2024-2025学年广东省深圳市第七高级中学高一下学期期中质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年广东省深圳市第七高级中学高一下学期期中质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足z⋅2-i=i，其中i为虚数单位，则复数A.25 B.25i C.-2.已知a=5,b=4，若a⋅b=-10，则A.-π3 B.5π6 C.3.已知a=(3,4),b=(t,1),A.50 B.52 C.2 4.已知a=2，且a⋅b=-2，则向量A.12a B.12b C.5.已知向量e1，e2是平面上两个不共线的单位向量，且AB=e1+2e2A.A、B、C三点共线B.A、B、D三点共线C.A、C、D三点共线D.B、C、D三点共线6.在▵ABC中，sin2AtanBA.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形7.已知矩形ABCD的长AB=4，宽BC=3.点P在线段BD上运动(不与B､D两点重合)，则PCA.(-16,9) B.(-9,16) C.[0,9) D.(-16,0]8.设a=cos212°-sin212A.c<b<a B.b<c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中正确的是(

)A.a+b≤a+b

B.若a,b满足a>b，且a与b同向，则a>b10.有下列四种变换方式，能将y=sinx的图象变为y=A.横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π4个单位长度

B.横坐标变为原来的12(纵坐标不变)，再向左平移π8个单位长度

C.向左平移π4个单位长度，再将横坐标变为原来的12(纵坐标不变11.《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷，共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a，b，c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=14c2a2-c2+A.▵ABC的周长为10+27B.▵ABC三个内角A，B，C满足2C=A+B

C.▵三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数z=2-i1+2i的共轭复数为z，则13.已知点O(0,0)，向量OA=(2,3),OB=(6,-3)，点P是线段AB上靠近A点的三等分点，求点14.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣．索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣．索菲亚教堂的高度CD四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=(1)若z为纯虚数，求实数m的值；(2)若z在复平面内对应的点在直线y=13x16.(本小题15分)如图，在菱形ABCD中，BE=(1)若EF=xAB(2)若|AB|=6，∠BAD17.(本小题15分)a,b,c分别为▵ABC(1)求cosA(2)若a=13，b=18.(本小题17分)已知函数f((1)求函数f((2)若x∈-π(3)若f(x)=2且x∈19.(本小题17分)定义函数f(x)=msinx+ncosx的“源向量”为OM=((1)若向量OM的“伴随函数”为f(x)=2(2)在▵ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若函数h(ⅰ)求▵ABC(ⅱ)求AB+AC的最大值．参考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.AD

10.BC

11.ABC

12.i

13.(1014.54m15.解：(1)若z为纯虚数，则m2+m(2)由题意可得m-解得m=1所以z=0，所以|

16.解：(1)因为在菱形ABCD中，BE=故EF=故x=-23(2)显然AC=所以AC=-2因为菱形ABCD，且|AB|=6故|AD|=6所以AB⋅故①式=-2故AC⋅

17.解：(1)因为5所以5即5又sinA≠0，所以(2)由余弦定理得a2即13=5+c2-25c因为cosA=所以sinA所以▵ABC的面积S

18.解：(1)由题意可得：f=3所以函数f(x)(2)因为-π6≤可得-12≤所以函数f(x)(3)因为0≤x≤π且f(x)=3可得cos2所以sin=2所以fx

19.解：(1)因为f所以OM所以与OM向量方向相同的单位向量为OM(2)(ⅰ)由于函数h(x)的“源向