2025年中考数学总复习《二次函数与线段问题综合》专项测试卷(附答案)

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《二次函数与线段问题综合》专项测试卷(附答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．(1)若，．①求抛物线的函数表达式；②过点作的垂线，交抛物线于点，求线段的长．(2)已知，当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的值．2．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若点为线段上任意一点（不与端点重合），过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的垂线交抛物线与点，以为邻边构造矩形．设点的横坐标为，矩形的周长为，求关于的函数表达式；当直线与中函数的图象交点有个时（从左到右依次为），直线与中函数的图象交点有个时（从左到右依次为），且满足，直接写出的值．3．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，点A的坐标为，点B的坐标为(1)求b、c的值；(2)如图1，点C为该抛物线的顶点，连接交y轴于点D，连接，点E在线段上，连接，求点E的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，点F在线段上，点H在点C的右侧，连接，连接交线段于点G，若，，的面积等于的面积的，求的面积．4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，交轴于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，若，求的值；(3)如图2，点为第一象限抛物线上一动点，连接，，将线段绕点逆时针旋转得到，点落在第一象限，连接，点关于的对称点为，连接，，分别交于点，点，请问，是定值吗？如果是，请分别求出定值；如果不是，请说明理由．5．已知，二次函数的图象交x轴于点和点．图1

图2(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，点，是此二次函数的图象上的两个动点，连接，点M为线段的中点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N．①当M在y轴上时，求的长；②若点P、Q都在x轴的上方移动时，求的长．6．如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；(2)点Q是线段上一动点，过点作轴交抛物线于点M，当最大值时，求点M的坐标；(3)抛物线上存在一点P，使得，请直接写出P点的坐标．7．已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且，；(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点P作轴于点D，交于点K．记，的面积分别为，，求的最大值；(3)如图2，连接，点E为线段的中点，过点E作交x轴于点F．抛物线上是否存在点Q，使？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．8．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，且，是线段上的一个动点，过点作直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点．(1)求抛物线的解析式；(2)设点E的横坐标为m，当m为何值时，线段有最大值？并写出最大值为多少；(3)若P是直线上的一动点，在坐标平面内是否存在Q，使以P，Q，B，C为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出符合条件的菱形的个数并请直接写出其中2个点Q的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为C．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)一个二次函数的图象经过B、C、三点，其中，该函数图象与x轴交于另一点D，点D在线段上（与点O、B不重合）．①若D点的坐标为，则________；②求的取值范围．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是射线上方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D．点M是线段上一动点，点N为线段上一动点，于点F，连接，．当线段长度取得最大值时，求的最小值；(3)将该抛物线沿射线方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点D，且与直线相交于另一点K．