山东省微山二中2024-2025学年高二下数学期末预测试题含解析

山东省微山二中2024-2025学年高二下数学期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．对于命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四面体（）A．各正三角形内的点B．各正三角形的中心C．各正三角形某高线上的点D．各正三角形各边的中点3．在复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数等于（）A． B． C． D．4．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A． B． C． D．5．如图，在正方体的八个顶点中任取两个点作直线，与直线异面且夹角成的直线的条数为（）．A． B． C． D．6．已知函数在其定义域内有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．若，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．8．在含有3件次品的10件产品中，任取2件，恰好取到1件次品的概率为A． B． C． D．9．设函数，若a=),，则（）A． B． C． D．10．已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类似地不难得到＝（）A． B．C． D．12．若，则等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有、、、、、个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,,设事件为“为偶数”，事件为“,中有偶数且”，则概率等于_________.14．三棱锥P﹣ABC中，PA＝PB＝AB＝AC＝BC，M是PA的中点，N是AB的中点，当二面角P﹣AB﹣C为时，则直线BM与CN所成角的余弦值为______.15．一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望EX=16．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α,β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为25（1）求tan(α-β)的值；（2）求α+β18．（12分）已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比是.（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中的常数项；（3）求展开式中二项式系数最大的项.19．（12分）某市要对该市六年级学生进行体育素质调查测试，现让学生从“跳绳、短跑米、长跑米、仰卧起坐、游泳米、立定跳远”项中选择项进行测试，其中“短跑、长跑、仰卧起坐”项中至少选择其中项进行测试.现从该市六年级学生中随机抽取了名学生进行调查，他们选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数及人数统计如下表：（其中）选择的项目中包含“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数人数已知从所调查的名学生中任选名，他们选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数不相等概率为，记为这名学生选择“短跑、长跑、仰卧起坐”的项目个数之和.（1）求的值；（2）求随机变量的分布列和数学期望.20．（12分）在中，已知．（1）求证：；（2）若，求A的值．21．（12分）为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了名女性或名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图.（1）完成下列列联表：喜欢旅游不喜欢旅游估计女性男性合计（2）能否在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.附：参考公式：，其中22．（10分）（本小题满分12分）在等比数列中，.(1)求；(2)设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】,复数对应点为:.点在第二象限,所以B选项是正确的.2、B【解析】四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选择B.3、C【解析】

设复数，根据向量的模为3列方程求解即可.【详解】根据题意，复平面内复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为.设复数，∵，∴，复数.故.故选：C.本题考查复数的代数表示及模的运算，是基础题.4、D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.5、B【解析】

结合图形，利用异面直线所成的角的概念，把与A1B成60°角的异面直线一一列出，即得答案．【详解】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点中任取两个点作直线，与直线A1B异面且夹角成60°的直线有：AD1，AC，D1B1，B1C，共4条．故选B．本题考查异面直线的定义及判断方法，异面直线成的角的定义，体现了数形结合的数学思想，是基础题．6、A【解析】分析：由题意可得即有两个不等的实数解．令，求出导数和单调区间、极值和最值，画出图象，通过图象即可得到结论．详解：函数在其定义域内有两个零点，

等价为即有两个不等的实数解．令，，

当时，递减；当时，递增．在处取得极大值，且为最大值．当．

画出函数的图象，

由图象可得时，和有两个交点，

即方程有两个不等实数解，有两个零点．

故选A．点睛：本题考查函数的零点问题，注意运用转化思想，考查构造函数法，运用导数判断单调性，考查数形结合的思想方法，属于中档题．7、A【解析】分析：利用定积分，将已知化简，即可比较大小．详解：由题意，可得，，，则，所以，故选A．点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．8、A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出恰好取到1件次品包含的基本事件个数，由此即可求出.详解：含有3件次品的10件产品中，任取2件，基本事件的总数，恰好取到1件次品包含的基本事件个数，恰好取到1件次品的概率.故选：A.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用.9、D【解析】

把化成,利用对数函数的性质可得再利用指数函数的性质得到最后根据的单调性可得的大小关系.【详解】因为且,故,又在上为增函数,所以即.故选:.本题考查对数的大小比较,可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系,如果底数不统一,可以利用对数的运算性质统一底数,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,难度较易.10、B【解析】

