2025年中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有某学生利用一个最大电阻为72欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻为12欧姆时，电流为12安培．(1)求电流（安培）关于电阻（欧姆）的函数表达式；(2)若，求电流的变化范围．2．某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数随时间（分）的变化规律如图所示，其中线段的函数表达式为：，线段持续的时间恰为10分钟，曲线为反比例函数图象的一部分．(1)求的值及曲线的函数表达式．(2)若一道数学难题，需要讲解18分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数不低于32，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由．3．如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数（度）与镜片的焦距（米）是反比例函数关系，图象如图所示：(1)写出这一函数表达式；(2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0．25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？4．如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小明发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：）是反比例函数关系（如图2）．(1)求v（）与t（）之间的函数关系式；(2)若小明的爸爸驾驶汽车通过该测速区间的行驶时间为20分钟，求它的平均速度；(3)已知在该限速区间上行驶的小型汽车的最高车速不得超过，最低车速不得低于，求小明的爸爸按照此规定通过该限速区间的时间范围．5．如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）是反比例函数关系，图象如图所示：(1)写出这一函数表达式；(2)小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？6．某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．(1)求材料加热到的时间．(2)求材料自然降温时，关于的函数表达式．(3)已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，），为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？方案恒温工作间歇加热工作过程①从加热到；②保持进行加工．①从加热到；②自然降温到；③再次加热到；循环②③两个阶段．加热成本加热升温阶段每分钟需花费元；恒温阶段每分钟需花费元．（注：自然降温阶段不产生成本）7．一场暴雨过后，一洼地积存雨水，设积存的雨水全部排完需，排水速度为，且排水时间t需满足．(1)试写出t与a之间的函数表达式，并指出a的取值范围；(2)请画出函数图象；(3)根据图象回答：当排水速度为时，排水时间需要多长？8．某一电路中，保持电压不变，电流与电阻成反比例，当电阻时，电流．(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流时，求电阻R的值．9．某工厂去年月的利润为万元．记去年月为第个月，设第个月的利润为万元．由于机器老化，该厂决定从去年月底起适当限产，并投入资金对机器更新换代，月利润明显下降．从月到月，与成反比例．到月底，机器全部完成更新，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加万元（如图）．(1)分别求该厂更新机器期间及机器全部更新后与之间的函数表达式．(2)机器全部更新后几个月，该厂月利润才能达到去年月的水平？(3)当月利润少于万元时为该厂资金紧张期，该厂资金紧张期共有几个月？10．某农户共摘收草莓，为寻求合适的销售价格，进行了天试销，试销中发现这批草莓每天的销售量与售价（元/）之间成反比例关系，已知第天以元/的价格销售了．现假定在这批草莓的销售中，每天的销售量与销售价格（元/）之间都满足这一关系．(1)求与之间的函数表达式；(2)在试销期间，第天的销售价格比第天低了元/，但销售量却是第二天的倍，求第二天的销售价格；(3)试销天共销售草莓，该农户决定将草莓的售价定为元/，并且每天都按这个价格销售，问余下的草莓预计还需多少天可以全部售完？11．某便利店售卖一种进价为2元/根的鸡肉串，在实际销售中发现此鸡肉串的日销售量y（根）与每根售价x（元）之间有如下关系：x/元3456y/根20151210(1)以表中x、y的对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点，猜想y与x之间具有怎样的函数关系．(2)根据上述猜想，进一步确定y与x之间的函数表达式．(3)设此鸡肉串的日销售利润为w元（日销售利润单件利润日销售量），试求w与x之间的函数表达式．若规定此鸡肉串的售价最高不超过8元/根，问售价定为多少时，能获得最大销售利润？12．