2024-2025学年新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2024-2025学年新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县高一下学期期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数54+3i的虚部为(

)A.-35i B.35i 2.已知▵ABC的边BC上有一点D，且满足BD=3DC，则ADA.-2AB+3AC B.34AB3.设a，b是空间中不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法正确的是(

)A.若a//b，b⊂α，a⊂α，则a//α

B.若a⊂α，b⊂β，α//β，则a//b

C.若a⊂α4.已知向量a=(6,-2),b=(2,4)，若向量a-b与A.2 B.-2 C.12 5.中国国家馆以“城市发展中的中华智慧”为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个类似中国国家馆结构的正四棱台ABCD-A1B1C1D1，AB=2A.2823 B.282 6.如图，四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形A'B'C'D'.已知AA.AB=2

B.A'D'=22

C.四边形ABCD的周长为7.为了测量一座底部不可到达的建筑物的高度，复兴中学跨学科主题学习小组设计了如下测量方案：如图，设A，B分别为建筑物的最高点和底部．选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在同一直线上，在G，H两点用测角仪测得A的仰角分别是α和β，CD=a，测角仪器的高度是h.由此可计算出建筑物的高度AB，若α=75°,βA.3+12a+h B.38.符合下列条件的三角形有且只有一个的是(

)A.a=2，c=3，A=π6 B.a=23，b=6，A=π6

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知z1,z2A.若|z1|⩽1，则-1⩽z1⩽1 B.若z10.已知向量a=(3,-1),bA.a⊥b B.a+b=17

C.已知c=(t,1)，若11.如图，点A,B,C,M,NA.B.C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=-1,3，a⋅b=-513.已知球O的表面积与圆锥SO'的侧面积相等，且球O的直径为2，圆锥SO'的母线长为4，则圆锥SO14.在▵ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，▵四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=1-2(1)求|z(2)若z1=z(3)若|z2| =516.(本小题15分)在▵ABC中，a,b,c(1)求角C的大小；(2)设向量a=3sinA,32，向量17.(本小题15分)如图，在直角梯形ABCD中，|DA|=2，∠CDA=π3，DA=2CB(1)当λ=13时，用向量DC，DA(2)求|PE|的最小值，并指出相应的实数λ18.(本小题17分)某景区为打造景区风景亮点，欲在一不规则湖面区域(阴影部分)上A,B两点之间建一条观光通道，如图所示．在湖面所在的平面(不考虑湖面离地平面的距离，视湖面与地平面为同一平面)内距离点B处建一凉亭，距离点B70米的点D处再建一凉亭，测得∠ACB=∠

(1)求sin∠BDC(2)测得AC=AD，观光通道每米的造价为2000元，若景区准备预算资金819.(本小题12分)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1(1)求证：PQ//(2)求PQ的长；(3)求证：EF//平面B参考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.D

7.A

8.D

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.-513.1

14.2

15.解：(1)|(2)z(3)设z2则|z2zz因为zz2由①②联立，解得a=2b所以z2=2-i

16.(1)解：因为a2所以cosC因为C∈所以C=(2)解：因为a=3sinA,所以3sin所以sinA所以A=π6或A当A=π6所以▵ABC

17.(1)解：因为当λ=13所以PE===(2)因为PE====3由于|DA|=2，∠CDA=π∴|=4λ因为0≤λ≤1，所以当λ=78即|PE|有最小值

18.(1)解：由∠ACB得cos∠BCD则sin∠BCD在▵BCD中，由正弦定理得BDsin∠BCD所以sin∠BDC(2)在▵BCD中，由余弦定理得70整理得CD解得CD=40(CD=-在▵ACD中，AC所以cos∠ACD又10解得AC=在▵ABC中，A所以AB=10由于观光通道每米的造价为2000元，所以总造价低于40×

19.解：(1)证明：法一如图，连接AC、∵P、Q∴PQ又PQ⊄CD∴PQ法二取AD的中点G，连接PG、则有PG