2025年中考数学总复习《特殊四边形的判定及性质相关计算》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《特殊四边形的判定及性质相关计算》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图1，在边长为5的正方形中，点，分别是，边上的点，且，.(1)求的值；(2)延长交正方形的外角平分线于点（如图2），试判断与的大小关系，并说明理由；(3)在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形?若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由.2．如图1，正方形中，点是边上一点，连接，取中点，连接并延长交延长线于点．(1)求证：．(2)将绕点逆时针旋转至（如图2），连结，，，①求的度数；②求证：．3．如图1，四边形形是一个边长为6的正方形，点和分别是边和上的动点（点与点A，B不重合，点与点A，D不重合），且，连接，相交于点．(1)求证；(2)如图2，当点、运动到中点时，①求证：；②连接，请判断是否为等腰三角形，并说明理由．4．已知点是矩形的边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点，分别落在，处．(1)如图1，连接，为的中点，，求证：；(2)如图2，点，，共线，，的延长线相交于点，连接，①若，求的值；②点，分别是，延长线上的点，，连接，，若，求证：平分．5．【知识技能】如图1，在矩形中，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点．求证：；【数学思考】如图2，正方形中，点，分别为边，上的动点，将正方形沿折叠，使点落在处，点落在点处，交于点，若点恰好在边上，求证：；【拓展探究】如图3，在中，，，，将沿边翻折，点落在点处，求点到的距离．6．如图．在中，，，为线段上一点，直线经过点，且，为直线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作，垂足为．(1)如图1，求证：．(2)如图2，作的平分线，交直线于点，当点落在上时；猜想与的数是关系，并证明．(3)已知，作射线交直线于点．①如图3，若，当为线段的中点时，求线段的长；②如图4，点在直线的下方，且，以为边在的右侧作正方形，当点落在射线上时，求线段的长．7．在菱形中，，连接．(1)判断的形状并说明理由．(2)如图，分别为边上的动点，，交于点．如图，连接，若，求证：，若，直接写出动点到直线的最大距离．8．如图，正方形中，点是线段的中点，点是线段上的动点，连接与交于点，连接并延长交于点．(1)①如图1，当点与点重合时，求证：．②如图2，当点是线段的中点时，的值：(2)如图3，若，求证：．9．在矩形中，，．点是射线上的一点，以点为中心将顾时针旋转90°得到，连结．(1)如图①，当点在边上时，求证：；(2)在图②中只用无刻度的直尺和圆规，作出；（保留作图痕迹．不用写出作图过程）(3)如图③，设线段与射线交于点，①若，此时线段的长度为______；②若线段或与射线交于点，过点作交于点，若，直接写出的长度．10．综合与实践问题情境：在正方形中，E是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点B的对应点落在正方形内．猜想证明：（1）如图1，连接并延长，交边于点F．求证：；（2）如图2，当E是边的中点时，连接并延长，交边于点H，将沿直线翻折，点D恰好落在直线上的点处，交于点M，交于点N．试判断四边形的形状，并说明理由．问题解决：（3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积．11．在正方形中，E是边上一点（不与点A，B重合），作点D关于的对称点F，连接．

