2025年中考数学总复习《方程（组）与不等式的实际应用》专项测试卷(带答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《方程（组）与不等式的实际应用》专项测试卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在2025年央视春晚的舞台上，智能机器人扭秧歌带来了新年惊喜；某机器人模型店看准商机，购进了“灵巧”和“迅捷”两种机器人模型，已知每个“灵巧”模型的进价比“迅捷”模型多5元．同样花费200元，购进“迅捷”模型的数量比“灵巧”模型多2个．(1)“灵巧”和“迅捷”模型的进价各是多少元？(2)该机器人模型店计划购进两种模型共200个，且每个“灵巧”模型的售价为35元，每个“迅捷”模型的售价为27元．设购进“灵巧”模型a个，销售这批模型的利润为w元．若购进“灵巧”模型的数量不超过“迅捷”模型数量的，则购进“灵巧”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？2．为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共吨，乙厂的生产量是甲厂的倍少吨．这批防疫物资将运往地吨，地吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地生产厂AB甲2025乙1524(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往地吨，全部运往，两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费均降低元（且为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过元．求的最小值．3．已知用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货23吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货22吨，某物流公司现有64吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮物流公司设计出所有可行的租车方案；(3)若A型车每辆租金1500元/次，B型车每辆租金2000元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金费．4．为营造喜庆的节日氛围，某单位后勤管理处决定利用艳丽的花卉来搭配A，B两种园艺造型．若搭配10个A种和15个B种园艺造型，需成本28000元；若搭配15个A种和10个B种园艺造型，需成本27000元．(1)搭配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为多少元？(2)现要搭配A，B两种园艺造型共30个，且成本不高于32000元，则至少要搭配A种园艺造型多少个？5．为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，每本文学名著比每本人物传记多5元，购进30本文学名著和20本人物传记共需1150元．（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的人物传记价格都一样．）(1)求每本文学名著和人物传记各多少元；(2)该校计划用500元（500元恰好用完）购买文学名著和人物传记，请问有几种购买方案（两种书都要购买）．6．一条笔直的公路上依次有，，三地，甲、乙两车分别从地、地同时出发前往地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后继续行驶，两车同时到达地．甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示．请结合图象信息，解答下列问题：(1)，两地间的距离为________千米，乙车中途休息________小时，甲车的速度为________千米/时；(2)求图中线段所在直线的函数解析式；(3)直接写出两车出发多少小时，两车行驶的路程相差千米．7．某公司生产了、两款新能源电动汽车．技术组经过试验，绘制了如图所示的函数图象，、分别表示款、款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的函数关系．(1)求所对应的函数表达式；(2)当电池电量用完时，判断、两款新能源电动汽车哪款行驶路程更长？长多少？(3)如果试验中款电动汽车平均行驶速度为，那么它耗电能够行驶的时长为___________．8．为迎接六一儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套，B类玩具4套，需800元；A类玩具3套，B类玩具2套，则需450元．(1)求A、B两类玩具每套进价分别是多少元．(2)该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，若玩具店销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元．问该玩具店至少购进A类玩具多少套？9．某学校为表彰“阅读新时代”主题征文活动中取得优异成绩的参赛选手，计划购入《阅读的艺术》和《当青春遇见马克思》两种图书作为奖品发放，已知每本《阅读的艺术》的价格比每本《当青春遇见马克思》的价格少5元，且用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同．