浙江省诸暨市暨阳初中2025年数学高二第二学期期末达标检测试题含解析

浙江省诸暨市暨阳初中2025年数学高二第二学期期末达标检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）A． B．C． D．2．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是()A． B． C． D．3．已知、分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线右支上的点，且，若坐标原点到直线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．4．已知定义在R上的函数满足：对任意x∈R，都有成立，且当时，(其中为的导数).设，则a，b，c三者的大小关系是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆上存在点，使得，则圆心的横坐标的取值范围为（）A． B． C． D．6．曲线的参数方程是(是参数,),它的普通方程是(

)A． B．C． D．7．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.288．已知函数则函数的零点个数为（）个A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．10．幂函数的图象过点，那么的值为（）A． B．64 C． D．11．已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A．7 B．8 C．9 D．1012．已知，则（）A． B． C． D．或二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________.14．把4个相同的球放进3个不同的盒子，每个球进盒子都是等可能的，则没有一个空盒子的概率为________15．某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有人.16．已知函数，若，则实数的取值范围是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC,PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小．18．（12分）某同学参加了今年重庆市举办的数学、物理、化学三门学科竞赛的初赛，在成绩公布之前，老师估计他能进复赛的概率分别为、、，且这名同学各门学科能否进复赛相互独立．（1）求这名同学三门学科都能进复赛的概率；（2）设这名同学能进复赛的学科数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标(，)，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝a，．（1）若点A在直线l上，求直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为(为参数)，若直线与圆C相交的弦长为，求的值．20．（12分）（1）化简求值：（2）化简求值：+21．（12分）将正整数排成如图的三角形数阵，记第行的个数之和为.（1）设，计算，，的值，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）的猜想.22．（10分）已知（1）求；（2）若，求实数的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得结论.详解：模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况，可得程序的作用是求和，即，故选D.点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题.算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.2、B【解析】分析：当x≤2时，检验满足f（x）≥1．当x＞2时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．详解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[1，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥1．①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递增，当x＞2时，由f（x）=3+logax≥1，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递减，f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不满足f（x）的值域是[1，+∞）．综上可得，1＜a≤2，故答案为：B点睛：本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于中档题．分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.3、B【解析】

利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与c之间的等量关系，进而求出双曲线的离心率.【详解】如图，，，依题意，，

且，可知三角形是一个等腰直角三角形，

，，

在中，由余弦定理可得：

，

化简得，

该双曲线的离心率为．

故选：B．本题主要考查余弦定理，双曲线的定义、简单几何性质，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题．4、B【解析】试题分析：由题意得：对任意x∈R，都有，即f（x）=f（2-x）成立，所以函数的对称轴为x=1，所以f（3）=f（-1）．因为当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0，所以f′（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，1）上单调递增．因为-1＜0＜，所以f（-1）＜f（0）＜f（），即f（3）＜f（0）＜f（），所以c＜a＜b．故选B．考点：本题主要考查熟练函数的奇偶性、单调性、对称性等，利用导数研究函数的单调性。点评：中档题，熟练掌握函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数。自左向右看，函数图象上升，函数增；函数图象下降，函数减。5、D【解析】

设，由，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【详解】设点，由，知：，

化简得：，

点M的轨迹为以为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，

又点M在圆C上，圆C与圆D的关系为相交或相切，

，其中，，即可得，

故选：D．本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于中档题．6、B【解析】

将曲线的参数方程利用代入法消去参数，即可得到它的普通方程.【详解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程为，故选B.本题考查参数方程和普通方程的转化，属于简单题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.7、B【解析】

由两人考试相互独立和达到优秀的概率可得。【详解】所求概率为.故选B.本题考查相互独立事件概率计算公式，属于基础题。8、B【解析】画出函数的图像如图，由可得，则问题化为函数与函数的图像的交点的个数问题。结合图像可以看出两函数图像的交点只有两个，应选答案B。点睛：解答本题的关键是依据题设条件，在平面直角坐标系中画出函数的图像，借助图像的直观将方程的解的个数问题等价转化为两个函数的图像的交点的个数问题，体现了等价转化与化归的数学思想及数形结合的数学思想的灵活运用。9、A【解析】

由为偶函数，知，由在（0，1）为增函数，知，由此能比较大小关系．【详解】∵为偶函数，∴，∵，由时，，知在（0，1）为增函数，∴，∴，故选：A．本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．10、A【解析】

