浙江省嘉兴市七校2025年数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

浙江省嘉兴市七校2025年数学高二第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知变量x，y之间的一组数据如表：由散点图可知变量x，y具有线性相关，则y与x的回归直线必经过点（）A．（2，2.5） B．（3，3） C．（4，3.5） D．（6，4.8）2．已知函数，则在处的切线方程为（）A． B． C． D．3．已知函数的定义域为，集合，则()A． B． C． D．4．现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求，甲：我不坐座位号为和的座位；乙：我不坐座位号为和的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.那么坐在座位号为的座位上的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．圆截直线所得的弦长为，则（）A． B． C． D．26．点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（）A．１ B． C．２ D．7．已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若，平行于同一平面，则与平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若，不平行，则与不可能垂直于同一平面8．已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，，则直线的斜率为（）A． B． C．-1 D．-29．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三梭柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为()A． B． C． D．10．设，，则A． B．C． D．11．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A． B． C． D．12．若，则复数在复平面上对应的点在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若的展开式中的系数为，则实数的值为__________.14．已知全集，集合，，则_______．15．设函数，且函数为奇函数，则________.16．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数.(1)若为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；(2)若，当时，证明：.18．（12分）平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．参考公式：，．19．（12分）已知集合，集合是集合S的一个含有8个元素的子集.（1）当时，设，①写出方程的解（）；②若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；（2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.20．（12分）从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．（）设表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和均值．（）若有辆车独立地从甲地到乙地，求这辆车共遇到个红灯的概率．21．（12分）已知等差数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设是等比数列的前项和，若，，求．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆的极坐标方程为.（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与圆的交点为,求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

计算出，结合回归直线方程经过样本中心点，得出正确选项.【详解】本题主要考查线性回归方程的特征，回归直线经过样本中心点.，故选C本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，考查平均数的计算，属于基础题.2、C【解析】分析：求导得到在处的切线斜率，利用点斜式可得在处的切线方程.详解：已知函数，则则即在处的切线斜率为2，又则在处的切线方程为即.故选C.点睛：本题考查函数在一点处的切线方程的求法，属基础题.3、D【解析】,解得，即，，所以，故选D.4、C【解析】

对甲分别坐座位号为3或4分类推理即可判断。【详解】当甲坐座位号为3时，因为乙不坐座位号为1和4的座位所以乙只能坐座位号为2，这时只剩下座位号为1和4又丙的要求和乙一样，矛盾，故甲不能坐座位号3.当甲坐座位号为4时，因为乙不坐座位号为1和4的座位，丙的要求和乙一样：所以丁只能坐座位号1，又如果乙不坐座位号为2的座位，丁就不坐座位号为1的座位.所以乙只能坐座位号2，这时只剩下座位号3给丙。所以坐在座位号为3的座位上的是丙.故选：C本题主要考查了逻辑推理能力，考查了分类思想，属于中档题。5、A【解析】

将圆的方程化为标准方程,结合垂径定理及圆心到直线的距离,即可求得的值.【详解】圆,即则由垂径定理可得点到直线距离为根据点到直线距离公式可知,化简可得解得故选:A本题考查了圆的普通方程与标准方程的转化,垂径定理及点到直线距离公式的应用,属于基础题.6、B【解析】，则，即，所以，故选B．7、D【解析】由，若，垂直于同一平面，则，可以相交、平行，故不正确；由，若，平行于同一平面，则，可以平行、重合、相交、异面，故不正确；由，若，不平行，但平面内会存在平行于的直线，如平面中平行于，交线的直线；由项，其逆否命题为“若与垂直于同一平面，则，平行”是真命题，故项正确.所以选D.考点：1.直线、平面的垂直、平行判定定理以及性质定理的应用.8、B【解析】

设，由，利用抛物线定义求得，进而得进而即可求解【详解】设，因为，所以，解得，代入抛物线方程得，所以，，，从而直线的斜率为.故选：B本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题.9、D【解析】分析：先还原几何体，再根据棱柱各面形状求面积.详解：因为几何体为一个以俯视图为底面的三棱柱，底面直角三角形的两直角边长为2和，所以棱柱表面积为，选D.点睛：空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．10、B【解析】

