中考数学一轮复习考点精炼与综测：（17）解直角三角形（综合测试）

（17）解直角三角形（综合测试）——中考数学一轮复习考点精练与综测【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线之间的距离（即的长）为a.已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角约为，则立柱高约为()A. B. C. D.2.如图,边长为1的小正方形网格中,点A,B,C,E在格点上,连接,,点D在上且满足,则的值是()A. B.2 C. D.3.在锐角中,若,则等于()A. B. C. D.4.如图,点A为边上的任意一点,作于点C,于点D,下列用线段比表示的值,错误的是()A. B. C. D.5.如图,在矩形中,对角线,相交于点O,于点E,且,若,则的长为()A. B.2 C. D.6.如图,四边形中,、、、,则的长为()A.6 B. C. D.7.如图，先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕﹐同时得到线段，.观察所得的线段，若，则的长为()A. B.1 C. D.28.如图,在中,,D是的中点,过D点作的垂线交于点E,,,则的长为()A.4 B. C. D.9.如图,抛物线与x轴交于A,B两点,的直角顶点C在抛物线对称轴上,Q为线段上一点,且,则的值为()A. B. C. D.10.如图1是某款自动旋转遮阳伞，当伞面完全张开时，其张角呈，图2是其侧面示意图.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器，可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点E固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为a，当时，此时悬托架的长度为()A.0.3米 B.0.4米 C.0.5米 D.0.8米11.如图平面直角坐标系中，、，C为线段上一个动点.以为边作直角三角形，且，连接，当有最小值时，点D的坐标为()A. B. C. D.12.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形(如图所示),连结并延长交于点I,若,则的值为()A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图，某商场手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为16米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升的高度为_________（单位：米）14.如图,在中,,于点D.若,则____________.15.如图,两扇相同的窗户从关闭状态.向外推开相同的角度后,形成通风的缝隙,已知米.,则点C,D之间的距离是______米.(参考数据：)16.在中,,,直角边的中点为D,点E在斜边上且,若为直角三角形,则的值为______.17.如图,在龟山附近的小山的顶部有一座通讯塔,点A,B,C位于同一直线上.在地面P处,测得塔顶C的仰角为,塔底B的仰角为.已知通讯塔的高度为29米,则小山的高度为______米.(结果取整数,参考数据：,.)三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）计算：19.（8分）为了更好地监测湖中的水质,某县在湖中修建了一个取水监测台.其形状为矩形,其示意图如下.某数学研究性学习小组在老师的指导下,利用课余时间进行对监测台边长的测量活动,采取如下方案：在湖外取一点E,使得点C,B,E在同一条直线上；过点E作,并沿方向前进到点F,用皮尺测得的长为4米.该小组在点F处用测角仪进行了如下测量：①②③(1)为了计算边的长,在以上①②③中,应选择的条件是_____________；(填序号)(2)在(1)的条件下,计算的长.(结果精确到.参考数据：,,,).20.（8分）2024年游戏《黑神话：悟空》火爆出圈，游戏取景地云冈石窟迎来文旅产业的“泼天”流量，2024年共接待了近450万名游客.为了更好地服务游客，景区在游客排队区放置了遮阳伞.已知遮阳伞中截面是如图所示的伞骨结构：（、均在竖直方向上），伞顶杆始终平分，，当时，伞完全打开，M与D在同一高度，此时.请问伞顶A到地面的高度是多少（结果保留整数，参考数据：，，）21.（10分）图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，.(1)如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）；(2)如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度a，且（a为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）.22.