中考数学一轮复习考点精炼与综测：（15）特殊三角形（综合测试）

（15）特殊三角形（综合测试）——中考数学一轮复习考点精练与综测【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，在等边三角形ABC中，BE和CD分别是AC和AB边上的高，且相交于点O，则的度数为()A. B. C. D.2.最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）.图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，.机器狗正常状态下的高度可以看成A，C两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为()A.40cm B. C. D.3.如图,在中,,点D是的中点,点E是的中点,,若,则的长为()A.2 B.4 C.6 D.84.如图，在中，，点D在的延长线上，且，则的长是()A. B. C. D.5.如图,中,,的角平分线于D,E为的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值()A. B.3 C. D.96.如图，在中，，且分别是上的高，分别是的中点，若，则的长为()

A.10 B.12 C.13 D.147.如图，点E在等边的边上，，射线，垂足为C，点P是射线上一动点，点F是线段上一动点，当的值最小时，，则的长为()A.6.5 B.7 C.8 D.98.如图，已知为等腰三角形，，，将沿AC翻折至，E为BC的中点，F为AD的中点，线段EF交AC于点G，若，则()A.m B. C. D.9.如图,点A是射线上一个定点,点B是射线上的一个动点,,以线段为边在右侧作等边三角形,以线段为边在上方作等边三角形,连接,随点B的移动,下列说法中正确的是()①；②；③直线与射线所夹的锐角的度数不变；④随点B的移动,线段的值逐渐增大.A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④10.如图，中，，，点O是的中点，将直角三角板的直角顶点绕点O旋转，三角板的两条直角边分别与、分别交于点M、N（不与端点重合），连接，设三角板与重叠部分的四边形的面积为S，则下列说法正确的是()A.S变化，有最大值 B.S变化，有最小值C.S不变，有最大值 D.S不变，有最小值11.如图，在中，，点D在斜边上，连接，且，以点A为圆心，以长为半径作弧交于点E，连接，取的中点F，连接.下列结论中不正确的是()A.平分 B.C.若，则 D.若，则12.如图，等边中，点D为外一点，连接、、，交于点F，，点E为上一点，连接，点G为上一点，平分，下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图,在中,,D是边的中点.连接.若,则的度数为______.14.如图,中,,,将绕点C逆时针旋转得到,连接,则的度数为______°.15.如图,在中,,,D是边上的任意一点,连接,E是上一点,连接,使得,连接,则的最小值是______.16.在中，，，，点D在边上，且，不重合的两条线段关于经过点D的直线对称，当点E恰好落在的边上时，的长为________.17.是边长为2的等边三角形,,点D为上一个动点.连接,将线段绕点A顺时针旋转得到线段,当是直角三角形时,的长为______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）如图，中，，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接与交于点E.(1)求证：；(2)若，求的度数.19.（8分）如图，在中，，是BC边上的中线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若，求的度数.20.（8分）如图,在中,,,的垂直平分线分别交和于点D,E.(1)求证：；(2)连接,请判断的形状,并说明理由.21.（10分）【问题提出】勾股定理是直角三角形一个非常重要的性质，有着及其广泛的应用，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁.因此勾股定理与动点、方程、几何图形等结合就可以进行相应的数量计算.在中，，【新知初探】(1)如图1，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点C运动，连接.当点P运动秒时，.【类比分析】(2)如图2，当点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线方向运动，设运动的时间为t.①当为等腰三角形时，求t的值；②当为直角三角形时，求t的值；【学以致用】(3)如图2，当点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为t.若点P恰好在的平分线上，求t的值.22.（12分）如图,已知中,,,,P、Q是边上的两个动点,其中点P从点A开始沿方向运动,且速度为每秒,点Q从点B开始沿方向运动,且速度为每秒,它们同时出发,设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后,求的长；(2)当点Q在边上运动时,出发几秒钟后,能形成等腰三角形？(3)当点Q在边上运动时,求能使成为等腰三角形的运动时间.23.（13分）已知等边中,点D为射线上一点,作,交直线于点E.(1)如图1,当点D在线段上时,线段、、之间的数量关系是______；(2)如图2,当点D在的延长线上时,(1)中的、、数量关系是否成立,若成立,说明理由,若不成立,求出、、之间的数量关系；(3)如图3,在(2)的条件下,的平分线交于点F,过点A作于H,当,时,求的长.