(1)如图1，连接，若，求证：E是的中点；(2)如图2，连接，，作于点G，M，N分别为，的中点，连接，．①求的大小；②猜想线段与的关系，并证明．12．如图，矩形中，在边上，连接平分．(1)如图1，求证：；(2)如图2，在线段上分别取点，连接，，若，求证：四边形为菱形；(3)如图3，在（2）的条件下，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，求的值．13．在四边形中，于E，，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，于F交于G，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，点H在上，，，求的面积．14．如图，四边形是正方形，点在上，点在上，且，和交于点．(1)求证：；(2)如图，与交于点，与交于点，与交于点，求证：；(3)如图，在（）的条件下，连接，过点作交于点，交于点，若，，求的长．15．正方形的边长为，是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段．(1)如图1，当点为中点时，连接，求的长；(2)如图2，当点为线段上任意一点时，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，分别连接，依题意补全图形，猜想与的数量关系，并证明你的结论．(3)在（2）的条件下，当点在线段上运动，线段的最小值为__________．参考答案1．(1)(2)，理由见解析(3)存在，证明见解析【分析】（1）结合正方形的性质，证明，即可得到；（2）在上取一点M，使，连接，证明即可；（3）在上截取，与交于N，先证,再证，再由，得，结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可作答．【详解】（1）解：如图，∵，∴，∵四边形为正方形，，，，，；（2）解：，理由如下：在上取一点M，使，连接，，，∵是正方形外角平分线，，，，，，；（3）解：存在，理由如下，证明：在上截取与交于N，∵四边形为正方形，∴，，在和中，∴∴，，∵，即，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，且，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题综合考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．2．(1)见解析(2)①；②见解析【分析】（1）由正方形的性质可得，由平行线的性质可得，再证明，即可得证；（2）①连接，则，由旋转的性质可得，，由等腰直角三角形的性质可得，，推出，由正方形的性质可得，，证明，得出，求出，即可得解；②证明，得出，即可得证．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，∴，∵为的中点，∴，∵，∴，∴；（2）解：如图，连接，，∵，∴，由旋转的性质可得，，∴，，∴，在正方形中，，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；②证明：∵，且相似比为，由（1）可得，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、旋转的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．3．(1)见解析(2)①见解析；②是，理由见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的定义，三角形内角和定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．（1）先根据正方形的性质得到，，再利用证明即可证明结论；（2）①由全等三角形的性质得到，证明，得到，即可证明；②如图，延长，交于点，证明，得到，则，则由直角三角形斜边上的中线的性质得到，即是等腰三角形．【详解】（1）证明：四边形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴；（2）解：①由（1）得，∴，∵，∴，∴，∴；