（12分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.实践报告如下：活动课题遮阳篷前挡板的设计问题背景我们所在的社区服务中心在墙外安装了遮阳篷,结果发现夏日正午时纳凉面积不够.现在为使房前的纳凉区域增加到宽,计划在遮阳篷前端加装一块前挡板(前挡板垂直于地面),如图1,现在要计算所需前挡板的宽度的长.测量数据抽象模型我们实地测量了相关数据,并画出了侧面示意图,如图2,遮阳篷长为,其与墙面的夹角,其靠墙端离地高为.通过查阅资料,了解到本地夏日正午的太阳高度角(太阳光线与地面夹角)最小为,若假设此时房前恰好有宽的阴影,如图3,求出的长即可.解决思路经过讨论,我们准备按照如下步骤解决问题：(1)运用所学的三角函数的相关知识,构造直角三角形,先求出遮阳篷前端B到墙面的距离；(2)继续构造直角三角形,求出为时,的长度.运算过程........该报告运算过程还没有完成,请按照解决思路,帮助兴趣小组完成该部分.(结果精确到,参考数据：,,,23.（13分）如图,一种手机支架可抽象成如图2的几何图形,伸缩臂长度可调节,并且可绕点A上下转动,转动角α变动范围是,手机支撑片可绕点B上下转动,,转动角变动范围是.小明使用该支架进行线上学习,当,且点C离底座的高度不小于时,他才感觉舒适.(1)如图2,当,,时,求托片底部点C离底座的高度,并判断是否符合小明使用的舒适要求(参考数据：,,).(2)如图3,当,的情况下,要伸缩到多少厘米时才能满足点C离底座的最低高度舒适要求.(精确到.参考数据)

答案以及解析1.答案：C解析：在中，，∵，∴，故选：C.2.答案：D解析：由题知,,,又,,,,故选：D.3.答案：A解析：∵,∴,,∴,,∴在锐角中,,故选：A；4.答案：C解析：∵,,∴,∴,∴,只有选项C错误,符合题意.故选C.5.答案：C解析：∵矩形,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,故选：C.6.答案：D解析：如图,作,垂足为点E,交的延长线于点F,则,∵,∴∴,∵,∴,∴四边形是矩形,∴,∴,故选：D.7.答案：C解析：根据折叠的性质可知：，，，，∴∵四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，∴，则，∴，在中，，∴，∴，故选：C.8.答案：C解析：在中,,,,D是的中点,,,,,,,解得或(舍),故的长为,故选C.9.答案：A解析：∵抛物线与x轴交于A,B两点,∴令,即或,∴,,∵C在抛物线对称轴上,∴,对称轴：直线,∴为等腰直角三角形,设,∴,∴,解得：,∵如图点C在第三象限,∴,∵,∴,∴,∴过点Q作,,∴,即,解得：,∴,∴,故选：A.10.答案：C解析：过点作于点I，，，，，，，，支架长为米，米，米，，，米，米，米，故选：C.11.答案：C解析：如图所示，过点D作轴于点E，∴∴∴∴设，∵∴∴，，∵，在中，∴时，取得最小值，即有最小值∴，∴，故选：C.12.答案：B解析：如图：作于M,由题意可得：,∵,∴,∴,∵,∴,设,,则,,∵四个直角三角形全等,∴,∵中间为正方形,∴,∵,∴,∴,∴,解得：或(不符合题意,舍去),∴,故选：B.13.答案：8解析：∵扶梯的坡比为，∴设米，则米，∴，解得，∴米，故答案为：8.14.答案：解析：∵在中,,,∴,,∴,∵,∴.故答案为：.15.答案：解析：如图所示,作于点E,于点F,则,,所以.故答案为.16.答案：3或4解析：当时,如图,,,,直角边的中点为D,,,,；当时,如图,,,,直角边的中点为D,,,,；综上所述,的长为3或4,故答案为：3或4.17.答案：102解析：由题意可知,在中,,,,,在中,,,,,,,,故答案为：.18.答案：3解析：.19.答案：(1)②③(2)6米解析：(1)由图形可知,要计算边的长,应选择的条件为②③；故答案为：②③(2)过点A作于点M,如图所示,由题意,可知：,.在中,,∴米,在中,,∴,∴(米).答：的长为6米.20.答案：伞顶A到地面的高度为解析：如图，过点B作于点E，延长与交于点P，连接，根据题意，得四边形是矩形，∴，∵平分，，∴，又∵，，∴，∴，又∵，则，∴，在中，，，则，∵，∴，则，答：伞顶A到地面的高度为.21.答案：(1)(2)解析：(1)如图，过点C作，垂足为E，由题意可知，，又，四边形为矩形.，，，.，.在中，.即可伸缩支撑杆的长度为；(2)解析：过点D作，交的延长线于点F，交于点G.由题意可知，四边形为矩形，.在中，，.，，，.，，，.在中，.即可伸缩支撑杆的长度为.22.答案：(1)遮阳篷前端B到墙面的距离约为(2)挡沿部分的约为解析：(1)如图,作于M,,.在中,,即,,答：遮阳篷前端B到墙面的距离约为；(2)如图,作于M,于H,延长交于K,则,四边形、四边形是矩形,由(1)得,,在中,,即,,由题意得：,,在中,,即,,,答：挡沿部分的长约为.23.答案：(1)托片底部点C离底座的高度为,不符合小明使用的舒适要求