从学习成绩优秀的12名同学中，随机抽取2名同学，求抽到不使用智能手机的人数的分布列及数学期望.参考公式：，其中参考数据：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821．（12分）已知都是实数，，.（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围．22．（10分）已知函数．（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）已知，求满足不等式的的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

通过判断命题p和q的真假，从而求得参数的取值范围.【详解】解：若命题p：“∀∈[1,e]，a>ln则a>ln若命题q：“∃x∈R，x2则Δ=16-4a≥0，解得a≤4，若命题“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题，则a>1a≤4解得：1<a≤4．故实数a的取值范围为(1,4]．故选A．本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．2、A【解析】

由圆的一般方程得圆的标准方程为，所以圆心坐标为，由直线过圆心，将圆心坐标代入得，所以，当且仅当时，即时，等号成立，所以最小值为1【详解】圆化成标准方程，得，圆的圆心为，半径．直线经过圆心C，，即，因此，，、，，当且仅当时等号成立．由此可得当，即且时，的最小值为1．故选A．若圆的一般方程为，则圆心坐标为，半径3、B【解析】

依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，分别求出概率，再由期望公式即可求出．【详解】依题意可得，X的可能取值为0,1,2,3，则，，，，所以．本题主要考查离散型随机变量期望的求法．4、B【解析】依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女．若是一男两女，则有种选派方案，若是两男一女，则有种选派方案．所以总共有种不同选派方案，故选B5、A【解析】

把函数f(x)为增函数，转化为f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【详解】由题意，函数f(x)=(2x-1)e则f'(x)=2ex+(2x-1)设g(x)=则g令g'(x)>0，得到0<x<12，则函数g(x)在0,1即a的取值范围是[-2e故选A.本题主要考查了利用函数的单调性与极值（最值）求解参数问题，其中解答中根据函数的单调性，得到a≥-(2x+1)e6、B【解析】

首先根据题意得到“堑堵”是半个长方体的直三棱柱，再求其外接球的大圆面积即可.【详解】由题知：“堑堵”是半个长方体的直三棱柱，如图所示：设外接球大圆的半径为，.，所以外接球的大圆面积为.故选：B本题主要考查三棱柱的外接球，同时考查三视图的直观图，属于中档题.7、A【解析】

利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，复数的虚部为，故选A.本题考查复数的概念与复数的乘法运算，对于复数问题，一般是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，进而求解，考查计算能力，属于基础题.8、A【解析】

由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【详解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共轭复数为i，故选A．本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．9、C【解析】

由题意逐一考查所给的事件是否互斥、对立即可求得最终结果.【详解】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，逐一分析所给的选项：在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C成立；在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；本题选择C选项.“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．10、A【解析】

画出分段函数的图象，数形结合，可得函数的单调减区间。【详解】函数的图象如图所示：结合图象可知函数的单调减区间是故选本题主要考查了分段函数的应用以及函数单调性的判断，考查了数形结合的思想，属于基础题，在含有绝对值的题目时通常要经过分类讨论去绝对值。11、A【解析】

首先画出可行域，根据目标函数的几何意义得到，再利用基本不等式的性质即可得到的最大值.【详解】由题知不等式组表示的可行域如下图所示：目标函数转化为，由图易得，直线在时，轴截距最大.所以.因为，即，当且仅当，即，时，取“”.故选：A本题主要考查基本不等式求最值问题，同时考查了线性规划，属于中档题.12、C【解析】作出可行域，如图内部（含两边），作直线，向上平移直线，增加，当过点时，是最大值．故选C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：满足条件的四面体为正方体的一个角，利用三棱锥的体积计算公式即可得出结果.详解：如图所示，满足条件的四面体为正方体的一个角，该四面体的体积，故答案为.点睛：本题主要考查空间直角坐标系与三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象力、推理能力与计算能力，属于中档题.14、84【解析】

四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，即可得到答案【详解】四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）

若两组每组有两个球，不同的分法有种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A42=36种

若两组一组为3，一组为1个球，不同分法有C43=4种恰有两个盒子不放球的不同放法是4×A42=48种

综上恰有两个盒子不放球的不同放法是36+48=84种即答案为84.题考查察排列、组合的实际应用，解题的关键是理解事件“四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球”，宜先将四个球分为两组，再放入，分步求不同的放法种数15、【解析】分析：若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离，即可求出实数m的取值范围．详解：如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，若直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心（﹣1，2）到直线l的距离，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，故答案为：﹣2≤m≤10.点睛：（1）本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键是分析出.16、64【解析】

根据三视图可得该几何体表示一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，其中高为4，即可利用体积公式和表面积公式求解，得到答案.【详解】由题意可知，这个几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个长为8，宽为6的矩形，四棱锥高为4，所以四棱锥的体积为，四棱锥的侧面为等腰三角形，底边长分别为，斜高分别为，所以侧面积为.本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，以及四棱锥的体积与侧面积的计算，其中解答中根据几何体的三视图得到几何体的结构特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)见解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命题等价于证明，则题中的结论成立.（2）假设与同时为负数，而，与假设矛盾，则题中的结论成立.详解：（1）因为，，要证：，只需证：，只需证：，即证：，即证：，显然上式恒成立，故.（2）设与同时为负数，则（1），所以，与（1）式矛盾，所以假设不成立，所以与不能同时为负数.点睛：本题主要考查分析法、反证法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和逻辑思维能力.18、单调递减区间是，.【解析】

将函数解析式化为，解不等式，，可得出函数的单调递减区间.【详解】.由，，得，.所以函数的单调递减区间是，.本题考查正切型函数的单调区间的求解，解题时要利用正切函数的奇偶性将自变量的系数化为正数，然后利用代换进行求解，考查计算能力，属于基础题.19、（1）见详解（2）有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关.【解析】

（1）由已知数据列列联表，

（2）由公式得：，结合参考数据下结论即可.【详解】（1）列联表：善于使用学案不善于使用学案合计学习成绩优秀405090学习成绩一般8030110合计12080200（2）由公式得：，故有99.9%的把握认为学生的学习成绩与对待学案的使用态度有关.本题主要考查了列联表及的运算及用独立性检验的思想方法分析，属于中档题.20、(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）由列联表和卡方的计算公式，得的字，即可作出判断；（2）根据题意，可取的值为，求解随机变量取每个值的概率，列出分布列，利用期望的公式即可求解数学期望．详解：（1）由列联表可得所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为使用智能手机对学习有影响．（2）根据题意，可取的值为，，．，，所以的分布列是的数学期望是．点睛：本题主要考查了独立性检验的应用和