2025年中考数学总复习《图形的变换中作图问题》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《图形的变换中作图问题》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在矩形中，，，E是上一点，连接，过点E作交于点F．设（点E不与A，C重合），面积的与的面积之比为，的长为．(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并根据图象写出函数的一条性质．(3)结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）2．在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点变换为点，点，分别是点，的对应点．(1)请画出平移后的三角形．写出点，的坐标：

，．(2)若三角形内部一点的坐标为，则点的对应点的坐标为．(3)求三角形的面积．3．如图，的顶点坐标分别为，，．将绕原点顺时针度（）后得到，且点的对应点是，点B、C的对应点分别是．(1)______；(2)请在图中画出．4．如图，同格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，的每个顶点都在格点上．(1)将向左平移6个单位长度，得到，画出．(2)在平面直角坐标系中，与关于原点O成中心对称，请画出．(3)请在x轴上找一点P，使的长度最短．5．按要求画图及填空：在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．(1)点的坐标为．(2)将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出(3)计算的面积．6．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．(1)将先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，画出．(2)将绕点顺时针旋转，得到，画出．(3)在所给的网格图中画图说明（可作简要说明）．7．已知：图1、图2中的网格均为边长相同的小正方形组成．点A、B、C、E、F、G是网格的格点．(1)请利用网格，仅用无刻度的直尺完成下面的作图：（不写作法，保留作图痕迹，写出作图结果）①在图1中，作出，垂足为点D；②在图2中，作出的重心O；(2)利用②的作图结果，求的值．8．如图，在中，．

(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在边右上方确定点D，使，且满足；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接，若，试探究和的关系，并说明理由．9．如图是在的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．点A，B，D都是格点，点C是网格线上的一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，结果用实线表示，每问的画线不超过四条．(1)在图（1）中，先画的中点O，再画出B点关于O点成中心对称的点D；(2)在图（2）中，先在线段上画点E，使得，再在线段上画点F，使．10．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知格点（网格线的交点）．(1)画出关于轴对称的；(2)在所给的网格图中确定格点，使得点，，组成以为直角边的直角三角形，并写出所有点的坐标．11．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．(1)画出平移以后的；(2)连接，则这两条线段的关系是______；(3)求线段AB在平移过程中扫过区域的面积？12．如图，在平行四边形中，用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）(1)如图，在边上找一点，使得；(2)如图，在边上找一点，使得．13．如图，是矩形的对角线．(1)用圆规和无刻度的直尺作的垂直平分线，分别交，于点，；(2)在（1）条件下，若，求的长．14．如图，若每一个小正方形的边长为1，的顶点、、都在小正方形的顶点上．(1)画，使它与关于对称；(2)在方格纸上画出一个格点三角形，使其与全等且有一条边重合；(3)在方格纸上画出一个格点三角形，使其与全等且只有一个公共顶点，并且与（1）中的成中心对称．15．由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三点均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每问的画线不能超过四条．(1)在图1中先画点，连，使于点，且；再在线段上点，连，使；(2)在图2中先画的高，再在线段上画点，连．使是和的比例中项．16．如图，在平面直角坐标系中，每个正方形小方格的边长都是一个单位长度，的三个顶点，，均在格点上．(1)将向下平移4个单位长度，请你画出平移后得到的；(2)将绕点O顺时针旋转后得到的，请你画出；(3)在（2）的条件下，求点C运动路径的长．17．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知格点（网格线的交点）．(1)画出关于轴对称的；(2)在所给的网格图中确定格点，使得点组成以为直角边的直角三角形，并写出所有点的坐标．18．如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，方格纸中有线段和，点A，B，C，D均在小正方形格点上；(1)将线段先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到线段（A的对应点为E）；(2)将线段绕点D逆时针旋转得到线段；(3)在线段上画出点P，使得的值最小，并直接写出的长．19．已知及外一点．(1)用直尺和圆规过点作的切线，切点为．（只需作一条切线）；(2)在（1）中，线段交于点，延长交于点，若，，则__________．20．如图，菱形的对角线、相交于点，点为线段上一点（点不与点、重合），，过点作交于点，线段的长度为的周长与的周长之比为．