答案以及解析1.答案：B解析：解法一：因为为等边三角形，所以，又因为，，所以，所以.解法二：因为为等边三角形，所以，又因为，，所以，，所以，所以.2.答案：D解析：连接，过B作于D，∵，，∴，，∴，∴，∴，即机器狗正常状态下的高度为，故选：D.3.答案：D解析：∵中,,∴,∴是等边三角形,∵点D是的中点,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴,∴,故选：D.4.答案：B解析：如图，过点C作于H,,,,,,,,,故选:B.5.答案：C解析：延长交于点H.设交于点O.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,当时,的面积最大,最大面积为.故选：C.6.答案：B解析：如图：连接，

是的中点，，，是的中点，，，在中，，故选：B.7.答案：A解析：作E关于的对称点G，过G点作交于F，交于P，过F作交于F，此时的值最小，，是等边三角形，，，，，，，；故选：A.8.答案：D解析：如图，连接，，设，则.为AD的中点，.将沿AC翻折至，.为BC的中点，，..9.答案：B解析：∵∴∵和都是等边三角形,∴,,,∴,在和中,,∴,故①正确；∵,∴∵,∴,故②正确；延长交x轴于点E,∵,∴,∵,∴,∴直线与x轴的夹角恒为,故③正确；∵点A是x轴上一个定点,∴的长为定值,∵,∴,∴的长为定值,∴随点B的移动,线段的值不变,故④错误,故选：B.10.答案：D解析：如图，连接，设，，，点O为的中点，，，设将直角三角板的直角顶点绕点O旋转，三角板的两条直角边分别与、分别交于点M、N（不与端点重合），，在和中，，，，，四边形的面积；故S不变；设，则，在中，，、N（不与端点重合），，故没有最大值；当时，有最小值，故选：D.11.答案：B解析：，，，，，，，的中点F，，，，，，，DB平分∠ADF，故选项A正确，不符合题意；，，，故选项C正确，不符合题意；，，，选项D正确，不符合题意；由，是的中线，不一定是上的高，不一定为，，不一定相等，故选项B不正确，符合题意；故选B.12.答案：D解析：在上截取，∵，∴是等边三角形，则，，∵是等边三角形，∴，，则，∴，∴，，则，故①正确；则，故②正确；设边上的高为h，点F到，的距离分别为，，∵，即平分，∴，则，∴，故③正确；∵平分，∴，∴，∴，当时，，∴，由上可知，，则，∴，故④正确；综上，正确的有①②③④，共4个，故选：D.13.答案：解析：∵中,,D是边的中点,∴是的中点,∴,∴.故答案为：.14.答案：30解析：连接,∵绕点C逆时针旋转得到,∴,,.∴是等边三角形,∴,在和中,∴.∴那么,∵,∴.故答案为：30.15.答案：/解析：取中点F,连接、,则,∵,,∴,,∴,∴,∵中,当E在上时,,∴,∴,∴的最小值是,故答案为：.16.答案：4或解析：，，，，，点D在边上，且，，，，由关于经过点D的直线对称得，如图1，点E落在边上，，，是等边三角形，；如图2，点E落在边上，，，；∵点E不能落在边上，综上所述，的长为4或，故答案为：4或.17.答案：或解析：连接,如图：∵是边长为2的等边三角形,,∴,,,,∵将绕点A顺时针旋转得到,∴,,∴,∴,即,∴,∴,①若,如图：∴,∴,解得(负值已舍去)；②若,如图：∴；综上所述,的长为或；故答案为：或.18.答案：(1)见解析(2)解析:(1)证明：由作图知：.在和中，.(2)解析：∵，，∴，则.19.答案：解析：解法一：因为，AD是BC边上的中线，所以.因为，所以.因为EF垂直平分AC，所以，所以，所以.解法二：因为，是BC边上的中线，所以，又因为，所以，所以.因为EF垂直平分AC，所以，所以，所以.20.答案：(1)见解析(2)是等边三角形,理由见解析解析：(1)证明：连接,∵,,∴,是的垂直平分线,,,,在中,,；(2)是等边三角形,理由如下：连接.垂直平分,∴,,,,∴,,是等边三角形.21.答案：(1)；(2)①当为等腰三角形时，t的值为5或8或；②当为直角三角形时，t的值为或4；(3)t的值为或.解析：(1)∵在中，，∴，设，∴，在中，由勾股定理得，即，解得，∴，∴点P运动秒时，.故答案为：；(2)①当时，则，解得；当时，则，解得，；当时，由(1)得，∴，解得；综上，当为等腰三角形时，t的值为5或8或；②当，，，在中，由勾股定理得，在中，，∴，即，解得；当，则P与C重合，则，解得；综上，当为直角三角形时，t的值为或4；(3)如图，作，∵点P恰好在的平分线上，，∴，∴，∴，，由题意得，，由勾股定理得，解得；当点P运动到点A时，也在角平分线上，此时，.综上，t的值为或.22.答案：(1)(2)秒钟(3)11秒或12秒或秒解析：(1)∵,∴,∵,∴.(2)当点Q在边上运动时,,,∵为等腰三角形,∴,解得：,∴出发秒钟后,能形成等腰三角形.(3)①当时,如图1所示：则,∵,∴.∵,∴,∴,∴,∴,∴秒.②当时,如图2所示,则,∴秒.③当时,如图3所示,过B点作于点E,则,∴