小学语文教学设计（第2版）课件 第五章 小学数学课程内容

小学数学课程标准与教材研究第五章

小学数学课程内容目录第一节课程内容选择的依据 课程内容的结构分析第二节第三节课程内容主题的分析 课程内容选择的依据第一节一、依据课程目标选择内容第一节课程内容选择的依据课程内容是实现课程目标的重要载体。教师要选择能够充分支撑课程目标达成的课程内容。数学课程内容的选择有两个层面的依据，一是，以《义务教育课程方案（2022年版）》的培养目标为依据，这是各学科在选择内容都应遵循的目标；二是，以《标准》的课程目标为依据，这是与数学学科直接相关的目标。义务教育阶段学生的培养目标概括起来是培养“三有”新人：“义务教育要在坚定理想信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养、增长知识见识、培养奋斗精神、增强综合素质上下功夫，使学生有理想、有本领、有担当，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。”这是对学生发展的总体要求，义务教育阶段的各门学科整体上覆盖这些目标，同时体现出学科的特点。数学学科的培养目标主要是在核心素养统领下，使学生获得“四基”，发展“四能”，形成正确的情感、态度和价值观。二、借鉴国际数学课程改革经验选择内容第一节课程内容选择的依据虽然不同国家和地区在数学课程的内容选择上各有特点，但基本的内容结构有共同之处，都包括两条明显的学习主线，一是数学学科内容主线，二是学习过程和能力发展主线。数学内容主线基本分为数与代数、图形与测量、统计与概率，学习能力主线包括理解掌握、问题解决、推理证明、交流、应用等。这样的学习主线值得我们借鉴。三、延续与发展我国20余年课程改革经验第一节课程内容选择的依据从21世纪初开始的基础教育课程改革经过20余年的探索与实践，积累了丰富的研究成果和改革经验。义务教育阶段数学课程内容，形成了以“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域为特征的课程结构。每一个领域形成了相对稳定的内容主线和适应学生学习的内容结构。同时，课程改革实践对课程内容也提出一些值得研究的问题，如怎样更加突显数量关系和问题解决能力的培养，怎样协调小学和初中的衔接，怎样在课程内容上突显核心素养的培养等。《课标》在课程内容的选择和组织方面，总体上延续了我国数学课程内容的特征，重视夯实双基的同时，关注学生数学思想和活动经验的形成；在内容主题结构化整合上做了一些必要的调整，使课程内容结构更加优化，体现数学学科本质的一致性，有助于学生核心素养的形成和发展。课程内容的结构分析第二节一、课程内容的结构化主题第二节课程内容的结构分析义务教育阶段数学课程内容分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域。在领域下设立若干学习主题，形成完整的、系统的内容结构。1.学习内容的整体性■将具有相同学科本质的内容进行整合，整合后的主题内容构成一个整体。这有助于学生从整体上理解相关的内容，避免学习内容的碎片化，促进学生对所学内容本质的理解，实现举一反三，最终发展学生的核心素养。■将具有共同学科本质的核心概念作为学习内容的主线。一致性以主题的核心概念为统领，以一个或几个核心概念贯穿整个主题，在不同学段表现的水平不同，但本质特征是一致的，指向的核心素养也具有一致性。■课程内容各学习主题以螺旋上升的方式被安排在小学三个学段，不同学段提出的学习内容和学业水平要求，体现在《课标》各主题学段的“内容要求”“学业要求”之中。单擊此处添加標題二、结构化主题的特征第二节课程内容的结构分析2.学科本质的一致性3.学习要求的阶段性课程内容主题的分析第三节一、“数与代数”主题分析第三节课程内容主题的分析根据学生年龄特征和学习的基础，“数与运算”内容采取螺旋上升、有分有合的形式安排。第一学段以整数认识及其四则运算为主；第二学段完成整数认识及其四则运算，初步认识小数和分数和简单运算，以及运算律等；第三学段以小数、分数认识及其四则运算为主，以及有关数的整除问题。（一）数与运算1. “数与运算”的内容要求一、“数与代数”主题分析第三节课程内容主题的分析“数与运算”作为一个整体，教师可以根据学生学习的需要，在实际教学中可以采取有分有合的形式呈现。（一）数与运算1. “数与运算”的内容要求数的认识贯穿于小学数学教学的始终，包括整数、分数、小数和负数。理解数的意义和数的表示，是形成数感的重要标志，是“数的认识”的核心。数的运算，包括加、减、乘、除四种基本运算。