(1)求《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书的单价；(2)若学校一次性购进《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书共300本，且要求购进《阅读的艺术》的本数不超过《当青春遇见马克思》本数的2倍，则学校怎样购买才能使费用最少？最少费用是多少？10．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出400个，调查表明：该台灯的售价不超过50元（售价为整数），台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x元．(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含x的代数式表示）；(2)为了实现平均每月5250元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？(3)台灯售价定为多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少元？11．为了培养科技创新拔尖人才，提升学生的科学素养、创新能力和人文素养，昆明市第三中学持续开展了“科学大讲坛”和“人文、德育、心理讲座”活动，从2020年以来聘请院士及专家近40人到校讲座，参加“科学大讲坛”的学生总人数约有8000人次，参加“人文、德育、心理讲座”的学生总人数约有6600人次．其中开展“科学大讲坛”的场次比“人文、德育、心理讲座”场次多9场，而“人文、德育、心理讲座”平均每场参加学生数是“科学大讲坛”平均每场参加学生数的倍．求2020年以来学校举办了“科学大讲坛”多少场次？12．每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了让学生学会读书，爱上读书，准备购进一批心理学书籍和科技类书籍放在学校和班级的图书馆及图书角里，其中购买3本心理学书籍和4本科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元．(1)求心理学书籍和科技类书籍的单价各是多少元？(2)若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共80本，要求心理学书籍不低于50本，设购买心理学书籍本，付款金额为元，请求出与的表达式，并求当为多少本时，有最小值，最小值是多少元？13．某超市销售的葡萄，根据市场调查以后发现，每箱售价（单位：元）与每天销量（单位：箱）之间满足如图所示的函数关系．(1)求与之间的函数关系式．（不必写出自变量的取值范围）(2)葡萄的进价是30元/箱，若该超市每天销售葡萄盈利800元，尽量要使顾客获得实惠，则超市每箱葡萄定的售价是多少元？14．由于共享单车的投放使用，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量逐月增加，据统计，该商城5月份销售自行车64辆，7月份销售100辆．(1)若该商城5月至7月的自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率．(2)考虑到自行车需求不断增加，该商场准备再购进一批两种规格的自行车共100辆．已知A型车的进价为每辆500元，售价为每辆700元；B型车的进价为每辆1000元，售价为每辆1300元．假设所购进的车辆全部售完，为使利润不低于26000元，该商场购进A型车不超过多少辆？15．2025年4月20日，重庆沙坪坝全球校友半程马拉松在沙磁文化广场激情开幕，沙坪坝一商家的空顶帽销售火爆．此半程马拉松开赛前三天，商家销售A款空顶帽200个，B款空顶帽250个，销售额31000元，已知一个A款空顶帽比一个B款空顶帽售价高20元．(1)求一个A款空顶帽和一个B款空顶帽的售价各为多少元？(2)半程马拉松结束后，该商家对空顶帽售价进行了调整，将每个A款空顶帽按售价的八折销售，每个B款空顶帽降价10元销售．若该商家在价格调整后销售空顶帽共300个，销售额不低于17800元，求该商家在价格调整后至少销售A款空顶帽多少个？参考答案1．(1)灵巧模型的进价是25元，迅捷模型的进价是20元(2)当购进灵巧模型50个时，可获得最大利润，最大利润为1550元【分析】（1）设“迅捷”模型进价为每个x元，可表示“灵巧”模型进价为元，再根据购进“迅捷”模型的数量比“灵巧”模型多2个，列出分式方程，求出解并检验即可；（2）购进“灵巧”模型a个，则购进“迅捷”模型个，总利润为w，用含有a的关系式表示总利润w，然后根据购进“灵巧”模型的数量不超过“迅捷”模型数量的，得出不等式，求出a的取值范围，最后根据一次函数的性质得出最大值．【详解】（1）解：设“迅捷”模型的进价为x元，则“灵巧”模型的进价为元．根据题意得：整理并解得，（舍）经检验是原方程的解，且符合题意．所以答：灵巧模型的进价是25元，迅捷模型的进价是20元．（2）解：．由得．因为所以w随a的增大而增大，当时，w有最大值为1550答：当购进灵巧模型50个时，可获得最大利润，最大利润为1550元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程、分式方程的应用，正确进行计算是解题关键．2．(1)200吨，300吨；(2)，甲厂200吨全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；(3)10【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．