江苏省扬州市江都区大桥中学2024-2025学年数学高二下期末考试模拟试题含解析

江苏省扬州市江都区大桥中学2024-2025学年数学高二下期末考试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线和直线所围成的封闭图形的面积是（）A． B． C． D．2．以下说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若命题存在，使得，则:对任意，都有D．若且为假命题，则均为假命题3．在正四棱锥中，，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（）A． B． C． D．4．已知的分布列为-101设，则的值为（）A．4 B． C． D．15．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．B．C．D．6．“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1中的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是（）A．14 B．C．34 D．8．已知随机变量服从二项分布，且，则（）A． B． C． D．9．设集合，若，则（）A． B． C． D．10．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．11．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（）A． B． C． D．12．已知集合，，那么()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_____14．命题“R”，此命题的否定是___．(用符号表示)15．已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则______.16．如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）当，时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值.18．（12分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求，，，并猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．19．（12分）已知命题（其中）.（1）若，命题“或”为假，求实数的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20．（12分）如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥中，，面，E、F分别为、的中点.如果，，与底面成角.（1）求异面直线与所成角的大小（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面的距离.21．（12分）已知函数在处的导数为0.（1）求的值和的最大值；（2）若实数，对任意，不等式恒成立，求的取值范围.22．（10分）设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记为S1、S2.(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

先计算抛物线和直线的交点，再用定积分计算面积.【详解】所围成的封闭图形的面积是：故答案为C本题考查了定积分的应用，意在考查学生应用能力和计算能力.2、D【解析】

根据逆否命题定义、命题否定的定义分别判断出正确；解方程得到解集和的包含关系，结合充要条件的判定可知正确；根据复合命题的真假性可知错误，由此可得结果.【详解】选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若，则”，可知正确；选项：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正确；选项：根据命题的否定可知对任意，都有，可知正确；选项：由且为假命题，则至少有一个为假命题，因此不正确.本题正确选项：本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3、C【解析】试题分析：连接交于点，连接.因为为中点，所以，所以即为异面直线与所成的角．因为四棱锥为正四棱锥，所以，所以为在面内的射影，所以即为与面所成的角，即，因为，所以所以在直角三角形中，即面直线与所成的角为故选C．考点：直线与平面所成的角，异面直线所成的角【名师点睛】本题考查异面直线所成角，直线与平面所成的角，考查线面垂直，比较基础连接AC，BD交于点O，连接OE，OP，先证明∠PAO即为PA与面ABCD所成的角，即可得出结论．4、B【解析】

由的分布列，求出，再由，求得.【详解】，因为，所以.本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量，具有线性关系，直接利用公式能使运算更简洁.5、B【解析】试题分析：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且边长为20，那么利用体积公式可知,故选B.考点：本题主要考查三视图、椎体的体积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．点评：解决该试题的关键是由三视图可知，几何体是四棱锥，一个侧面垂直底面，底面是正方形，根据数据计算其体积．6、B【解析】

由“直线垂直于平面”可得到“直线垂直于平面内无数条直线”，反之不成立（如与无数条平行直线垂直时不成立），所以“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的必要而不充分条件，故选B.考点：充分条件与必要条件7、C【解析】分析：将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，再根据概率公式求解可得.详解：由图共有4种等可能结果，其中将图1的正方形放在图2中①的位置出现重叠的面，不能围成正方体，则所组成的图形能围成正方体的概率是34故选：C.点睛：本题考查了概率公式和展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.8、A【解析】

由二项分布与次独立重复实验的模型得：，，则，得解．【详解】因为服从二项分布，，，所以，，即，，则，故选：A．本题考查二项分布与次独立重复实验的模型，属于基础题．9、B【解析】分析:先根据得到=1即得a=2,再根据求出b的值，再求则.详解：因为，所以=1，所以a=2.又因为，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案为：B.点睛：（1）本题主要考查集合的交集补集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的参数问题，要注意检验，一是检验是否满足集合元素的互异性，二是检验是否满足每一个条件.10、A【解析】

由的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．【详解】解：∵函数的定义域是∴，∵是函数的唯一一个极值点∴是导函数的唯一根，∴在无变号零点，即在上无变号零点，令，因为，所以在上单调递减，在上单调递增所以的最小值为，所以必须，故选：A．本题考查由函数的导函数确定极值问题．对参数需要进行讨论．11、C【解析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为，高为2，是一条母线，点是底面圆周上一点，在底面的射影为；，，过的轴截面如图：，过作于，则，在底面圆周，选择，使得，则到的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．12、C【解析】

