2025年中考数学总复习《无刻度直尺作图》专项测试卷(带答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《无刻度直尺作图》专项测试卷(带答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．如图，在的正方形网格中，的顶点，，都在网格的格点上．(1)请仅用一把无刻度的直尺画出等腰（为格点）；(2)请仅用一把无刻度的直尺画出的角平分线，并加以证明．2．图、图、图均为的正方形网格，每个小正方形的边长为，线段的端点均在格点上，按题目要求作图：(1)在图中，以为边作正方形．(2)在图中，以为边作菱形（非正方形）．(3)在图中，以为对角线作矩形，使其面积为．3．与是正方形网格中的格点线段与格点三角形（顶点在格点上），请仅用无刻度直尺按下列要求作图．(1)在图1中作格点，且与成轴对称．(2)在图2中作格点，且与全等，但不成轴对称．4．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．按下列要求在网格中画图，不写画法．(1)以A为旋转中心，将线段逆时针旋转，画出线段；(2)连接，仅用无刻度的直尺在给定的网格中画出线段的垂直平分线．5．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点O，A，B，C均在格点（网格线的交点）上．(1)画出线段，使线段，与关于点O成中心对称；(2)用无刻度的直尺画出的平分线，交于点P，保留画图痕迹，直接写出的值．6．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．(1)画出，点C在方格纸上的格点上，的面积为18且；(2)在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出平分线，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线）(3)直接写出的值．7．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点D是边与网格线的交点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，在边上找到一点E，连结，使；(2)在图②中，在边上找到一点E，连结，使；(3)在图中，作平行四边形，使点E在边上，点P在边上，点G在边上，且．8．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图．(1)在图1中，作的高线；(2)在图2中，①在上画一点E，使平分的面积；②点M是边上任意一点，在①的条件下，在上画一点N，使；(3)在图3中，在上画一点F，使．9．各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如图是由正六边形和等边组合在一起的轴对称图形，请仅用无刻度的直尺（画图过程用虚线，画图结果用实线），分别按下列要求作图．(1)在图1中，画出一条与平行的直线；(2)在图2中，画出组合图形的对称轴．10．如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，，仅用无刻度直尺在给定的网格中完成画图，画图的过程用虚线表示．(1)在上画点D，使得平分的面积；(2)在边上画点E，使得；(3)M为边上一点，在边上画点N，使得；(4)在平面内画点G，使得．11．如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中的边上确定一点，连结，使；(2)在图②中的边上确定一点，连结，使．12．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．(1)在图①中，点D为的边的中点，在边上找一点E，连接，使的面积为面积的；(2)在图①中，连接，则_______；(3)在图②中，在的边上找一点F，连接，使．13．如图（1），已知等腰直角三角形．(1)用尺规作图：求作等腰直角三角形的角平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)用无刻度的直尺画图：如图（2），将等腰直角三角形放置在的正方形网格中，顶点A，B，C都在小正方形的格点上（每个小正方形的顶点叫做格点），是等腰直角三角形的角平分线，请利用网格用无刻度的直尺在网格中先画出等腰直角三角形的角平分线，再在射线上画点P，连接，使得，画图过程用虚线表示．（只需画图，不需说明理由）14．如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，网格中，都是格点，以为圆心，为半径作圆，仅用无刻度的直尺完成以下画图；(1)在图①中画的一个内接正六边形．(2)在图②中画的一个内接正八边形．(3)图②中正八边形的面积为______．15．如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线．(1)在图1中，画，使得；(2)在图1中，过点C画直线m，使得直线m平分的面积；(3)在图2中，画的高；(4)在图2中，在高上作点F，使得．16．如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按下列要求作图．(1)在图①中画一个面积最大的格点三角形，使；(2)在图②中画一条线段（点P在格点上），交于点Q，使；17．如图所示，网格线交点为格点，，请用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．(1)如图1，在上取点E，使；(2)在图2中作的角平分线．18．如图，在的正方形网格中，点，，都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中找出的中点，并标出点的位置；(2)在图2中过点画出的平行线，并标出格点；(3)图3中，过点画的垂线，在上找一点，使．19．