点Q为原抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标．11．二次函数的图象过点，，连接，点是抛物线上一个动点．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，若点在轴左侧的抛物线上运动，平移线段，使其一个端点与点重合，另一个端点恰好落在轴上，求点的坐标；(3)如图2，若点在轴右侧的抛物线上运动，作直线，交轴于点，将直线绕点逆时针旋转得直线，交轴于点，连接．若，直接写出点的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，交轴于点，对称轴是直线，顶点为．

(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴交线段于点，为第一象限内抛物线上一点，过点作轴的垂线，交线段于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标；(3)设点是线段上的一动点，过点作，交于点．点从点出以每秒3个单位长度的速度沿线段向点运动，运动时间为（秒）．当以为边的是等腰直角三角形时，直接写出此时的取值．13．二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．(1)如图，当时；①请直接写出B点坐标________，C点坐标________；②M是直线上方的抛物线上一点，过点M作y轴的垂线交直线于点N，求线段的最大值；③在抛物线上是否存在点E，使，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(2)抛物线对称轴交x轴于点H，交直线于点K，点D为顶点，过点C作的垂线交抛物线于点G，连接，，交于点P，当时，请直接写出的面积________．14．如图，在平面直角坐标系中，拋物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接，，．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是射线上方抛物线．上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交于点D．点M是线段．上一动点，轴，垂足为N，点F为线段的中点，连接，．①求线段长度的最大值②当线段长度取最大值时，求的最小值；③将该抛物线沿射线方向平移，使得新地物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点D，且与直线相交于另一点K．点Q为新抛物线上的一个动点，当时，接写出所有符合条件的点Q的坐标．15．如图，中，，，．以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．抛物线过点，与轴正半轴的交点记为点．(1)用含的代数式表示．(2)若点坐标为，M是抛物线上段一动点，过点垂直于轴的直线交折线段于点．①求抛物线的解析式；②若M为抛物线的顶点，求长；③若记②中的长为，当改变位置，使得，请直接写出满足条件的横坐标的取值范围．参考答案1．(1)①；②(2)的值为或【分析】（1）①利用待定系数法求解，即可解题；②过点作轴于点，连接，交轴于点．由二次函数与坐标轴交点情况可知是等腰直角三角形，进而得到，是等腰直角三角形，设点，结合等腰直角三角形性质建立等式求出点坐标，最后利用勾股定理求解，即可解题．（2）根据题意得到二次函数的顶点坐标为，结合二次函数性质分以下三种情况，①当，即时，二次函数在处取最大值，在处取最小值，②当，即时，二次函数在处取最大值，在顶点处取最小值，③当，即时，二次函数在处取最大值，在顶点处取最小值求解，即可解题．【详解】（1）解：①由题意，可得，解得，抛物线的函数表达式为．②如图，过点作轴于点，设交轴于点．由抛物线解析式可知，，是等腰直角三角形．，，．轴，，，．设点，则，，，，，，，则，，解得或（不合题意，舍去），点．点，．（2）解：由题意，得二次函数的顶点坐标为．当时，；当时，．分以下三种情况：①当，即时，二次函数在处取最大值，在处取最小值，，解得（不合题意，舍去）；②当，即时，二次函数在处取最大值，在顶点处取最小值，，解得（不合题意，舍去），；③当，即时，二次函数在处取最大值，在顶点处取最小值，，解得（不合题意，舍去），．综上所述，的值为或．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形性质和判定，勾股定理，二次函数与坐标轴交点，二次函数图象与性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识．2．(1)抛物线对应的函数表达式为；(2)关于的函数表达式为；或．