【详解】（1）解：设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；则解得：答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）解：依题意，∵这批物资从乙厂运往地吨，∴这批物资从甲厂运往地吨，由（1）得这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；∴，这批物资从甲厂运往地吨，这批物资从乙厂运往地吨，依题意，得，∵，∴随的增大而减小，当时运费最小，此时（吨）∴总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．（3）解：由（2）知：当时，，，，∴m的最小值为10．3．(1)1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货4吨和5吨；(2)有3种租车方案：方案一：A型车11辆，B型车4辆；方案二：A型车6辆，，B型车8辆；方案三：A型车1辆，B型车12辆；(3)最省钱的租车方案是方案一：A型车11辆，B型车4辆，最少租车费为24500元．【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先结合用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货23吨；用3辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货22吨，进行列出二元一次方程组，再解得，即可作答．（2）结合某物流公司现有64吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，得，结合m，n均为正整数，进行作答即可；（3）由（2）得出有3种租车方案，再分别算出每种方案的费用，然后进行比较大小，即可作答．【详解】（1）解：设1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货x吨和y吨，依题意，列方程组，解得，答：1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货4吨和5吨；（2）解：∵计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，且由（1）得1辆A型车和1辆B型车装满货物一次可分别运货4吨和5吨，∴，∴∵m，n均为正整数，∴时，；时，；时，；∴有3种租车方案：方案一：A型车11辆，B型车4辆；方案二：A型车6辆，，B型车8辆；方案三：A型车1辆，B型车12辆；（3）解：由（2）得出有3种租车方案，∵A型车每辆需租金1500元/次，B型车每辆需租金2000元/次，∴方案一需租金：（元），方案二需租金：（元），方案三需租金：（元），∵，∴最省钱的租车方案是方案一：A型车11辆，B型车4辆，最少租车费为24500元．4．(1)配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为1000元、1200元(2)至少要搭配A种园艺造型20个【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设搭配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为x元、y元．根据“搭配10个A种和15个B种园艺造型，需成本28000元；若搭配15个A种和10个B种园艺造型，需成本27000元”列出二元一次方程组求解即可；（2）设要搭配A种园艺造型m个．根据成本不高于32000元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设搭配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为x元、y元．根据题意，得，解得，答：搭配一个A种和一个B种园艺造型的成本分别为1000元、1200元．（2）解：设要搭配A种园艺造型m个．根据题意，得．解得．

答：至少要搭配A种园艺造型20个，5．(1)每本文学名著25元，每本人物传记20元，(2)四种方案，见解析【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及二元一次方程的解，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系．（1）首先设每本文学名著x元，每本人物传记y元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；（2）购买文学名著a本，人物传记b本，根据题意可得，根据a、b为正整数求解即可．【详解】（1）解：设每本文学名著x元，每本人物传记y元，根据题意，得，解得，答：每本文学名著25元，每本人物传记20元；（2）解：设购买文学名著a本，人物传记b本，根据题意，得，则，∵a、b为正整数，∴，或，或，或，，答：有四种购买方案：方案一：购买文学名著16本，人物传记5本；方案二：购买文学名著12本，人物传记10本；方案三：购买文学名著8本，人物传记15本；方案四：购买文学名著4本，人物传记20本．6．(1)，，(2)(3)小时或小时或小时【分析】（）根据函数图象解答即可；（）求出点坐标，再利用待定系数法解答即可；（）分甲车在线段段、甲车在线段段和甲车在线段段三种情况解答即可求解；本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键．【详解】（1）解：由函数图象可知，，两地间的距离为千米，由图象得，当时，乙车开始休息，当时，乙车重新出发，∴乙车中途休息小时，∵从点过程中，只有甲车在行驶，∴甲车的速度为千米/时，故答案为：，，；（2）解：由（）可得，点甲行驶的时间为小时，∴，设线段所在直线的函数解析式为，把，代入得，，解得，∴线段所在直线的函数解析式为；（3）解：①甲车在线段段时两车行驶的路程相差千米，把代入得，，解得；②甲车在线段段时两车行驶的路程相差千米，由题意得，，解得；③甲车在线段段时两车行驶的路程相差千米，设线段的函数解析式为，把，代入得，，解得，∴线段的函数解析式为，把代入得，，解得；综上，两车出发小时或小时或小时时，两车行驶的路程相差千米．