四川省仁寿县铧强中学2025届高二下数学期末联考试题含解析

四川省仁寿县铧强中学2025届高二下数学期末联考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，（），则数列的通项公式是（）A． B． C． D．2．在中，若，，，则此三角形解的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不能确定3．（）A．0 B． C．1 D．24．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A．400 B．460 C．480 D．4965．函数的定义域为，且，当时，；当时，，则A．672 B．673 C．1345 D．13466．凸10边形内对角线最多有()个交点A． B． C． D．7．已知f（x5）＝lgx，则f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．8．用反证法证明命题“若，则”时，正确的反设为（）A．x≤﹣1 B．x≥﹣1 C．x2﹣2x﹣3≤0 D．x2﹣2x﹣3≥09．某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．8种 B．10种 C．12种 D．14种10．集合，则（）A． B． C． D．11．已知函数，且，则=（）A． B．2 C．1 D．012．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为________．14．8人排成前后两排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相邻的排法有几种______15．命题“”的否定是__________.16．已知直线：，抛物线：图像上的一动点到直线与到轴距离之和的最小值为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）用适当方法证明：已知：，，求证：．18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于两点，求的值.19．（12分）三棱柱中，分别是、上的点，且，．设，，.（Ⅰ）试用表示向量；（Ⅱ）若，，，求MN的长.．20．（12分）已知函数，．（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）记表示中的最小值，若函数在内恰有一个零点，求实的取值范围．21．（12分）在直角坐标系中，曲线（为参数，），曲线（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，记曲线与的交点为.（Ⅰ）求点的直角坐标；（Ⅱ）当曲线与有且只有一个公共点时，与相较于两点，求的值.22．（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）若正数，满足，求的最小值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故故选C2、C【解析】

判断的大小关系，即可得到三角形解的个数.【详解】,,即，有两个三角形.故选C.本题考查判断三角形解的个数问题，属于简单题型.3、C【解析】

根据定积分的意义和性质，，计算即可得出.【详解】因为，故选C.本题主要考查了含绝对值的被积函数的定积分求值，定积分的性质，属于中档题.4、C【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.5、D【解析】

根据函数周期的定义，得到函数是周期为3的周期函数，进而求得的值，进而得到，即可求解.【详解】根据题意，函数的定义域为，且，则函数是周期为3的周期函数，又由当时，，则，当时，，则，由函数是周期为3的周期函数，则则，所以，故选D.本题主要考查了函数周期性的应用，以及函数值的计算，其中解答中根据函数周期性的定义，求得函数是周期为3的周期函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、D【解析】

根据凸边形内对角线最多有个交点的公式求得.【详解】凸边形内对角线最多有个交点，又，故选D.本题考查凸边形内对角线最多有个交点的公式，属于中档题.7、D【解析】试题分析：令x5＝t，则x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故选D．考点：函数值8、C【解析】

根据反证法的要求，反设时条件不变，结论设为相反，从而得到答案.【详解】命题“若，则”，要用反证法证明，则其反设需满足条件不变，结论设为相反，所以正确的反设为，故选C项.本题考查利用反证法证明时，反设应如何写，属于简单题.9、B【解析】

根据表格进行逻辑推理即可得到结果.【详解】张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（10）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B.本题以实际生活为背景，考查了逻辑推理能力与分类讨论思想，属于中档题.10、B【解析】,，故选B.11、D【解析】

求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值．【详解】因为，所以，解得，故选D．本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题．12、A【解析】先分语文书有种，再分数学书有，故共有=，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

结合正方体的平面展开图，作出正方体的直观图，可知是正三角形，从而可知直线与所成角为，即可得到答案.【详解】作出正方体的直观图，连接，，易证三角形是正三角形，而，故直线与所成角为，则直线与所成角的余弦值为.本题考查了正方体的结构特征，考查了异面直线的夹角的求法，属于中档题.14、8640【解析】

根据题意，分2步进行分析：①，在除甲乙之外的6人中任选3人，与甲乙一起排在后排，满足甲乙不相邻，②，将剩下的三人全排列，安排在前排，由分步计数原理计算可得答案。【详解】根据题意，分2步进行分析：①，在除甲乙之外的6人中任选3人，与甲乙一起排在后排，由于甲乙不能相邻，则有C6②，将剩下的三人全排列，安排在前排，有A3则有1440×6=8640种排法；故答案为：8640。(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)。(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法。15、【解析】

利用全称命题的否定可得出答案．【详解】由全称命题的否定可知，命题“”的否定是“，”，故答案为“，”.本题考查全称命题的否定，熟记全称命题与特称命题的否定形式是解本题的关键，属于基础题．16、1【解析】

首先根据抛物线的性质，可将抛物线上的点到直线和轴的距离和转化为抛物线上的点到直线的距离和到焦点的距离和减1，再根据数形结合求距离和的最小值.【详解】设抛物线上的点到直线的距离为，到准线的距离为，到轴的距离为，抛物线上的点到准线的距离和到焦点的距离相等，，,如图所示：的最小值就是焦点到直线的距离，焦点到直线的距离，所以有：的最小值是1，故答案为：1本题考查抛物线的定义和抛物线的几何性质，意在考查转化与化归，关键是抛物线定义域的转化，属于中档题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析【解析】分析：直接利用作差法比较和的大小得解.详解：.所以.点睛：（1）本题主要考查不等式的证明，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)不等式的证明常用的有比较法、综合法、分析法、放缩法、反证法等，本题运用的是比较法，也可以利用综合法.18、（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为（2）【解析】

（1）利用极坐标化直角坐标的公式求直线l的直线坐标方程，消参求出曲线的普通方程；（2）直线的参数方程为（为参数），代入，得，再利用直线参数方程t的几何意义求的值.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，所以直线的直角坐标方程为.因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的普通方程为.（2）由题可知所以直线的参数方程为（为参数），代入，得，设两点所对应的参数分别为，即，，本题主要考查极坐标参数方程和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19、（1）（2）【解析】分析：（1）直接利用三角形加法和减法法则得到.(2)先求，再求MN的长.详解：（Ⅰ）（Ⅱ），，.：本题主要考查向量的运算法则和基底法，考查向量的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）利用分离参数，并构造新的函数，利用导数判断的单调性，并求最值，可得结果.（2）利用对的分类讨论，可得，然后判断函数单调性以及根据零点存在性定理，可得结果.【详解】（1）由，得，令，当时，，，；当时，，，，∴函数在上递减，在上递增，，，∴实数的取值范围是（2）①由（1）得当时，，，，函数在内恰有一个零点，符合题意②当时，i．若，，，故函数在内无零点ii．若，，，，不是函数的零点；iii．若时，，故只考虑函数在的零点，，若时，，∴函数在上单调递增，，，∴函数在上恰有一个零点若时，，∴函数在上单调递减，，∴函数在上无零点，若时，，，∴函数在上递减，在上递增，要使在上恰有一个零点，只需，．综上所述，实数的取值范围是．本题考查函数导数的综合应用，难点在于对参数的分类讨论，考验理解能力以及对问题的分析能力，属难题.21、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解析】

试题分析：（1）将转化为普通方程，解方程组可得的坐标；（2）为圆，当有一个公共点时，可求得参数的值，联立的普通方程，利用根与系数的关系可得的值．解：（Ⅰ）由曲线可得普通方程.由曲线可得直角坐标方程：.由得，（Ⅱ）曲线（为参数，）消去参数可得普通方程：，圆的圆心半径为