【分析】本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，待定系数法求解析式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．（）利用待定系数法即可求解；（）先求出直线解析式，则，所以，故有，然后分当点在点左侧时，即和当点在点右侧时，即两种情况分析即可；结合题意，结合图形分情况讨论即可．【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点点，，∴，解得：，∴抛物线对应的函数表达式为；（2）解：由抛物线对应的函数表达式为得，抛物线对称轴为直线，当时，，∴点，设直线解析式为，∴，解得：，∴直线解析式为，∵点的横坐标为，∴，∵，∴，∴，如图，当点在点左侧时，即，∵关于直线对称，，且轴，∴点横坐标为，∴，∴矩形的周长为；如图，当点在点右侧时，即，∵关于直线对称，，且轴，∴点横坐标为，∴，∴矩形的周长为；综上可得：关于的函数表达式为；函数的图象如图，由于两段图象相同，可以通过平移得到：，顶点坐标，，顶点坐标，当时，到直线的距离等于到直线的距离，∴；如图，直线过顶点（与重合），此时，，，∴的横坐标，的纵坐标，∴，综上可知：或．3．(1)，(2)(3)【分析】（1）把代入得到，解方程组即可得到结论；（2）由（1）知，抛物线的解析式为，得到顶点，求得直线的解析式：，得到，求得直线的解析式，设，解方程即可得到结论；作于T，延长交y轴于W连接，作于R，得到，，求得，，作于M，作于N，根据同高三角形的面积比等于底边比，结合平行线分线段成比例，得到，证明，求出，推出四边形是矩形，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式得到的面积即可．【详解】（1）解：，，；（2）由（1）知，抛物线的解析式为，，顶点，；设直线的解析式为：，则：，解得：，直线的解析式为，∴当时，，；∵点B的坐标为，，，∴，∴，同法可得：直线的解析式：，设，，解得，不符合题意，舍去，；（3）作于T，延长交y轴于W，连接，作于R，∵，，，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，，由（2）可知，为的中点，∴，作于M，作于N，的面积的面积的，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，，∵，，∴，∴，，∴，，∵，，∴，四边形是矩形，∵，，，∴，∴，，在中，由勾股定理得，，∵四边形是矩形，∴轴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，的面积．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确地找出辅助线是解题的关键．4．(1)(2)(3)，都是定值，，【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法求解即可得；（2）设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，先结合函数图象判断出，，，，则，，，再利用二次函数与一元二次方程的关系可得，，联立两条直线的解析式可得，代入化简计算即可得；（3）如图（见解析），过点作轴的垂线，交于点，连接，先求出，从而可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，，根据平行线的判定与性质可得，根据三角形的外角性质即可得；然后根据等腰三角形的判定可得，，设，，利用勾股定理可得，，最后求出的长，由此即可得．【详解】（1）解：将点，代入抛物线得：，解得，则抛物线的解析式为．（2）解：设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，将代入抛物线得：，即，将代入一次函数得：，一次函数与轴的交点坐标为，位于点的上方，由函数图象可知，，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，∵一次函数与抛物线交于，两点，与直线交于点，∴点，，的横坐标均大于0，∵分别过点，，作轴的垂线，其垂足依次为点，，，∴，，，，，，联立，得，∴，，∴，联立，得，∴，解得，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得．（3）解：如图，过点作轴的垂线，交于点，连接，∵，∴，∴，∴，，由旋转的性质得：，，∴，由轴对称的性质得：垂直平分，∴，，∴（等腰三角形的三线合一），∴，∵轴，∴，∴，又∵，，∴，∴，（等腰三角形的三线合一），∴，∴，∴，∴，，∴，，设，，∴，，∴，，∴，∴，综上，，都是定值，，．【点睛】本题考查了二次函数的应用、二次函数与一元二次方程的关系、一元二次方程的根与系数的关系、旋转的性质、轴对称的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，较难的是题（3），通过作辅助线，构造等腰三角形，熟练掌握旋转和轴对称的性质是解题关键．5．