电磁波由振荡的电场和磁场构成，我国嫦娥六号探测器就是通过无线电波（电磁波的一种）与地球通信，电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知某段电磁波在同种介质中，波长与频率f的部分对应值如下表：频率51015202530波长603020151210(1)根据表格中的数据，选择合适的函数模型，求出波长关于频率的函数表达式．(2)当该电磁波的频率为时，它的波长是多少？13．为了预防季节性流感，某校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于时，师生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，生才能进入教室？(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？14．如图是海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，建立如图坐标系．其中为水面，滑梯段可看成是反比例函数图象的一段，矩形为向上攀爬的梯子，梯子高为6米，宽为1米，出口点到的距离为4米，求：(1)段所在的反比例函数关系式是什么？(2)点到轴的距离长是多少？(3)若滑梯上有一个小球，距水面的高度不高于3米，则到的距离至少多少米？15．某药品研究所开发一种抗菌新药，经过多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度与服药时间之间的函数关系如图所示（当时，与成反比例）．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数表达式；(2)若该药品血液中药物浓度不低于，药效最好，求血液中药物浓度不低于的持续时间为多少小时？参考答案1．(1)I=(2)【分析】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及反比例函数的性质是解题关键．（1）设函数解析式为，把当时，，代入求出值即可得答案；（2）根据反比例函数性质，把，代入求出的最大值和最小值即可得答案．【详解】（1）解：设函数表达式为∵当时，，∴，解得：，∴电流I（安培）与电阻R（欧姆）之间的表达式为；（2）解：∵中，，∴图象在第一象限，I随R的增大而减小，∵，∴把电阻最小值代入，得到电流的最大值，．把电阻最大值代入，得到电流的最小值，．∴电流I的变化范围是．2．(1)，(2)能，理由见解析【分析】本题考查反比例函数与一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键：（1）把代入函数解析式，求出的值，进而求出点坐标，待定系数法求出曲线的函数表达式即可；（2）求出时的自变量的值，求出两个自变量的差值与18进行比较即可．【详解】（1）解：∵，∴当时，，解得：，∴，∴，∴，设曲线的函数表达式为，则：，∴；（2）能，理由如下：当时，对于，解得：；对于，解得：，，∴老师能在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题；3．(1)(2)200度【分析】本题考查反比例函数的实际应用；（1）设函数表达式为，把，代入计算即可；（2）将代入解析式计算即可．【详解】（1）解：设函数表达式为，把，代入上式，得，故所求函数的表达式为．（2）解：将代入，得，（度），答：小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了200度．4．(1)(2)(3)【分析】本题考查了反比例函数的应用——区间测速．熟练掌握路程与速度和时间的关系，反比例函数的图象和性质，是解题的关键．（1）设，运用待定系数法将代入求解即可；（2）将代入，即可求出v；（3）分别将，代入函数解析式，求出对应的t值，即可确定段的时间范围．【详解】（1）解：由题意可设，将代入，得，∴；答：v与t的函数表达式为；（2）解：20分钟小时，当时，．答：它的平均速度是．（3）解：当时，，当时，．∴小明的爸爸按照此规定通过该限速区间的时间范围为．5．(1)（）(2)增加了200度【分析】本题考查反比例函数的实际应用；（1）设函数表达式为，把，代入计算即可；（2）将代入解析式计算即可．【详解】（1）解：设函数表达式为，把，代入上式，得，故所求函数的表达式为．（2）解：将代入（），得，（度），答：小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了200度．6．(1)20分钟(2)(3)仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本，计算见解析【分析】此题主要考查了反比例函数与一次函数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．（）利用待定系数法求出解析式，然后把时代入即可求解；（）利用待定系数法即可求解；（）根据反比例函数与一次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：由图可知加热时，关于的函数为一次函数，∴可设解析式为，将点，代入，得，解得，∴关于的函数解析式为，当时，，解得，∴第一次加热到时间为分钟；（2）解：由题意可设加热后关于的表达式为，将代入，得，∴关于的表达式为；（3）解：由题意可知，加热时长为分钟．