(1)请直接写出．分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）．参考答案1．(1)；(2)图象见解析，随着x的增大而减小(3)或【分析】（1）过点作交于，根据勾股定理求出的长，运用等积法求出的长，运用相似三角形的判定与性质求出的长，即可求解；（2）据（1）所得函数解析式画出函数图象，再根据图象写出性质即可；（3）根据函数图象写出x的取值范围即可；【详解】（1）解：过点作交于，如图，在矩形中，，，∴,由勾股定理得，,∵，∴，∴，∴；∵,∴，∴，即，∴；（2）解：画的图象：列表，x⋯1236⋯y⋯6321⋯描点，连线，如图：画的图象：列表，x⋯26⋯y⋯31⋯由函数图象可知，随着x的增大而减小；（3）解：由图象可知，当时，x的取值范围为或．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象及交点问题，矩形的性质，解直角三角形，利用三角函数求出函数解析式是解题的关键．2．(1)见解析，，(2)(3)【分析】本题考查了作图平移变换，掌握平移的性质是解决本题的关键．（1）根据平移的性质即可画出，并写出点，的坐标；（2）结合（1）左移5个单位长度，下移3个单位长度即可得点的对应点的坐标；（3）根据网格即可求得三角形的面积．【详解】（1）如图，即为所求；、，故答案为：，；（2）由（1）可知平移方式为：左移5个单位长度，下移3个单位长度，的坐标为．故答案为：．（3）依题意得：三角形的面积为：．3．(1)90(2)见解析【分析】本题考查了两点之间的距离公式，勾股定理的逆定理，旋转的性质．（1）利用两点之间的距离公式求得三边的长，利用勾股定理的逆定理即可判断是等腰直角三角形，求得；（2）根据旋转的性质作出图形即可．【详解】（1）解：∵，，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，且，∴，故答案为：90；（2）解：如图，即为所求．4．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中图形的平移变换，中心对称变换，轴对称的性质，准确作图是解题的关键．（1）根据点的平移即可得到图形；（2）画出A、B、C关于原点的对称点连接即可；（3）作C点关于x轴的对称点，连接交轴于点P即可．【详解】（1）解：由图可知，，，根据向左平移6个单位可得，，，连接起来即可，如图所示；（2）解：A，B，C关于原点的对称点为，，，把三点连接起来即可，如图所示；（3）解：作C关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，即为所求，如图所示：则，∴，∵三点共线，∴此时，最短．5．(1)(2)见解析(3)5.5【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、三角形的面积、点的坐标等知识，理解网格特点，熟练掌握平移性质，正确作出图形是解答的关键．（1）直接写出点A的坐标即可；（2）利用平移性质得到点A、B、C的对应点、、，再顺次连接即可；（3）利用网格特点，的面积等于矩形面积减去其周围三个小直角三角形的面积即可求解．【详解】（1）解：依题意，点的坐标为；故答案为：（2）解：如图，即为所求作；（3）解：6．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了网络作图．熟练掌握平移性质，旋转性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键．（1）把A，B，C向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到，顺次连接各点即得，（2）把A，B，C绕点顺时针旋转，得到，顺次连接各点即得；（3）把点A绕点B逆时针旋转，得到点D，连接，则．【详解】（1）解：如图，即所求．（2）如图，即所求．（3）如图把点A绕点B逆时针旋转，得到点D，连接，则是等腰直角三角形，∴．∵，∴．（答案不唯一）7．(1)①见详解；②见详解(2)【分析】（1）①利用网格直接画图即可．②结合三角形的重心的定义，取的中点M，的中点H，连接，相交于点O，则点O即为所求．（2）由图可得，，结合勾股定理求出的长，进而可得答案．【详解】（1）解：①如图1，即为所求．②如图2，取的中点M，的中点H，连接，相交于点O，则点O即为所求．（2）由图可得，．由勾股定理得，，∴，∴的值为．【点睛】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的重心、解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．(1)图见解析；(2)，理由见解析；【分析】本题考查了作图-基本作图，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，掌握相关知识是解题的关键．（1）作的垂直平分线，垂足为，交于点，在右上方截取，则点即为所求；（2）先求出，再证明，即可得出答案．【详解】（1）解：作的垂直平分线，垂足为，交于点，在右上方截取，则点即为所求，如图：