分析：求出，得到的范围，进而可得结果．详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．11、B【解析】

先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可．【详解】圆化为,，配方为，因此圆心直角坐标为，可得圆心的极坐标为故选B本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础．12、D【解析】分析：利用二次函数的性质可判定复数的实部大于零，虚部小于零，从而可得结果.详解：因为，，所以复数在复平面上对应的点在第四象限，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】

利用二项展开式通项，令的指数为，解出参数的值，再将参数的值代入展开式，利用系数为，求出实数的值.【详解】二项式展开式的通项为，令，解得，由题意得，解得，故答案为：.本题考查利用二项式指定项的系数求参数的值，解题的关键就是充分利用二项式定理求解，考查运算求解能力，属于中等题.14、【解析】由,得：，则，故答案为.15、【解析】

根据奇函数求值.【详解】因为为奇函数令，故.本题考查根据函数奇偶性求值，属于基础题.16、【解析】

根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论．【详解】由于当x＞0时，f（x）=x++t在x=1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立．故答案为：[0，2]．本题主要考查函数最值的应用，根据分段函数的性质，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析【解析】

(1)求得的导数，，得到方程的判别式，分和、三种讨论，求得函数的单调性，即可求解；(2)由，当时，只需，故只需证明当时，，求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】(1)由题意，函数的定义域为，则，方程的判别式.(ⅰ)若，即，在的定义域内，故单调递增．(ⅱ)若，则或.若，则，.当时，，当时，，所以单调递增．若，单调递增．(ⅲ)若，即或，则有两个不同的实根，当时，，从而在的定义域内没有零点，故单调递增．当时，，在的定义域内有两个不同的零点，即在定义域上不单调．综上：实数的取值范围为.(2)因为，当，时，，故只需证明当时，.当时，函数在上单调递增，又，故在上有唯一实根，且，当时，，当时，，从而当时，)取得最小值．由得，即，故，所以.综上，当时，.本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）人.【解析】

（Ⅰ）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程，代入【详解】解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，，，所以与之间的回归直线方程为；（Ⅱ）时，，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.19、（1）①②4，6.（2）证明见详解.【解析】

（1）①根据两个元素之差为3，结合集合的元素，即可求得；②根据题意要求，写出集合X中从小到大8个数中所有的差值（限定为正数）的可能，计算每个差值出现的次数，即可求得；（2）采用反证法，假设不存在满足条件的k，根据差数的范围推出矛盾即可.【详解】（1）①方程的解有：.②以下规定两数的差均为正，则：列出集合X的从小到大8个数中相邻两数的差：1,3,2,4,2,3,1；中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）：4,5,6,6,5,4；中间相隔二数的两数差：6,9,8,9,6；中间相隔三数的两数差：10,11,11,10；中间相隔四数的两数差：12,14,12；中间相隔五数的两数差：15,15；中间相隔六数的两数差：16.这28个差数中，只有4出现3次、6出现4次，其余都不超过2次，所以k的可能取值有4，6.（2）证明：不妨设，记，，共13个差数.假设不存在满足条件的k，则这13个数中至多两个1、两个2、两个3、两个4、两个5、两个6，从而①又，这与①矛盾.故假设不成立，结论成立.即对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.本题考查集合新定义问题，涉及反证法的使用，本题的关键是要理解题意，小心计算，大胆求证.20、(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数,的所有可能取值为0,1,2,3.分别求出相应的概率值，列出随机变量的分布列并计算数学期望，表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，这2辆车共遇到1个红灯就是包括第一辆遇到1次红灯且第2辆没遇上和第一辆没遇上红灯且第2辆遇上1次红灯两个事件的概率的和.试题解析：（Ⅰ）解：随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，，，.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.（Ⅱ）解：设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.【考点】离散型随机变量概率分布列及数学期望【名师点睛】求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可取值有那些？当随机变量取这些值时所对应的事件的概率有是多少，计算出概率值后，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望.；列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.21、(I)；(Ⅱ)，或【解析】

（I）由，可计算出首项和公差，进而求得通项公式．（Ⅱ）由，并结合（1）可计算出首项和公比，代入等比数列的求和公式可求得.【详解】(I)设等差数列的公差为，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)设等比数列的公比为，，，联立解得，，∴，或．本题