2024-2025学年山东省青岛市第三十九中高一下学期5月阶段性检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年山东省青岛市第三十九中高一下学期5月阶段性检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(-2,5)，b=(4,λ)，若a//A.-52 B.-85 C.2.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A.若m//α，n//β，α//β，则m//n

B.若m//α，m//β，α∩β=n，则m3.如图，四棱锥P-ABCD，AC∩BD=O，M是PC的中点，直线AM交平面PBD于点A.O,N,P,M四点不共面 B.O,N,4.如图，一个大风车的半径长为8m，每12min旋转一周，最低点离地面为2m，若风车翼片从如图所示的点P0处按逆时针方向开始旋转，已知点P0离地面6m，则该翼片的端点离地面的距离y(mA.y=-8cosπ6x+π35.已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的体积为(

)A.63π B.93π6.记函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π2<φA.5 B.4 C.3 D.27.某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP，选取了在同一水平面上的A，B，C三处，如图.已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为30∘，45∘，60∘，OA=2OB-OC，ABA.102米 B.56米 C.58.如图所示，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在边长为2的正方形A'B'C'D'的边A'B'A.4 B.1+2 C.π 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知平面向量a=(2,-3)，b=(2,1)A.a-2b⊥b

B.a与b可作为一组基底向量

C.a与b夹角的余弦值为656510.已知函数f(x)=sin(2x-πA.先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度

B.先将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度

C.先向右平移π4个单位长度，再将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变

D.11.在复平面内，下列说法正确的是(

)A.复数z=1-2i，则z在复平面内对应的点位于第一象限

B.i+i2+i3+⋯+i2024=0

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，在▵ABC中，AN=12NC,P是线段BN上的一点，若AP=13.将一个半径为32cm的铁球熔化后，浇铸成一个正四棱台形状的铁锭，若这个铁锭的底面边长为1cm和2cm，则它的高为

14.在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是该正方体表面上一个动点，且BM//平面四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)记▵ABC的内角A,B,C(1)求C；(2)若▵ABC的面积为33216.(本小题15分)如图所示，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别是

(1)求证：MN//平面PAD(2)设平面PBC∩平面PAD=l，求证：17.(本小题15分)已知复数z满足z-(1)求z；(2)若z是实系数一元二次方程x2+bx+18.(本小题17分)在▵ABC中，设A,B,C(1)求角A的值；(2)若a:b=(3)若▵ABC为锐角三角形，且c=2，求▵ABC的面积19.(本小题17分)如图，我们把由平面内夹角成60°的两条数轴Ox，Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设e1，e2分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，若向量OP=xe1+y(1)若向量OP的“完美坐标”为[3,4]，求(2)已知x1,y1，x2,y2分别为向量a，(3)若向量a，b的“完美坐标”分别为[sinx,1]，[cosx,1]，设函数f(参考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.BC

11.ABD

12.2513.27π14.315.【详解】(1)由正弦定理得，b2-c由余弦定理得，cosC又C∈0,π(2)因为▵ABC的面积为332，所以由c=7，则cos所以b2+a

16.【详解】(1)取PD的中点E，连接AE,由NE//DC，且AM//DC，且所以NE//AM，且所以四边形MNEA是平行四边形，所以MN//又AE⊂平面PAD，MN⊄平面所以MN//平面PAD(2)因为BC//AD，BC⊄平面PAD，AD所以BC//平面PAD又因为平面PBC∩平面PAD所以l//

17.【详解】(1)设z=因为z-|z故m-故z=4-(2)因为z是实系数一元二次方程x2则z=4+3i也为实系数一元二次方程故4+3i+4-3i=-故bc=-

18.【详解】(1)在▵ABC中，由acosA整理得2sin因0<B<π，则而0<A<π(2)在▵ABC中，由a:b故得cosA=cosB，因即▵ABC(3)由(1)知，B+因▵ABC为锐角三角形，得π6<由正弦定理，得b=所以S=

19.【详解】(1)因为OP的“完美坐标”为[3,4]，则又因为e1，e2分别为Ox，Oy正方向上的单位向量，且夹角为所以|