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为，的延长线的交点．(1)的长等于___________．(2)点P在线段上，点Q在线段上，且满足．请你用无刻度的直尺画出点P，点Q（保留作图痕迹，不必写出做法）20．在方格纸中按要求作图：(1)平移三角，使点B移动到，画出平移后的三角形．(2)取线段的中点D，过点D作直线，直线交于E，交延长线于F．参考答案1．(1)图见解析(2)图见解析，证明见解析【分析】本题考查勾股定理，等腰三角形的定义，三线合一，熟练掌握等腰三角形三线合一，是解题的关键：（1）勾股定理求出的长，进而取格点，使即可；（2）取的中点，连接，交于点，根据三线合一，即可得到平分；【详解】（1）解：如图，点即为所求；由勾股定理，得：；∴，故为等腰三角形；（2）如图，即为所求；证明如下：由（1）知：为等腰三角形，，∵为的中点，∴平分，即：平分．2．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查作图应用与设计作图，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．（1）根据正方形边角性质作出正方形即可；（2）根据菱形边性质作出菱形即可；（3）根据矩形对角线性质作出矩形即可．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：如图所示：3．(1)见解析(2)见解析【分析】此题主要考查了作图--轴对称，关键是掌握几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也就是确定一些特殊的对称点．（1）利用网格图结合轴对称变换的性质进行画图即可；（2）利用全等三角形的定义进行画图即可．【详解】（1）解：如图所示为所求：（2）解：如图所示为所求：4．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图-旋转变换，无刻度直尺作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）取格点，连接，线段即为所求；（2）取格点，连接，即为所求．【详解】（1）解：如图，取格点，连接，线段即为所求；（2）解：如图，取格点，连接，，垂直平分，即为所求．5．(1)图见解析(2)图见解析，【分析】（1）根据成中心对称的线段的对应点到对称中心的距离相等求作；（2）延长到，使，连结，利用勾股定理分别求得和，从而可说明点为的中点，连结，再利用等腰三角形三线合一说明的角平分线，再证明，列出比例式求出．【详解】（1）解：连结，并延长到，使得，延长到使得，连结，线段即为所求作；（2）延长到，使，连结，交网格点于点，∵，，∴，∴点为的中点，连结，∵，，∴的角平分线，交于点P，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了网格作图中心对称图形，用无刻度的直尺作角平分线，等腰三角形三线合一，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解．6．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了无刻度直尺作图：灵活运用网格特点，角平分线的性质，正确理解三角函数的定义是解决问题的关键．（1）利用三角形的面积公式，点在与平行且距离为4格的格线上，再根据正切的定义得到C点到B点的水平距离为12格，从而可确定C点位置；（2）由于，则在取格点D使，找出等腰的底边的中点E，则平分，延长交于H点，则满足条件；（3）先利用角平分线的性质得到点H到和的距离相等，然后利用面积法得到．【详解】（1）解：如图，为所作；（2）如图，为所作；（3）∵平分，∴点H到和的距离相等，∴，∵S△ACH：S△ABH=CH：BH，∴．7．(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】本题考查作图——应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．（1）利用网格特征作出，的中点E，D，连结即可；（2）取格点P，Q，连接交于点E，取的中点D，连结即可；（3）同法作出的中点G，的中点F，连接，连接与网格线交于点J，连接，延长交于点E，连接，四边形即为所求．【详解】（1）解：如图①中，线段即为所求；（2）如图，线段即为所求；（3）如图中，平行四边形即为所求．8．(1)见解析(2)①见解析；②见解析(3)见解析【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形．（1）取格点P，连接，延长交于点D，线段即为所求；（2）①取的中点E，连接即可；②作线段关于的对称线段，取的中点，连接交于点N，连接即可；（3）取格点R，构造等腰直角三角形，取格点T，Q，连接交于点J，连接，延长交于点F，点F即为所求，【详解】（1）解：如图1中，线段即为所求；（2）解：①如图2中，线段即为所求；②如图2中，点N即为所求；（3）解：如图3中，点F即为所求．9．(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）利用正六边形的对边平行性质，画出与平行的直线即可；（2）利用正六边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质，分别延长，，相交于点，作直线GM即可．【详解】（1）解：如图1，直线AD和直线BC均满足题意．（2）如图2，分别延长，相交于点，作直线，则直线即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换、平行线的判定与性质、等边三角形的性质、正多边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析(4)作图见解析【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，线段的垂直平分线，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．