恒温阶段（分钟），费用为：（元），间歇加热工作：对于，令，得，除第一次加热到需要分钟，后续加热到，自然降温到一轮需要分钟，一天小时中，加热时间为（分钟），费用为：（元），∵，∴仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本．7．(1)；a的取值范围为；(2)见解析(3)【分析】本题主要查了反比例函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式是解题的关键．（1）按照等量关系“一洼地存的雨水量排完需要的时间每分的排水量”列出函数关系，并由排水时间求得a的取值范围；（2）根据自变量的取值范围结合反比例函数的图象直接画出即可；（3）由（1）求得的函数关系式，代入，解得t的值即可．【详解】（1）解：根据题意得：，当时，，此时，当时，，此时，∵，∴a的取值范围为；（2）解：根据题意，列表如下：a234t105画出函数图象，如下：（3）解：当时，，即排水时间需要．8．(1)(2)50【分析】本题考查反比例函数知识在物理情境中的应用，解题关键是利用欧姆定律确定电压，进而建立函数关系式并代入求值；（1）可依据反比例函数的定义写出电流I与电阻R的关系式，然后将，代入关系式中,即可得I与R之间的函数关系式;（2）再将电阻的值代入反比例函数求解即得电阻值.【详解】（1）解：由物理知识可知：R=，将，代入计算，得，所以I与R之间的函数关系式为.（2）I与R之间的函数关系式是，将代入中，得．9．(1)(2)个月(3)个月【分析】本题考查了反比例函数混合与一次函数的应用，解题的关键是掌握相关知识．（1）利用待定系数法先求出反比例函数解析式，再求出第五个月的利润，然后根据每月的利润比前一个月增加万元，设出函数解析式，根据待定系数法即可求出函数解析式；（2）把万元代入函数解析式求得的值，由此即可求出机器全部更新后所经过的月数，该厂月利润才能达到去年月的水平；（3）求出机器更新换代期间和机器全部更新后利润为万元的月数，再求出两个月数的差，即可求出答案．【详解】（1）解：当时，设，把代入，得，即，当时，，当时，，；（2）当时，，解得：，，机器全部完成更新个月后，利润达到万元；（3）对于，当时，；对于，当时，，，资金紧张的时间为个月．10．(1)(2)元/(3)天【分析】本题考查了反比例函数的应用以及分式方程的应用，正确得出反比例函数解析式是解答本题的关键．（1）根据“第天以元/的价格销售了”，得出函数解析式即可；（2）设第二天的销售价格是元/，根据“第天的销售价格比第天低了元/，但销售量却是第二天的倍”，列出分式方程，求解即可；（3）把代入得出的值，进而求出答案即可．【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，将，代入，得，解得：，与之间的函数表达式为；（2）解：设第二天的销售价格是元/，则，解得：，经检验是原分式方程的解，答：第二天的销售价格为元/；（3）解：草莓的销售价格定为元/，每天的销售量为：（千克），（天），答：余下的草莓预计还需天可以全部售完．11．(1)描点画图见解析，猜想：反比例函数(2)(3)销售单价x定为8元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为45元．【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，待定系数法以及利用反比例关系式求最大值的问题，解题的关键是知道两个变量的乘法是定值时是反比例关系．（1）建立坐标系直接描点画图，再猜想即可；（2）要确定y与x之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现y与x的乘积是相同的，都是60，所以可知y与x成反比例，用待定系数法求解后再验证即可；（3）先确定与的函数关系式，然后根据售价最高不超过8元/根，利用函数的增减性即可得出答案．【详解】（1）解：建立平面直角坐标系描点，如图所示：猜想：y与x之间具有反比例函数关系．（2）解：由题意设y与x之间的函数关系式为（且k为常数），把代入，得，将，，分别代入，均成立，所以y与x之间的函数关系式为.（3）解：，当时，w随x的增大而增大，又因为，所以当时，，所以，销售单价x定为每根8元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为45元．12．(1)(2)【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确理解表格得到与成反比例函数关系是解题的关键．（1）观察表格可得是一个定值，即与成反比例函数关系，据此设出解析式利用待定系数法求解即可；（2）求出当时的值即可得到答案．【详解】（1）解；根据表格数据的关系，可得与成反比例函数关系，设，把代入中得：，解得，∴．（2）解：当时，，∴当该电磁波的频率为时，它的波长是．13．(1)；(2)30分钟(3)有效，理由见解析【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式，把点代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式，把点代入即可；（2）把代入反比例函数解析式，求出相应的x即可；（3）把代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．【详解】（1）解：设药物燃烧时y与x之间的解析式为，把点代入，得解得：，设药物燃烧后y与x之间的解析式为，把点代入，得，解得：，故药物燃烧时y与x的函数关系式