②是等腰三角形，理由如下：

如图，延长，交于点，∵四边形是正方形，∴，∴由题意可得点是的中点，，在和中，，∴，∴，∴，由①得，∴，∴是直角三角形∴．∴是等腰三角形．4．(1)见解析(2)①，②见解析【分析】（1）根据折叠证明为等边三角形，则，那么，在矩形中，，得到，然后证明为等边三角形即可；（2）①先证明，则，可得点，，在同一条直线上，然后由平行得到，则；②过点作于点，先证明，则，，．再证明，则，，最后证明即可．【详解】（1）证明：∵矩形，∴，由翻折可知，，，，，为的中点，，，，∴为等边三角形，，．在矩形中，，，，，为等边三角形，．（2）①解：∵矩形，∴，，，由翻折可知，，，，，，，，，点，，在同一条直线上，，．，∴，；②证明：过点作于点，，，，，，，，．∵，，，，，，，，，，，，，，平分．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的综合问题，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等知识点，难度较大，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．5．（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）根据折叠的性质可得到，再由平行线的性质可得，继而可得，继而可得出结论；（2）过点A作，垂足为H，连接，先证，可得，，再证，可得，从而可得结论；（3）连接交于点，过点作于点，过点作于点，运用等积法求出的长，再运用相似三角形的性质可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形是矩形，∴，∴，由折叠得，，∴，∴；（2）如图，过点A作，垂足为H，连接，则，根据折叠得，，∴，∵∴，∴，∴，∴，∵，∴，在与中，，∴，∴，∴（3）连接交于点，过点作于点，过点作于点，如图，由折叠得，关于对称，∴，在中，，∴，又,∴；∴同理得，，∵，，∴，∴，∴，∴6．(1)见解析(2)，证明见解析(3)①；②或【分析】（1）由旋转的性质得到，，再利用全等三角形的判定得到，即可证明；（2）利用角平分线的定义得到，利用等角对等边得到，由（1）中的结论，再利用线段的和差即可得出结论；（3）①过点作交于点，交于点，通过证明得到，利用矩形的判定得到四边形是矩形，得到，同理得到，得到，利用题目的数据求出、的长，再利用勾股定理即可求解；②作交延长线于点，由（1）得，先证明四边形是矩形，得到，，设，表示出、、，通过证明得到，解出的值即可解答．【详解】（1）证明：线段绕点逆时针旋转得到线段，，，，，，，，，，．（2）解：，证明如下：是的平分线，点落在上，，又，，，，由（1）得，，，，．（3）解：①如图，过点作交于点，交于点，，，，，为线段的中点，，又，，，，四边形是矩形，，同理可得：，，又，，，，，由（1）得，，，，线段的长为；②如图，作交延长线于点，则，由（1）得，，，，，四边形是矩形，，，设，则，，，正方形，，点落在射线上，，，，，，又，，，，，解得：，，线段的长为或．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、矩形的性质与判定、正方形的性质、相似三角形的性质与判定、一元二次方程的应用，熟练掌握相关知识点，学会结合图形添加适当的辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题的关键．本题属于几何综合题，需要较强的几何知识储备和辅助线构造能力，适合有能力解决几何难题的学生．7．(1)是等边三角形，理由见解；(2)证明见解析；动点到直线的最大距离为．【分析】（）根据菱形的性质得出，，则，然后通过等边三角形的判定方法即可求解；（）先证明，所以，，，然后证明，所以，，由，从可得到，证明，由性质得，最后代入即可求证；由得，，则，所以点是以为圆心，长度为半径的弧上运动，然后用勾股定理和直角三角形性质即可求解．【详解】（1）解：是等边三角形，理由，∵四边形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴是等边三角形；（2）证明：∵是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；解：由得，，∴，∴点是以为圆心，长度为半径的弧上运动，∴当时，点到直线有最大距离，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴动点到直线的最大距离为．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，圆的有关性质，相似三角形的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．8．(1)①见解析；②(2)见解析【分析】①证明，得出，再证出，即可得出；②如图2，连接．交于点．证明四边形是平行四边形，得出，证明，得出，证明，得出，即可求解．（2）证明，得出，再证明，得出，证明，即可证明．【详解】（1）解：①如图1，四边形是正方形，，，，，，，；②如图2，连接．交于点．四边形是正方形，，点、分别是、的中点，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，；（2）解：如图3，，，，，，，，，，，，，又，，，，，，，，．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定等知识，用到的知识点较多，难度较大，属于中考压轴题．9．(1)见解析(2)见解析(3)①；②或．【分析】（1）根据旋转的性质可得，根据矩形的性质可得，进而得出，即可证明，可得，进而可得；（2）过点作，截取，连接，即可求解；（3）①证明，即可求解；②分类讨论，当与射线交于点，过点作于点，根据得出，证明，，根据相似三角形的性质，即可求解；当线段与射线交于点，同理可得，，根据相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：由旋转可得∴，∵在矩形中，，∴∴∴，∴，∴；（2）解：如图所示，即为所求；（3）解：①如图，由旋转可得∴是等腰直角三角形，∵，∴∵∴，∴∴∴②如图，当与射线交于点，过点作于点由（1）可得∴，∵，∴∴即∵∴∴∴，则∵∴∴∴∵∴∴；②如图，当线段与射线交于点，同理可得，，，∴，∴，则，∵，∴，∴∴，解得：∴综上所述，的长度为或．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，基本作图，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．10．（1）见解析；（2）四边形是矩形；理由见解析；（3）【分析】（1）设设和相交于点O，证明，即可得到；（2）证明，即可证明四边形是矩形；（3）连接交于点G，求出，证明，得到，，由等积法求出，由，求出，，即可求出，得到四边形的面积．【详解】（1）证明：如图，设和相交于点O，∵四边形是正方形，∴，，∴，由折叠可知，CE垂直平分，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴；