首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【详解】由题意，函数，令，所以，在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则函数恰有一个最大值点和一个最小值点在区间，则，解答，即，故选B．本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11、C【解析】

根据已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【详解】令，即，即，解得(舍)，故故选：C本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题.12、D【解析】

先求导，算出，然后即可求出【详解】因为，所以所以，得所以，所以故选：D本题考查的是导数的计算，较简单.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】试题分析：根据题意，若事件A为“x+y为偶数”发生，则x、y两个数均为奇数或均为偶数．共有2×3×3=18个基本事件，∴事件A的概率为=．而A、B同时发生，基本事件有“2+4”、“2+6”、“4+2”、“4+6”、“6+2”、“6+4”，一共有6个基本事件，因此事件A、B同时发生的概率为=因此，在事件A发生的情况下，B发生的概率为P（B|A）=考点：条件概率与独立事件14、【解析】

先连结PN，根据题意，∠PNC为二面角P－AB－C的平面角，得到∠PNC＝，根据向量的方法，求出两直线方向向量的夹角，即可得出结果.【详解】解：连结PN，因为N为AB中点，PA＝PB，CA＝CB，所以，，所以，∠PNC为二面角P－AB－C的平面角，所以，∠PNC＝，设PA＝PB＝AB＝AC＝BC＝2，则CN＝PN＝BM＝，，设直线BM与CN所成角为，，本题主要考查异面直线所成的角，灵活运用向量法求解即可，属于常考题型.15、2【解析】试题分析：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12∴E（X）=0×20816+1×180816+2×396816考点：离散型随机变量的期望与方差16、【解析】函数f（x）=的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)17;（2）α+β=【解析】（1）先运用三角函数定义与同角三角函数之间的关系求得两个锐角α,β的正切，再代入求tan(α-β)的值；（2）先求tan(α+β)(1)由条件得cosα=255,cosβ=31010（2）因为tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα18、（1）1;（2）180;（3）.【解析】

（1）利用条件、组合数公式，求得的值，可得展开式中各项系数的和．（2）利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．（3）由题意利用二项式系数的性质，求出二项式系数最大的项．【详解】解：（1）由题意知，，即，求得，故令，可得展开式中各项系数的和为．（2）由于二项式的通项公式为，令，求得，故展开式中的常数项为．（3）要使二项式系数最大，只要最大，故，故二项式系数最大的项为第6项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质.19、(1)(2)见解析【解析】分析：（1）由题意结合概率公式得到关于x的方程，解方程可得.（2）由题意可知的可能取值分别为，，，，，该分布列为超几何分布，据此可得到分布列，利用分布列计算数学期望为.详解：（1）记“选择短跑、长跑、仰卧起坐的项目个数相等”为事件，则：，所以，解得或，因为，所以.（2）由题意可知的可能取值分别为，，，，，则，，，，.从而的分布列为：数学期望为.点睛：本题的核心在考查超几何分布.超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考查对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体个数X的概率分布，超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．20、（1）见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）已知的向量的数量积，要证明的是角的关系，故我们首先运用数量积定义把已知转化为三角形的边角关系，由已知可得，即，考虑到求证式只是角的关系，因此我们再应用正弦定理把式子中边的关系转化为角的关系，即有，而这时两边同除以即得待证式（要说明均不为零）.（2）要求解的大小，一般是求出这个角的某个三角函数值，本题应该求，因为（1）中有可利用，思路是.试题解析：(1)∵,∴,即.2分由正弦定理,得,∴.4分又∵,∴.∴即.6分(2)∵,∴.∴.8分∴,即.∴.10分由(1),得,解得.12分∵,∴.∴.14分考点：（1）向量的数量积的定义与正弦定理；（2）已知三角函数值，求角.21、(1)答案见解析；(2)不能在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”.【解析】分析：（1）根据等高条形图计算可得女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.据此完成列联表即可.（2）结合(1)中的列联表计算可得，则不能在犯错误的概率不超过的前提下认为喜欢打羽毛球与性别有关.详解：（1）根据等高条形图，女生不喜欢打羽毛球的人数为，男性不喜欢打羽毛球的人数为.填写列联表如下：喜欢打羽毛球不喜欢打