解出集合B，即可求得两个集合的交集.【详解】由题：，所以.故选：C此题考查求两个集合的交集，关键在于准确求出方程的解集，根据集合交集运算法则求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】

计算的值，找出周期，根据余数得到答案.【详解】依次计算得：….周期为32019除以3余数为0，故答案为-1本题考查了程序框图的相关知识，计算数据找到周期规律是解题的关键.14、∀x∈R，x2+x≤1．【解析】

直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以∃x1∈R，x12﹣2x1+1＞1的否定是：∀x∈R，x2+x≤1．故答案为：∀x∈R，x2+x≤1．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系及否定形式，属于基本知识的考查．15、【解析】

根据左右平移可得解析式；利用对称性可得关于和的方程组；结合和的取值范围可分别求出和的值，从而得到结果.【详解】由题意知：和的图象都关于对称，解得：，又本题正确结果：本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解析式的问题，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解方法构造出方程组.16、【解析】不妨设正方体的棱长为，如图，当为中点时，平面，则为直线与所成的角，在中，，故答案为.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根据二次函数对称轴为可知，，进而得到函数值域；（2）由解析式知函数对称轴为，分别在、和三种情况下，根据二次函数性质确定最大值点，利用最大值构造方程可求得结果.【详解】（1）当时，.又，所以，，的值域为.（2）由函数解析式知：开口方向向上，对称轴为.①当，即时，，解得：；②当，即时，，解得：（舍去）；③当，即时，此时，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.综上所述：.本题考查二次函数值域的求解、根据二次函数最值求解参数值的问题；求解参数值的关键是能够根据二次函数对称轴位置，确定最值点，进而利用最值构造方程求得结果.18、（1），，，；（2）见解析【解析】

（1）根据条件可求出a1，利用an与Sn的关系可得到数列递推式，对递推式进行赋值，可得和的值，从而可猜想数列的通项公式；

（2）检验时等式成立，假设时命题成立，证明当时命题也成立即可.【详解】（1），当时，，且，于是，从而可以得到，，猜想通项公式；（2）下面用数学归纳法证明：．①当时，满足通项公式；②假设当时，命题成立，即，由（1）知，，即证当时命题成立.由①②可证成立．本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力.注意在证明时需用上假设，化为的形式.19、（1）(2)【解析】分析：（1）分别求出的等价命题，，再求出它们的交集；

（2），因为是的充分不必要条件，所以，解不等式组可得．详解：：（1），若，命题“或”为假，则命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；

（2），解得，

若是的充分不必要条件，则，则.点睛：本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20、（1）；（2）【解析】

（1）先确定与底面所成角，计算SA，再建立空间直角坐标系，利用向量数量积求异面直线与所成角；（2）先求平面的一个法向量，再利用向量投影求点D到平面的距离.【详解】（1）因为面，所以是与底面所成角，即，因为,以为坐标原点，所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,从而,,因此所以异面直线与所成角为，（2）设平面的一个法向量为,因为，所以令，从而点D到平面的距离为本题考查线面角以及利用向量求线线角与点面距，考查综合分析求解能力，属中档题.21、（1），的最大值为0.（2）【解析】

（1）利用导数计算出，得出的值，然后利用导数求出函数在上的最大值作为函数的最大值；（2）将所求不等式转化为对任意的恒成立，转化为，对的取值范围进行分类讨论，考查函数的单调性，结合求出实数的取值范围．【详解】（1），由题意得，，则，经检验满足.因为是偶函数，故只考虑部分的最大值，当时，，又，此时在上单调递减，则，所以的最大值为0.（2）设，只要证，对恒成立，且注意到.，设，，，因为，则，从而对恒成立，则在上单调递增，则，即，①当，即时，，故在上单调递增，于是恒成立；②当，即时，存在，使得时，，即在上递减，从而，不能使恒成立.综上所述：，所以的最大值为.本题考查导数的计算、利用导数求函数的最值以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，对于函数不等式恒成立问题，通常是转化为函数的最值来求解，并通过利用导数分析函数的单调性来得到函数的最值，考查化归与转化思想，属于难题．22、（1），（2），【解析】试题分析：（1）可考虑用定积分求两曲线围成