（1）利用网格特征取的中点D，连接即可；（2）取格点Q，使，连接交于点E，点E即为所求（由，可得结论）；（3）利用对称性画出图形，连接交于点J，连接，延长交于点N，点N即为所求；（4）取格点H，使，，连接，延长交于点G，此时，可得，点G即为所求．【详解】（1）解：如图所示：线段即为所求；（2）解：如图所示：点E即为所求；理由：∵为的中点，，∴，由上的高为网格线，交点为，∴，∵，∴；（3）解：如图所示：点N即为所求；（4）解：如图所示：点G即为所求．理由：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．11．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查格点无刻度直尺作图，主要考查了勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定和性质；（1）勾股定理逆定理，得到为直角三角形，过点作于点，即为所求；（2）取格点，连接，交于点，连接，即为所求；【详解】（1）解：如图，即为所求；

由勾股定理可得：，∴，∴为直角三角形，∴，又，∴；（2）如图，即为所求；

由图可知：，∴，∴，∴；12．(1)图见解析(2)(3)图见解析【分析】（1）取的中点，连接，即可．（2）根据网格的特点，得到，勾股定理求出的长，利用正切的定义求出的值即可；（3）取的中点，取的中点，连接，即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；由作图可知：是的中位线，∴，∴，∴，即：的面积为面积的；（2）解：由图可知：，则，，∴；（3）解：如图，即为所求；由作图可知：，∴．【点睛】本题考查网格作图，三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，以及网格的特点，是解题的关键．13．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可；（2）取格点K，连接，交于M，连接交于点E，则即为所求；取格点H，G，连接，相交于点N，连接并延长交于F，延长交PF于点P，点P即为所求．【详解】（1）解：如图，（2）如图，和点P即为所求，由四边形是正方形可知，平分，∵是等腰直角三角形的角平分线，∴平分；∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了尺规作图－作角的平分线，无刻度直尺作图，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，灵活运用各知识点是解答本题的关键．14．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了正多边形与圆，等腰直角三角形的性质与判定；（1）设的延长线与圆交于点D，根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即，故在图中找到的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F,同理∶在图中找到的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接，如图，正六边形即为所求；（2）圆的内接八边形的中心角为，而正方形的对角线与边的夹角也为，根据正方形对角线能形成角，以此确定，同理即可确定另外4个点位置，再顺次连接即可．（3）根据网格，先计算，进而即可求解．【详解】（1）解：如图所示，如图①，正六边形即为所求；（2）如图所示，如图②，正八边形即为所求．（3）解：如图所示，过点作，∵∴是等腰直角三角形，∴∴∴图②中正八边形的面积为，故答案为：．15．(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)见解析【分析】此题考查了复杂作图，网格的特点，三角形中线的性质，等腰直角三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练运用网格的特点．（1）根据网格的特点和全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据三角形的中线平分三角形的面积画图即可；（3）取格点G，连接，交的延长线于点E，连接即为所求；（4）取格点H，I，K，连接，，，和交于点L，连接交于点F即为所求．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，直线m即为所求；（3）解：如图所示，即为所求；由网格得，，∴，即是的高；（4）解：如图所示，点F即为所求；由网格得，是等腰直角三角形，由网格得，点L是的中点∴∴∴．16．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据两边对应成比例且夹角相等的三角形相似判断画图即可．（2）连接，，设格点B右侧相邻格点为E，格点N右侧相邻格点为F，根据题意，得，证明即可得证．本题考查了网格作图，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】（1）解：根据题意，画图如下：则即为所求．（2）解：如图，连接，，设格点B右侧相邻格点为E，格点N右侧相邻格点为F，根据题意，得，∵，∴，同理可证，，根据网格图，得，∴，∴，∴，∴，设与交于点Q，则，故，则点Q即为所求．17．(1)图见解析(2)图见解析【分析】本题考查作图应用与设计作图，角平分线的性质．（1）构造全等三角形即可作图；（2）构造等腰三角形，找到中线，根据等腰三角形“三线合一”即可找到角平分线．【详解】（1）解：如图所示：点E即为所求；（2）解：如图所示：即为所求；18．(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析．【分析】（1）取格点，连接交于点，即可得解；（2）根据平行四边形的判定及性质，作格点，连接，即可得解；（3）取格点、，连接，，交于点，则．【详解】（1）解：如图，点即为