由作图可知，垂直平分，，∴，；（2）解：，理由如下：由（1）可得：，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴．9．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了格点作图，轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，利用相关概念进行画图是解题的关键．（1）先取利用格线平分的性质，画出的中点O，再连接并延长交第6条格子竖线于点即可；（2）取点，连接并延长交于点，取点，连接交于点，利用勾股定理和三角形内角和进行转化即可说明．【详解】（1）解：如图，点O即为的中点，再连接并延长交第6条格子竖线于点，，（2）解：如图，取点，连接并延长交于点，取点，连接交于点，即为所求，，理由：连接，根据勾股定理可得，，，为等腰直角三角形，，即；取点可得为等腰直角三角形，，,．10．(1)见解析(2)图见解析，或【分析】本题考查轴对称图形和等腰直角三角形；（1）作点A，B，C关于y轴的对称点，然后依次连接得到即可；（2）根据等腰直角三角形的性质作出点D，然后写出点D的坐标即可．【详解】（1）解：如图，即为所作；（2）解：如图，点D或即为所作；这时，点D的坐标为或．11．(1)见解析(2)平行且相等(3)20【分析】本题考查作图平移变换，平移的性质，平行四边形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据平移的性质可得答案．（3）求出四边形的面积即可．【详解】（1）解：如图，即为所求．（2）解：由平移的性质得，，∴这两条线段的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．（3）解：线段在平移过程中扫过区域的面积为．答：线段AB在平移过程中扫过区域的面积为20．12．(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，线段垂直平分线的作法和性质，掌握以上知识点是解题的关键．（）在的延长线上截取，可得，由可得，即可得，故点即为所求；（）作的垂直平分线，交于点，可得，即得，故点即为所求；【详解】（1）解：如图所示，点即为所求；（2）解：如图所示，点即为所求．13．(1)图见解析(2)【分析】本题考查尺规作图—作垂线，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：（1）分别以为圆心，大于的长为半径画弧，连接两弧交点形成的直线，即为所求；（2）勾股定理求出的长，解直角三角形求出的长，进而求出的长即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）∵矩形，∴，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．14．(1)见解析(2)见解析（答案不唯一）(3)见解析【分析】（1）作出点A、B、C关于直线l的对称点、、，然后再顺次连接即可；（2）根据全等三角形的判定进行作图即可；（3）根据中心对称图形的特点，三角形全等的判定进行解答即可．【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；（2）解：为所求作的三角形；为所求作的三角形；为所求作的三角形；（3）解：如图，为所求作的三角形．【点睛】本题主要考查了轴对称作图，中心对称作图，三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．15．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）取格点，连接，由勾股定理可得，再由勾股定理逆定理可得，故点即为所作；取格点，连接与交于点，连接并延长与交点即为点，可得，则，由三线合一得到；（2）取格点，连接与交点即为点，可得，再由全等三角形的对应角相等结合互余即可得到；取格点，连接与交于点，连接与交点即为点，显然，则，则，显然，则，则，那么，故是和的比例中项．【详解】（1）解：如图，点即为所作：（2）解：如图，，点即为所作【点睛】本题考查了使用无刻度直尺作图，涉及勾股定理定理及其逆定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，比例中项等知识点，难度大，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．16．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移、旋转变换、勾股定理、扇形的弧长公式，正确作图是解题的关键．（1）根据平移的性质作图即可；（2）根据旋转的性质作图即可；（3）利用勾股定理求出的长，再利用扇形的弧长公式即可求解．【详解】（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：如图所示，即为所求：（3）解：由勾股定理得，点C运动路径的长为．17．(1)见解析(2)点的坐标为或，图见解析【分析】本题考查的是画轴对称图形，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用；（1）分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接即可；（2）根据为直角边确定的位置即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；；（2）解：如图，点即为所求，点的坐标为或．理由：∵，，，∴，，∴．18．(1)见解析(2)见解析(3)见解析；【分析】（1）根据平移性质找出对应点，然后再连接即可；（2）根据旋转的性质找出点Q，然后连接即可；（3）根据两点之间线段最短，连接，交于一点，该点即为所求，用勾股定理求出，再根据相似三角形的性质，求出即可．【详解】（1）解：如图，线段即为所求作的线段；（2）解：如图，线段即为所求作的线段；（3）解：如图，点P