甘肃省白银实验中学2025届数学高二下期末经典模拟试题含解析

甘肃省白银实验中学2025届数学高二下期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度2．甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（）A． B． C． D．3．若“直线与圆相交”，“”；则是()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知变量，满足回归方程，其散点图如图所示，则（）A．， B．，C．， D．，5．曲线在点处的切线与直线垂直，则点的坐标为（）A． B．或 C． D．或6．甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（）A． B． C． D．7．设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于()A．0 B． C． D．18．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）.A． B．C． D．9．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A．512 B．12 C．710．如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A．496种 B．480种 C．460种 D．400种11．函数的图象大致是A． B． C． D．12．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将函数的图象向左平移个单位，若所得到图象关于原点对称，则的最小值为__________．14．已知复数，则z的虚部为_____________；15．设随机变量的分布列为为常数，则______16．的平方根是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某高科技公司研究开发了一种新产品，生产这种新产品的每天固定成本为元，每生产件，需另投入成本为元，每件产品售价为元（该新产品在市场上供不应求可全部卖完）．（1）写出每天利润关于每天产量的函数解析式；（2）当每天产量为多少件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大．18．（12分）完成下列各题.(1)求的展开式;(2)化简.19．（12分）已知直线，，，其中与的交点为P.（1）求点P到直线的距离；（2）求过点P且与直线的夹角为的直线方程.20．（12分）已知、分别是椭圆左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为，若．求此椭圆的方程;直线与椭圆交于，两点，若弦的中点为求直线的方程．21．（12分）某超市为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该超市12月份中天的日销售量(单位：千克)与该地当日最低气温(单位:)的数据，如下表所示:求关于的线性回归方程；（精确到）判断与之间是正相关还是负相关；若该地12月份某天的最低气温为，请用中的回归方程预测该超市当日的销售量.参考公式：，参考数据：，22．（10分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为把的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，所以，为了得到函数的图象，可以将函数的图象，向右平移个单位长度故选D.2、D【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种因此共有，选D.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”；（5）“在”与“不在”问题——“分类法”.3、B【解析】

直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交⇔1，解得b．即可判断出结论．【详解】直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交⇔1，解得．∴“直线y＝x+b与圆x2+y2＝1相交”是“0＜b＜1”的必要不充分条件．故选：B．本题考查了充分必要条件，直线与圆的位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4、D【解析】

由散点图知变量负相关，回归直线方程的斜率小于1；回归直线在y轴上的截距大于1．可得答案.【详解】由散点图可知，变量之间具有负相关关系．

回归直线的方程的斜率．

回归直线在轴上的截距是正数．

故选：D本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题．5、B【解析】试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义6、B【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为，故选B.7、B【解析】∵三个数，，的和为1，其平均数为∴三个数中至少有一个大于或等于假设，，都小于，则∴，，中至少有一个数不小于故选B.8、A【解析】

先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时的值变为原来的倍，得到答案．【详解】解：向左平移个单位，即以代，得到函数，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以代，得到函数：．故选：A．本题主要考查三角函数的变换，属于基础题．9、C【解析】试题分析：由题意可知，事件A与事件B是相互独立的，而事件A、B中至少有一件发生的事件包含AB、AB、AB，又P(A)=12，考点：相互独立事件概率的计算．10、B【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）．用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）．综上得不同的涂法共有480种．故选：C．点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．11、D【解析】

利用函数的奇偶性、特殊值判断函数图象形状与位置即可．【详解】函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=10时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选D．本题考查函数的图象的判断，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、对称性、特殊值等方法判断．12、C【解析】

直接利用二项展开式的通项公式，求出x-3对应的r值，再代入通项求系数【详解】∵T当7-5r3=-3时，即r=6∴x-3的系数是二项展开式中项的系数与二项式系数要注意区别.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求关系式，解得最小值.详解：因为函数的图象向左平移个单位得，所以因为，所以点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.14、-3【解析】

先由除法法则计算出，再写出它的虚部【详解】，其虚部为-3。故答案为：-3。本题考查复数的除法运算，考查复数的概念，属于基础题。15、【解析】

由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【详解】随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案为．本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分布列的合理运用．16、【解析】

设的平方根为，由列方程组，解方程组求得.【详解】设的平方根为（为实数），故，所以，解得，或，故.故答案为：.本小题主要考查负数的平方根，考查复数运算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）每天产量为件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大为.【解析】

（1）根据（利润）（总售价）（总成本），将利润写成分段函数的形式；（2）计算利润的分段函数的每一段的最值，然后再进行比较求得利润最大值.【详解】（1）因为每件产品售价为元，所以件产品售价为元；当时，；当时，；所以：；（2）当时，，当时有最大值；当时，，取等号时，即时，有最大值；且，所以当每天产量为件时，该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大.本题考查函数的实际应用，难度一般.求解分段函数的最值时，必须要考虑到每一段函数的最值，然后再比较每段最值的大小，取得最后的结果；运用基本不等式的时候，要注意取等号的条件.18、（1）；（2）【解析】分析：（1）根据二项定理，即可得到二项时的展开式；（2）根据二项式定理的逆用，即可得到相应的二项式.详解：（1）.（2）原式.点睛：本题主要考查了二项式定理的应用，其中熟记二项式定理的展开式的结果形式是解答此类问题的关键，着重考查了推理与计算能力.19、（1）；（2）或【解析】

（1）先解方程组得点P坐标，再根据点到直线距离得结果；（2）根据夹角公式求所求直线斜率，再根据点斜式得结果.【详解】(1)由得点P到直线的距离为（2）设所求直线斜率为，所以或，因此所求直线方程为或即或本题考查点到直线距离、直线交点以及直线夹角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.20、；.【解析】

由已知条件得，由此求出椭圆方程；设，，再结合弦的中点为，求直线的方程.【详解】由题意得，所以，所以．设，，，两点在椭圆上，，，弦的中点为，，，，直线的方程为，即.本题考查椭圆方程和直线方程的求法，属于中档题.21、（1）（2）与负相关，预测该超市当日的销售量为千克【解析】

（1）根据线性回归直线的求解方法求解；（2）根据（1）问中的正负，判断是正相关还是负相关,再代入其值可得解.【详解】由题目条件可得，，故关于的线性回归方程为由可知与负相关将代入得据此预测该超市当日的销售量为千克本题考查线性回归直线方程，属于基础题.22、(1)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解