浙江省台州市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中只有一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列长度（单位：）的四组线段中，首尾依次连接，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．6，8，10 C．2，2，3 D．4，5，63．在中，若，则的度数为（）A． B． C． D．4．下列式子计算结果是的是（）A． B． C． D．5．一次函数上有两点，，则，的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定6．水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（）．A． B．C． D．它们的大小关系不确定7．如图，在四边形中，点E，F，G，H分别是各边的中点．甲说：若四边形是平行四边形，则四边形也是平行四边形；乙说：若四边形是平行四边形，则四边形也是平行四边形．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确 B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确 D．甲、乙都错误8．已知函数的图象如图所示，函数的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，是一个轴对称图形，由一个矩形和三个全等菱形拼接而成，其中，则矩形的一组邻边之比为（）A． B． C． D．10．在函数的学习中，认识了函数图象的画法，并能结合图象研究函数的性质．已知函数，分析得到了下列4个结论：①它的图象由直线向下平移2个单位所得．②y随着x的增大而增大．③当时，y随着x的增大而减小．④函数有最小值．其中正确的是（）A．①④ B．①③ C．②④ D．③④二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．当时，是整数．（写出一个符合条件的x的值）12．某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：专业知识教育理论模拟课堂甲677386乙756586丙727175如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是．13．一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是．14．直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为．15．若直线（k，b是常数，），过点，则关于x的方程的解为．16．如图，在中，，分别以的三边为边向外构造正方形，，，分别记正方形，的面积为，．（1）比较，的大小：；（2）若，则的值为．三、解答题（本大题有8题，共72分；第17～21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分）17．计算：（1）；（2）．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，的四个顶点均在格点上．（1）请用无刻度的直尺分别画出的中点E，F；（保留作图痕迹）（2）求的长度．19．如图，一次函数的图象过点，．（1）求此一次函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式的解集．20．如图，在正方形中，以B为圆心，长为半径画圆弧，与的延长线相交于点E，连接．（1）求的度数；（2）若，求的长．21．某校为了解七年级学生暑期体育锻炼情况，进行了两次跳绳水平测试（安排在学生就读七年级第二学期结束前与八年级第一学期开学初），每次测试成绩满分均为10分（分值为整数）．随机抽取了15名学生的两次成绩，数据整理如图（单位：分）：（1）学生甲第一次成绩是3分，则该生第二次成绩是__________分；（2）图中有两个点重叠了，所以只显示了14个点，查原始数据发现有5个学生的两次成绩不变，且第二次成绩中有2个学生满分．请你在图中圈出这个重叠的点；（3）根据统计图提供的信息，请你对该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况进行评价．22．如图1，是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动过程中，B，D之间的距离y（单位：）随的长度x（单位：）的变化规律如图2所示．（1）指出图中点P坐标的实际意义；（2）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围：（3）直接写出B，D之间距离的变化范围．23．根据以下素材，探索完成任务．有趣的迭代函数素材已知一次函数和（是常数，），我们称是的迭代函数．如函数的迭代函数是，即．素材当时，函数的图象与它的迭代函数的图象交于点，我们称点是这个函数的迭代点．问题解决任务直接写出函数的迭代函数及这个函数迭代点的坐标．任务求证：对于任意（是常数，）的迭代函数，随的增大而增大．任务若点的坐标为，请写出的数量关系，并证明．24．如图，在矩形中，点在边上，与关于直线对称，点的对称点在边上，过点作，交于点．（1）求证：；（2）如图，连接，求证：四边形是菱形；（3）如图3，在（2）的条件下，作平分，交于点，请写出线段之间的数量关系，并证明．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】112．【答案】乙13．【答案】​​​​​​​14．【答案】5或415．【答案】16．【答案】；17．【答案】（1）解：；（2）解：．18．【答案】（1）解：如图所示，连接AC交BD于F，取格点H，连接DH交AC于O，连接BO并延长交AD于E，则E、F即为所求；（2）解：由网格的特点和勾股定理可得，

∵DA、DB的中点分别为E，F，

∴是△ABD的中位线，

∴．19．【答案】（1）解：∵一次函数的图象过点，，

∴，

解得：，

∴一次函数的解析式为：，（2）解：关于x的不等式的解集.20．【答案】（1）解：∵正方形，

∴，

由题意可得，

∴，

∴．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，，

∴AB=AD=2，∠BAD=∠ABC=90°，

∴，

∵，

∴，

∴．21．【答案】（1）4（2）解：∵第二次成绩中有2个学生满分，而图中纵坐标为10的点只有一个

∴这个重合的点应该是，如图

（3）解：如图直线l表示第二次与第一次的成绩相同，直线l左侧的点表示第二次的成绩优于第一次，直线l右侧的点表示第二次成绩差于第一次，从图可得直线l右侧的点远远多于左侧的点，即更多的学生第二次成绩差于第一次，所以该校七年级学生暑期跳绳锻炼情况较差，造成成绩下降．22．【答案】（1）解：由题意得，点P的坐标的实际意义为当的长度为时，千斤顶的高度为；（2）解：如图所示，连接交于O，当时，，

∵四边形是菱形，

∴，AC⊥BD，

在中，由勾股定理得；

由于菱形的边长不发生变化，

∴是定值，

当时，则，

在中，由勾股定理得，

∴，即；（3）大于等于，小于等于．23．【答案】解：任务1：，任务2：证明：由题意可得函数的迭代函数为（是常数，），

即，

∵，

∴，

∴在函数中，随的增大而增大；

任务3：，

证明：由题意可得：函数的图象与它的迭代函数的图象交于点，

联列，得：，

解得：，

即点坐标为，

∴若点的坐标为时，则的数量关系为．24．【答案】（1）证明：由题意得，

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，，