浙江省台州市路桥区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．1，，2C．4，5，6 D．2，，3．在中，，则()A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．要使成为矩形，下列添加的条件中，正确的是（）A． B． C． D．6．路桥区某服装经销商对甲、乙、丙、丁四种服装（利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种服装的进货数量，影响该服装经销商决策的统计量是（）种类甲乙丙丁销售量（件）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差7．在平面直角坐标系中，有，，，四个点，则这四个点中到原点距离相等的点是（）A．点， B．点，C．点， D．点，8．如图，在中，是斜边的中点，作于点，于点，连接．若，，则的长为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6.59．已知，是直线上的两个点，且，下列说法正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则10．如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有，，三点，设直线，，的解析式分别为，，．若，，，则下列判断正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．若式子在实数范围内有意义，则x的值可以为．（写出一个满足条件的即可）12．为迎接2025年体育中考，甲、乙、丙三位男生参加1000米长跑训练，体育老师根据训练成绩得出他们的成绩的方差分别为，，，则的成绩较稳定．(填“甲”、“乙”或“丙”)13．如图，在菱形中，．若，则菱形的周长为．14．直线与轴交于点，则关于的方程的解为．15．在中，，则的长为．16．如图，为正方形对角线的中点，将沿着过点的直线翻折，使点的对应点落在正方形的内部，连接，，，，若，．则点到直线的距离为，的长为．三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）17．计算：（1）；（2）18．如图，一架梯子斜靠在一竖直的墙上，为米，为米．（1）求梯子的长；（2）当梯子的顶端下滑米时，求梯子的底端到点的距离．19．如图，某超市的消费卡售价(元)与面值(元)之间满足正比例函数关系，使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．（1）求与之间的函数解析式：（2）小张购买了一张面值为元的消费卡，求小张购买这张消费卡时实际支付了多少元？20．如图，在小正方形网格中，的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．（1）在图1中，过点作的平行线，使得：（2）在图2中，找出格点，，画出正方形．21．如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，，（1）求证：四边形是菱形；（2）求四边形的面积．22．为了解某小区居民用水情况，小明同学在八月份调查了，两栋居民楼，并在每栋楼各随机抽取了户居民，得到他们八月份的用水数据（单位：）．根据栋楼的用水量绘制了如图所示的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），其中，栋楼第三组具体数据是：，，，，，，，．，两栋楼的样本数据的平均数和中位数如下表：

平均数中位数栋楼用水量（）栋楼用水量（）（1）______，______；（2）若栋楼的总户数是一个奇数，八月份用水量小于中位数的有户，请估计栋楼八月份总用水量是多少立方米？23．根据以下素材，探索完成任务．训练与心率的关系研究素材研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关．最大心率是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，最大心率(次/分)与年龄(岁)之间满足一次函数关系．一个年龄为岁的人，他的最大心率为次/分；一个年龄为岁的人，他的最大心率为次/分．素材靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围．在此范围内运动才有训练效果，一般而言，越接近靶心率的最大值，训练效果越佳．素材靶心率为最大心率的(包含两端点)．运动时，心跳速率超过最大心率，会有生命危险．解决问题任务求与之间的函数解析式；任务求一个年龄为岁的人在有氧运动时的靶心率；任务小明今年岁，为了在体育中考中取得佳绩，需要加强训练，训练时测得心率为次/分，小明的运动有生命危险吗？若有，请说明理由，并利用素材中训练与心率的关系为他设计合理的运动方案．(心率结果取整数)24．【探索发现】小应发现：平行四边形两条对角线的平方和等于两邻边平方和的两倍．【推理论证】如图1，四边形是平行四边形，求证：．小应的证明：作于点交的延长线于点，由四边形是平行四边形，容易证得（），得到，．设，，．在和中，．在中，．（1）请继续完成小应的证明；【初步应用】（2）如图2，在平行四边形中，对角线，交于点，，，，求的长；【拓展提升】（3）如图3，在中，，，是斜边的三等分点，，，求的长．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】6（答案不唯一）．12．【答案】乙13．【答案】2414．【答案】15．【答案】或16．【答案】2；217．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式

.18．【答案】（1）解：根据题意，得，，，

∴在中，根据勾股定理可得：，∴梯子的长为米；（2）解：如图，

根据题意，得，，，，，∴在中，根据勾股定理可得：，

∴此时梯子的底端到点的距离为2米．19．【答案】（1）解：∵某超市的消费卡售价(元)与面值(元)之间满足正比例函数关系，

∴设与之间的函数解析式为，

把代入解析式，得，

解得：，∴与之间的函数解析式为；（2）解：由（1）得，∴当时，有，∴小张购买这张消费卡实际花费元．20．【答案】（1）解：如图所示，BD即为所求；（2）解：如图所示，正方形BCEF即为所求.21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，，

∴

∵

∴

∴是直角三角形，且，

∴

∴平行四边形是菱形；（2）解：由（1）知四边形是菱形，

∴.22．【答案】（1）7，10.5；（2）解：∵B栋楼的总户数是一个奇数，八月份用水量小于中位数的有100户，

∴B栋楼的总户数为100+1+100=201（户），

∵B栋楼的居民平均用水量为10m3，

∴201×10=2010m3，

∴估计B栋楼八月份总用水量是2010m3．23．【答案】解：任务1：∵最大心率(次/分)与年龄(岁)之间满足一次函数关系，

∴设与之间的函数解析式为，

∵一个年龄为岁的人，他的最大心率为次/分，一个年龄为岁的人，他的最大心率为次/分，∴，解得：，与之间的函数解析式为：；任务2：∵，

∴当时，有，

∵靶心率为最大心率的(包含两端点)，

∴，∴年龄为岁的人在有氧运动时的靶心率为：～；任务3：小明的运动有生命危险，理由如下：

∵，∴当时，有，

∵训练时测得心率为210次/分，

∴204<210，∴小明的运动有生命危险，

∵204×80%=163.2≈163，∴小明运动时的心率为163次分，效果最佳．24．【答案】（1）小应的证明：作于点，交的延长线于点，

由四边形是平行四边形，容易证得（），

得到，，

设，，，

在和中，，

在