(1)(2)①；②【分析】本题主要考查了二次函数图象与性质及待定系数法求二次函数表达式，（1）用待定系数法求二次函数表达式即可；（2）①先求出，再根据点M为线段的中点，M在y轴上求出点M，进而求出结论；②求出及，再求出线段的中点即可求出结论．【详解】（1）解：二次函数的图象过点和点，，解得：，二次函数的表达式为；（2）解：①当时，，，点M为线段的中点，点，，当M在y轴上时，，，当时，，，当时，，，，线段的中点，即，；②当点P、Q都在x轴的上方移动时，点N一定在点M上方，点M为线段的中点，点，，，点N、M横坐标都为，时，，，时，，，时，，，线段的中点，即，．6．(1)，(2)(3)或【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，根据题意画出图形，分类讨论是关键．（1）利用待定系数法求出函数解析式，再利用解析式的顶点式得出顶点D的坐标即可；（2）先求出点C的坐标，再利待定系数法求出线的解析式，设，则，得出，即可求解；（3）先利用待定系数法求出直线的解析式，再分两种情况讨论：当点P在点B的下方，由得，由待定系数法求出直线的解析式，即可求解；当点P在点B的上方，如图，交于点E，设，由得，由两点间的距离公式得关于n的方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：把，代入，得，解得，∴，∴顶点D的坐标为；（2）解：令，则，∴，设直线的解析式为，将，代入得：，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴，∵，，∴当时，取最大值，此时，∴；（3）解：设直线的解析式为，将，代入得，，解得，∴直线的解析式为，分以下两种情况：当点P在点B的下方，如图，∵，∴，∴可设直线的解析式为，将代入得，，∴直线的解析式为，令，解得，，∴令，则，∴；当点P在点B的上方，如图，交于点E，设，∵，∴，∴，解得，∴，∴，设直线的解析式为，将，代入得，，解得，∴直线的解析式为，令，解得或，令，则，∴；综上所述，抛物线上存在一点P，使得，P点的坐标为或．7．(1)(2)(3)存在，点Q的坐标为或【分析】（1）由待定系数法求出函数解析式即可；（2）求出的解析式，设，则，，将转化为二次函数求最值即可；（3）易得垂直平分，设，勾股定理求出点坐标，三线合一结合同角的余角相等，推出，分别作点关于轴和直线的对称点，，直线，与抛物线的交点即为所求，进行求解即可．【详解】（1）解：抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于C点，且，，∴，解得：∴抛物线解析式为：；（2）解：令，则，∴，∵，∴设直线的解析式为：，把，代入得：，∴，∴，设，则，，∴，，，∴，，∴，∵，∴当时，的最大值为；（3）解：存在：∵，，点为的中点，∴，∵，，∴，∴，设，则：，在中，由勾股定理，得：，∴，∴，，∵，，∴，∴，①取点关于轴的对称点，连接，交抛物线与点，则：，，设的解析式为：，则：，解得：，∴，联立，解得：（舍去）或，∴；②取关于的对称点，连接交于点，连接交抛物线于点，则：，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，过点作轴，则：，，∴，∴，∴，设直线的解析式为：，则：，解得：，∴，联立，解得：（舍去）或，∴；综上：点Q的坐标为或．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，中垂线的判定和性质，等积法求线段的长，坐标与轴对称，勾股定理，解直角三角形，等知识点，综合性强，难度大，计算量大，属于中考压轴题，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．8．(1)二次函数解析式为(2)当时，有最大值，且最大值为(3)存在点使得以点为顶点的四边形是菱形，共有4个，点的坐标为或或或．【分析】（1）根据，，运用待定系数法即可求解；（2）根据，，求出直线的解析式，根据点的横坐标为，可用含的式子表示点的坐标，由此可得的长关于的二次函数，根据最值的计算方法即可求解；（3）根据题意可求出的长，根据菱形的性质，分类讨论：第一种情况：如图所述，点在直线下方；第二种情况：如图所示，点在直线上方；图形结合，即可求解，第三种情况，为菱形的对角线时．【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点的坐标为，∴，∵，∴，则，把，代入二次函数解析式得，，解得，，∴二次函数解析式为；（2）解：由（1）可知，二次函数解析式为，且，，∴设直线所在直线的解析式为，∴，解得，，∴直线的解析式为，∵点的横坐标为，直线垂直于轴交直线和抛物线分别于点，∴点的横坐标为，∴，，∴，∴当时，有最大值，且最大值为；（3）解：∵二次函数的图象与轴交于两点，且，∴令时，，则，，∴，且在中，，，∴，第一种情况：如图所述，点在直线下方，

四边形是菱形，则，，且直线的解析式为，∴设直线所在直线的解析为，把点代入得，，解得，，∴直线的解析式为，设，过点作轴于点，∴，，∴，整理得，，∴，∴当时，，即；当时，，即；第二种情况：如图所示，点在直线上方，