（2）解：四边形是矩形；理由如下：

∵四边形是正方形，∴，，∴，∵E是边的中点，∴，由折叠的性质可知：，，∴，∴，由折叠的性质可知：，，∴，∴，∴，∴，．∴，∴四边形是矩形；

（3）四边形的面积为．

解：连接交于点G，如图2，∵四边形是正方形，∴，∵E是AB边的中点，∴，由（2）得，，，∴，，∵，∴，由折叠可知：，∴，∴，在和中，，∴，同理可证，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，由折叠可知：，，∴，，∴，，∴，，解得，，∴，，∴，∴四边形的面积为．【点睛】此题考查了矩形的判定和性质、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识，添加必要的辅助线构造全等是解题的关键．11．(1)见解析(2)①，②，，证明见解析【分析】（1）根据证明，得出，即可求证；（2）①根据题意易得，设，则，根据等腰三角形的性质得出，，最后根据即可求解；②延长，过点G作，交延长线于点T，连接，延长，交延长线于点H，令交于点P，先证明，得出，，再证明，得出，，推出，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接DE．∵点D和点F关于的对称，∴，∵，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，即E是的中点；（2）解：①∵点D和点F关于的对称，∴，∵，∴，设，则，在中，，在中，，∴；②结论：，，证明：延长，过点G作，交延长线于点T，连接，延长，交延长线于点H，令交于点P，∵，∴，∵点G为中点，∴，∵，，∴，∴，，∵，点M为中点，∴，∵，，∴，∵点M为中点，∴，则，∵，∴，在和中，，，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及正确添加辅助线，构造全等三角形．12．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）根据矩形的性质得到，，根据角平分线的定义得到，则，根据等角对等边判定等腰三角形得到，等了待会即可求解；（2）根据题意得到四边形是平行四边形，设，则，根据直角三角形两锐角互余得到，由角平分线的定义得到，根据平角，三角形外加和的性质得到，则，结合菱形的判定即可求解；（3）如图所示，过点作于点，过点作于点，作，交延长线于点，四边形，，是矩形，根据勾股定，全等三角形的判定和性质等知识得到，在中，，即可求解．【详解】（1）解：∵四边形是矩形，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，即，且，∴四边形是平行四边形，∴设，则，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形；（3）解：∵四边形是矩形，∴，如图所示，过点作于点，过点作于点，作，交延长线于点，∴，，，∴四边形，，是矩形，∴，，，由（1）可得，，∴在中，，∴，设，则，在中，，即，解得，，即，∴，∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，∴，∴，且，∴，∴，，∴，∴，在中，．【点睛】本题主要考查矩形的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识的综合运用，掌握矩形的性质，勾股定理的运用是关键．13．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】（1）证明，结合，即可证；（2）根据题意得出，设，则，结合，得出，即可证明．（3）延长交延长线于点T，作于点W，则四边形是矩形，则，根据（1）可得，，则四边形是平行四边形，得出，即可得，证明，得出，在上取点K，使，连接，则是等腰三角形，是等腰三角形，设，，则，在中，勾股定理得出，则，，，解：取中点S，连接，则，，在中，勾股定理求出，得出，，结合，勾股定理求出，等面积法求出，勾股定理求出，得出，即可求出，再根据即可求解．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴，∴．（3）解：延长交延长线于点T，作于点W，则四边形是矩形，∴，根据（1）可得，，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，结合（2）可得，∵，∴，∴，在上取点K，使，连接，则是等腰三角形，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰三角形，设，，∴，在中，，即，解得：或（舍去），∴，，，解：取中点S，连接，则，，在中，，解得：，∴，，，，∵，∴，，∴，∴，∴，∴．【点睛】该题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形内角和定理等知识点，解题的关键是正确做出辅助线，掌握以上知识点．14．(1)见解析；(2)见解析；(3)．【分析】（）由四边形是正方形，得，，证明，则，所以，从而求证