7．(1)(2)款汽车比款行驶路程长，长(3)【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象获取信息，数形结合是解题的关键；（1）根据函数图象中的坐标，待定系数法求解析式即可求解；（2）令中，得出，根据函数图象求得款新能源电动汽车行驶路程，比较大小，即可求解；（3）令中，，分别求得路程，即可得出能够行驶的路程，再除以速度，即可求解．【详解】（1）解：设所对应的函数表达式，依题意，，解得：，∴；（2）当时，，解得：，电池电量用完时，款新能源电动汽车行驶路程为，()，∴款汽车比款行驶路程长，长；（3）解：当时，，解得：，，（小时），故答案为：．8．(1)A类玩具每套进价为100元，B类玩具每套进价为75元(2)该玩具店至少购进A类玩具16套【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式解决实际问题，分析题意，找出数量关系是解决问题的关键．（1）设A类玩具每套进价为x元，B类玩具每套进价为y元．根据“A类玩具5套B类玩具4套，需800元；A类玩具3套B类玩具2套，则需450元”列出方程组，求解即可；（2）设该玩具店购进A类玩具n套，根据“全部售出后所获得利润不少于1200元”列出不等式，求解即可．【详解】（1）解：设A类玩具每套进价为x元，B类玩具每套进价为y元．根据题意，得，解得，答：A类玩具每套进价为100元，B类玩具每套进价为75元．（2）解：设该玩具店购进A类玩具n套．根据题意，得，解得，答：该玩具店至少购进A类玩具16套．9．(1)每本《阅读的艺术》的价格为元，《当青春遇见马克思》每本的价格为元(2)当购进《阅读的艺术》本，购进《当青春遇见马克思》本时，费用最少，最少费用为元【分析】本题考查分式方程的应用，不等式的应用，一次函数的性质；根据题意建立方程，不等式是解题的关键．（1）设每本《阅读的艺术》的价格为元，则《当青春遇见马克思》每本的价格为元，用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；（2）设购进《阅读的艺术》的本数为本，则购进《当青春遇见马克思》的本数为本，关于《阅读的艺术》的数量的函数关系式，再根据购进《阅读的艺术》的本数不超过《当青春遇见马克思》本数的2倍，可以列出相应的不等式，然后根据一次函数的性质求的最小值即可．【详解】（1）解：每本《阅读的艺术》的价格比每本《当青春遇见马克思》的价格少5元，∴设每本《阅读的艺术》的价格为元，则《当青春遇见马克思》每本的价格为元，∵用600元购进《阅读的艺术》的数量与用800元购进《当青春遇见马克思》的数量相同，∴，解得，，检验，当时，，∴，∴每本《阅读的艺术》的价格为元，《当青春遇见马克思》每本的价格为元；（2）解：学校一次性购进《阅读的艺术》、《当青春遇见马克思》两种图书共300本，设购进《阅读的艺术》的本数为本，则购进《当青春遇见马克思》的本数为本，∴，解得，，设费用为元，∴，∵，∴随的增大而减小，∴当时，的值最小，最小值为元，∴当购进《阅读的艺术》本，购进《当青春遇见马克思》本时，费用最少，最少费用为元．10．(1)(2)这种台灯的售价应定为元(3)台灯售价定为50元时，月销售利润最大，最大利润是6000元【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式，正确理解题意列出代数式，方程和函数关系式是解题的关键．（1）根据台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个列式求解即可；（2）根据题意可得每个台灯的利润为元，再根据总利润等于每个台灯的利润乘以销售量列出方程求解即可；（3）设月销售利润为W元，根据总利润等于每个台灯的利润乘以销售量列出W关于x的二次函数关系式，再求出x的取值范围，即可利用二次函数的性质求出答案．【详解】（1）解：由题意得，售价上涨x元后，该商场平均每月可售出个台灯；（2）解：由题意得，，整理得：，解得或，当时，，符合题意，当时，，不符合题意，∴，答：这种台灯的售价应定为元；（3）解：设月销售利润为W元，由题意得，，∵该台灯的售价不超过50元（售价为整数），∴，解得，且x为非负整数，∵，∴当时，W随x增大而增大，∴当时，W最大，最大值为，∴此时，答：台灯售价定为50元时，月销售利润最大，最大利润是6000元．11．2020年以来学校举办了“科学大讲坛”场次【分析】本题考查了分式方程的意义，设2020年以来学校举办了“科学大讲坛”场次，根据题意列出方程，解方程并检验，即可求解．【详解】解：设2020年以来学校举办了“科学大讲坛”场次，根据题意得，解得：，经检验，是原方程的解，且符合实际，答：2020年以来学校举办了“科学大讲坛”场次．12．(1)心理学书籍的单价是40元，科技类书籍的单价是30元(2)，当本时，有最小值元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确理解题意、列出方程组和一次函数关系式是关键．（1）设心理学书籍的单价是元，科技类书籍的单价是元，根据：购买3本心理学书籍和4本科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元，即可得出方程组，解方程组即可；（2）根据付款金额=心理学书籍和科技类书籍的购买费用之和即可得出w与a的关系式，再利用一次函数的性质即可求得最小值．【详解】（1）解：设心理