设幂函数的解析式为∵幂函数的图象过点.选A11、C【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数即可得答案．【详解】作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，有最大值为9，故选．本题主要考查简单的线性规划问题的解法。12、B【解析】分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出cos（α）的值，再根据sinα=sin[（α）+]，利用两角差的正弦公式计算求得结果．详解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故选B．点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，解题关键根据角的取值范围对cos（）的值进行取舍，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

关于的方程有两个不相等的实数根，可转化为求有两个不同的解的问题，令，分析的单调性和图像，从而求出c的取值范围.【详解】引入函数，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以．又分析知，当时，；当时，；当时，，所以，所以．本题考查利用导数求函数的零点问题，解题的关键是利用导数讨论函数的单调性，此题属于基础题.14、.【解析】

方法一：4个相同球放进3个不同的盒子,先加进3个球，变成7个相同球，用隔板法解决，有个结果，再将多加进的球取出，4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4个相同的球之间有3个间隔，再用隔板法解决，可得解；方法二：4个相同球放进3个不同的盒子,有以下4种情形：1、4个相同的小球一起，放入3个不同的盒子中；2、4个相同的小球有3个小球放在一起，放入3个不同的盒子中；3、4个相同的小球有2个小球在一起，另2个也在一起，放入3个不同的盒子中；4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另2个小球分别在两个盒子中，所以4个相同的小球放入3个不同的盒子中共有15种不同的结果，而“没有一个空盒子”的情况就是上述的第4种情况，可得解.【详解】方法一：4个相同球放进3个不同的盒子,先加进3个球，变成7个相同球，放进3个不同盒子，保证每个盒子至少一个球，7个相同的球之间有6个间隔，用隔板法解决，有个结果，再将多加进的球取出，“没有一个空盒子”记为随机事件A,4个相同球放进3个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4个相同的球之间有3个间隔，用隔板法解决，有个结果，故，所以“没有一个空盒子”的概率为；方法二：4个相同球放进3个不同的盒子,有以下4种情形：1、4个相同的小球一起，放入3个不同的盒子中有3个不同的结果；2、4个相同的小球有3个小球放在一起，放入3个不同的盒子中有6种不同的结果；3、4个相同的小球有2个小球在一起，另2个也在一起，放入3个不同的盒子中有3种不同的结果；4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另2个小球分别在两个盒子中，共有3种不同的结果，所以4个相同的小球放入3个不同的盒子中共有15种不同的结果，而“没有一个空盒子”的情况就是上述的第4种情况，共有3个不同的结果，所以“没有一个空盒子”的概率为，故填：.本题考查概率的求法，考查古典概型的基础知识，利用隔板法和枚举法是解决此类问题的常用方法.属于中档题．15、【解析】试题分析：由题设,所以,故,故应填.考点：正态分布的性质及运用．【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率（面积）之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.16、【解析】

根据题意，求得，解不等式即可求得结果.【详解】容易知，故可得，故等价于，解得.故答案为：.本题考查分段函数函数值的求解，涉及二次不等式的求解，属综合基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）135°【解析】试题分析：（1）一般线面平行考虑连接中点，形成中位线，连BD交AC于M,连接EM即可；（2）以A为原点建系，显然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角．试题解析：∵PA⊥平面ABCD，AB，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，且AC⊥AB，以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．（1）∵D(1,-2,0)，P(0,0∴AE=(12设平面AEC的法向量为n1=(x,y,z)，则{12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB⊄平面AEC，因此，PB∥平面AEC．（2）∵平面BAC的一个法向量为AP=(由（1）知，平面AEC的法向量为n1设二面角E-AC-B的平面角为θ（θ为钝角），则cosθ=-|cos<所以二面角E-AC-B的大小为135°．18、（1）；（2）见解析【解析】分析：（1），根据相互独立事件的概率的求法，即可求解三科都能进复赛的概率；（2）由题意，可得随机变量X可取，利用相互独立事件的概率求法，求得随机变量取每个值的概率，即可求得随机变量的分布列和数学期望．详解：设三科能进复赛的事件分别为A、B、C，则，，．（1）三科都能进复赛的概率为；（2）X可取0，1，2，1．；；；．所以，X的分布列为：X0121P数学期望点睛：本题主要考查了相互独立事件的概率的计算，以及随机变量的分布列和数学期望的求解，此类问题的解答中要认真审题，合理计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．19、(1)(2)或【解析】试题分析：（1）通过点A在直线l上，列出方程得到，然后求解直线l的直角坐标方程（2）消去参数，求出的普通方程，通过圆心到直线的距离半径半弦长的关系，即可求的值．试题解析：（1）由点在直线上，可得=所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程