四边形是菱形，，，且，，∴直线的解析式为，设，∴，整理得，，解得，（与点重合，不符合题意，舍去），，即，∴设所在直线的解析式为，把点代入得，，∴直线的解析式为，根据题意，设，∴，整理得，，∴，即，，，不合题意，∴；第三种情况，为菱形的对角线时，如图所示：作的垂直平分线，交于P，交于N，在直线上截取，连接、得菱形，，，，，，，，，，，设直线为，代入，，得，解得，，与联立，得，解得，，将点P向右平移个单位再向上平移个单位得到点C，将点也做相同的平移得到点，即，综上所述，存在点使得以点为顶点的四边形是菱形，共有4个，点的坐标为或或或．【点睛】本题主要考查二次函数与特殊四边形的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，菱形的判定和性质等知识是解题的关键．9．(1)，，(2)①4；②且【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征．（1）令，解方程，可得出点A，B的坐标；再根据顶点式可直接得出点C的坐标；（2）①设二次函数为，用待定系数法求出函数解析式，再根据图象过，得，进而可以判断得解；②依据题意，由，在二次函数的图象上，则二次函数图象的对称轴是直线，又B、D两点关于对称轴对称，点，从而，又D在线段上，且与端点不重合，得，结合时，过点B、C、M三点的二次函数不存在，最后可以判断得解．【详解】（1）解：令，解得或，∴，；∵二次函数的图象的顶点为C，，∴；（2）解：①由题意得，图象过，，，设二次函数为，∴，∴，∴，又∵图象过，∴，∴或4，∵，∴，故答案为：4；②∵，在二次函数的图象上，∴二次函数图象的对称轴为：直线，∵B，D两点关于对称轴对称，点，∴，∵点D在线段上，且与端点不重合，∴，解得：，∵时，过点B，C，M三点的二次函数不存在，∴且．10．(1)(2)(3)或【分析】（1）根据得即，结合，确故，构造方程组解答即可；（2）先求得直线的解析式为，不妨设，则，则，继而计算出代数式的最值，且当时，有最大值，此时．作，延长交于点G，过点P作于点Q，交于点M，交于点N，此时，此时取得最小值，利用三角函数解答即可．（3）先根据向左平移1个单位，再向上平移1个单位可得到符合题意的新抛物线，过点D作，交第一象限内抛物线于点Q，则，确定直线的解析式为，再确定直线的解析式为，构造方程组，确定；证明，得到，此时当点Q与点A重合时，，此时，综上所述，符合题意的点或，解答即可．【详解】（1）解：∵∴即，∵，∴，故，把点，分别代入，∴，解得，∴．（2）解：∵，∴，解得，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，不妨设，则，∴，根据得，∴，∵，∴抛物线开口向下，函数有最大值，且当时，有最大值，此时．作，延长交于点G，过点P作于点Q，交于点M，交于点N，∴，此时取得最小值，∵，∴，∴，∴，∵∴∴，∴的最小值为．（3）解：当时，有最大值，此时．∵，，∴，，∴，∴向左平移1个单位，再向上平移1个单位可得到符合题意的新抛物线，∴新抛物线的解析式为，过点D作，交第一象限内抛物线于点Q，则，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∵，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴，解得，（舍去），∴；∵，，，∴，，∴，∴，∴当点Q与点A重合时，，此时，综上所述，符合题意的点或．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的最值，三角函数的应用，特殊角函数值的应用，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，垂线段最短，熟练掌握函数的最值，三角函数的应用是解题的关键．11．(1)；(2)点的坐标为或；(3)点的坐标为或或．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设，分①当点与点重合和点与点重合时，利用平行四边形的判定和性质，求解即可；（3）分三种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，解一元二次方程，即可求解．【详解】（1）解：将点，代入得，，解得，∴二次函数的表达式为；（2）解：设，①当点与点重合时，交轴于点，∵，，∴四边形是平行四边形，∴对角线互相平分，∵，，设，∴，整理得，即，∴，∴；②当点与点重合时，交轴于点，∵，，设，同理，四边形是平行四边形，对角线互相平分，∴，整理得，解得或（舍去），∴；综上，点的坐标为或；（3）解：∵，设，则，∴，如图，作于点，交直线于点，过点和作轴的垂线，垂足分别为和，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，，∴，，设直线的解析式为，将代入得，解得，∴直线的解析式为，∵共线，∴将代入，得，整理得，解得或（舍去），∴，同理，直线的解析式为，联立得，整理得，解得或（舍去），当时，，∴点的坐标为；如图，作于点，交直线于点，过点作轴的平行线，过点和作的垂线，垂足分别为和，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，，∴，，设直线的解析式为，将代入得，解得，∴直线的解析式为，∵共线，∴将代入，得，整理得，解得或（舍去），∴，同理，直线的解析式为，联立得，整理得，解得或（舍去），当时，，∴点的坐标为；如图，作于点，交直线于点，过点作轴的平行线，过点和作的垂线，垂足分别为和，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，，∴，，设直线的解析式为，将代入得，解得，∴直线的解析式为，∵共线，∴将代入，得，整理得，解得或（舍去），∴，同理，直线的解析式为，联立得，整理得，解得或（舍去），当时，，∴点的坐标为；综上，点的坐标为或或．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解题时综合运用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，注意分类讨论数学思想的应用，难度较大．12．(1)(2)(3)t的值为或2或【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）先求出，，再根据待定系数法求出直线的表达式为，则可求，进而求出，设，则，，由四边形为平行四边形，，由此建立方程求解即可；（3）分，和讨论，三种情况利用等腰直角三角形的性质进行求解即可．【详解】（1）解∶根据题意，得，解得，∴抛物线的表达式为；（2）解：，当时，，∴顶点，当时，，解得，，∴，设直线的表达式为，则，解得，∴，当时，，∴，∴，设，则，∴，∵四边形为平行四边形，∴，∴，解得（不符题意，舍去），，∴，∴；（3）解：设M点的坐标为如图所示，当时，∵轴，∴轴，N点的纵坐标为∴Q点的坐标为，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，把代入，得，解得，∴N点坐标为，∴，，又∵是以为直角边的等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴Q点坐标为，∴，∴，∴；如图所示，当时，由①知：N的坐标为，则，∴，，同理得，∴，∴，∴Q点坐标为，∴，∴，∴；当时，过Q作于P，由①知：N的坐标为，同理得，∴，，∴，∴，∵是以为斜边的等腰直角三角形，∴，∴，解得，∴，∴，∴，∴；综上所述，当以为边的是等腰直角三角形时，t的值为或2或．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的性格知识．13．(1)①，；②线段的最大值为；③点E的坐标为或(2)【分析】（1）①当时求出y的值，当时，求x的值，进一步得出结果；②设，求出直线的解析式，从而表示出N的坐标，进而表述出的关系式，进一步得出结果；③在上截取，作，交抛物线于E，，先求出直线的解析式，进而求得直线的解析式，求直线与抛物线的交点坐标，从而得出点E坐标；作，交抛物线于，作，交于G，可推出，从而，即，设，进而列出方程，求得t的值，进而求出的解析式，进一步得出结果；（2）作于W，先表示出D，C，B坐标，进而表示出作，，的长度，由得出，进而得出，从而得出，表示出，，，，，的长，进而得出b的值，进一步得出结果．【详解】（1）解：①当时，，当时，，∴，当时，，∴或，∴，故答案为：，；②设，∵，，∴直线的解析式为：，∵轴，∴，由得，,∴，∴，∴当时，；③如图1，在上截取，作，交抛物线于E，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴与抛物线的交点符合条件，∵，，∴直线的解析式为：，∴直线的解析式为：，由得，或，当时，，∴，∵，作，交抛物线于，作，交于G，∴，直线的解析式为：，∴，∴，即，设，∴，∴，∴，∴直线的解析式为：，由得，∴或，当时，，∴，综上所述：或；（2）如图2，由得，，，∴，，由得，，，，当时，y=4b+1，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴BK=，作于W，∴，∴，∴，∴，（舍去），∴，，，∴直线的解析式为：，当时，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数及其图象的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是较强计算能力．14．(1)；(2)①；②；③或．【分析】（1）由题意利用正切函数求得，得到，再利用待定系数法即可求解；（2）①求得，利用待定系数法求得直线的解析式，设，即可求得最大值；②证明四边形是平行四边形，得到，推出当共线时，取最小值，即取最小值，据此求解即可；③求得，再利用平移的性质得到新抛物线的解析式，再分两种情况讨论