①算理与算数的运算的核心

②运算律与运算顺序

③

精算与估算一、“数与代数”主题分析第三节课程内容主题的分析（一）数与运算2. “数与运算”的核心概念位值制。数用数字符号及其所在位置（数位）进行表达。位值制的两个基本要素是数字符号和基底。理解不同数位上的数字表示不同的数值是数认识的基础。计数单位。计数单位是数的表达所用的更一般的概念。位值制在分数表达时行不通，分数表达的基本方式是分数单位。分数单位和位值制中的数位统称“计数单位”。相加。相加是数运算的基本概念，也是核心概念。加法是一切初等运算的基础，所有的运算都可以从“相加”推演而来。相等。运算的一个基本逻辑就是“相等”，具体用“ = ”连接起。相等可以看作数与运算、数量关系两个主题共同的核心概念。运算律。小学阶段涉及五大运算律，运算律是计算过程算理的基本依据。一、“数与代数”主题分析第三节课程内容主题的分析这些内容分散在不同学段、不同年级，教学时重点分析这些内容，学生可以更好地理解这些“数与代数”内容，举一反三，提高数学教学的质量和效率。如，两位数加减法是在学习两位数的表达、一位数的加减法基础上进一步的学习内容，学习时要用到加减法的意义（合并或去掉）、数位的意义（相同数位上的数相加减），以及进位、退位的道理等。两位数加减法为后续学习多位数加减法，及至乘法和除法在算理和算法上做准备。所以是数的运算系列内容中的重点内容。（一）数与运算3. “数与运算”的重点内容20以内数的认识、十进制计数法、分数的意义，加法的认识、20以内数的加减法、乘法的认识、两位数加减法、两位数除法、运算律、异分母分数加减法、小数除法、分数除法等。一、“数与代数”主题分析第三节课程内容主题的分析数量关系主题从第一学段到第三学段逐步增加内容范围和难度。第一学段涉及内容比较少，因为在这个阶段学生重点是学习数与运算，解决问题的内容较少涉及。第二学段开始增加数量关系的内容，涉及加法模型和乘法模型，应用数量关系模型解决问题。第三学段学习用字母表示事物的关系、性质和规律，以及比和比例，涉及解决问题的内容更多，难度更大。（二）数量关系1. “数量关系”的内容要求一、“数与代数”主题分析第三节课程内容主题的分析（1）运用四则运算的意义解决问题。从一年级学习加减法开始，学生逐步认识四则运算及其关系。用其分析实际情况中的数量关系，是分析问题和解决问题的需要，也是数量关系主题的重要内容。随着学习内容的拓展，学生应逐步将四则运算与加法模型、乘法模型建立联系。（二）数量关系1. “数量关系”的内容要求一、“数与代数”主题分析第三节课程内容主题的分析（2）常见的数量关系。主要包括加法模型和乘法模型。第一学段是在具体的情境中理解数量关系，在此基础上，第二学段涉及的加法模型和乘法模型是对四则运算意义的抽象。对于加法、乘法这两类重要的数量关系，学生都需要从具体的情境出发，分析其中的数量关系，将其抽象为数量关系模型，再运用模型解决更多的数学问题，进一步提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。（二）数量关系1. “数量关系”的内容要求一、“数与代数”主题分析第三节课程内容主题的分析（3）用字母表示规律和关系。是用字母表示数的拓展。加法模型和乘法模型，以及运算律、计算公式等都可以用字母表示。在小学常见的是用字母表示关系，如b = 4a（青蛙和其腿数的关系），a + b = b + a表示规律（运算律），这样的关系或规律用字母表达更具一般性，也是培养学生初步代数思维的需要。（二）数量关系1. “数量关系”的内容要求一、“数与代数”主题分析第三节课程内容主题的分析（4）比和比例。比是生活中常用的数量关系的表达方式。比是两个数量倍数关系的表达，也可以用乘法模型来理解。小学阶段只涉及成正比的量，比表达的两个数量一般不是具体的数量，也可以理解为两个变量之间的关系，成正比的量就是运用比的意义理解两个变量的关系。（二）数量关系1. “数量关系”的内容要求一、“数与代数”主题分析第三节课程内容主题的分析（5）等量的等量相等。将“等量的等量相等”作为一个基本事实列为学习内容是一个新的尝试，目的在于培养学生初步的代数思维。引入“等量的等量相等”这一基本事实目的在于使学生感悟代数推理，增强学生对数学严谨性的体验，培养学生的推理意识。《课标》附录中的例15“曹冲称象的故事”说明了如何运用这一基本事实使学生感悟数学推理。（二）数量关系1. “数量关系”的内容要求一、“数与代数”主题分析第三节课程内容主题的分析（二）数量关系2. “数量关系”的核心概念加法模型和乘法模型。这是《课标》设计的两类常见的数量关系，包括总量=分量+分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间。小学数学中大多数问题都可以利用上述两种关系，及其拓展和组合进行分析和解决。相等。相等是数与运算中的核心概念，用来表达数与计算之间，数量之间的相等关系。在运用模型解决问题时，基本的思路就是寻找数量之间的相等关系。比。比是一种特殊的数量关系，是两个数量倍数关系的表达。这里的数量与一般问题中的数量不同，常规问题中的数量是常量，比中的数量是一个变量。一、“数与代数”主题分析第三节课程内容主题的分析（二）数量关系3. “数量关系”的重点内容加减法的认识加法和乘法的混合运算的问题用字母表示数量规律和关系比的认识二、“图形与几何”主题分析第三节课程内容主题的分析从三个学段的内容分布来看，第一学段内容比较少，第二、三学段内容明显增加。第一学段以图形的直观认识为主；第二学段系统认识一维和二维几何图形及其周长和面积等；第三学段进一步认识平面图形，并认识立体图形及其体积。《课标》增加了尺规作图等内容，加强了几何中的推理意识培养。（一）图形的认识与测量1. “图形的认识与测量”的内容要求二、“图形与几何”主题分析第三节课程内容主题的分析（1）图形的认识。图形是对物体形状用抽象的图形进行表示的方式。小学阶段重点是认识图形的特征与性质，从一维到二维、三维图形，具体包括线的认识，直线、射线和线段；角的认识，直角、锐角和钝角，周角与平角；平面图形的认识，长方形和正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等；立体图形的认识，长方体和正方体、圆柱、圆锥等。（一）图形的认识与测量1. “图形的认识与测量”的内容要求二、“图形与几何”主题分析第三节课程内容主题的分析（2）图形的测量。图形的测量是对图形大小的度量，重点是建立度量单位和探索度量图形大小的方法。一维、二维、三维图形的度量单位分别是长度单位、面积单位、体积单位；图形的大小的度量包括线段的测量（周长的本质是线段的长度），平面图形面积的测量，立体图形体积的测量，以及角的测量和不规则图形的测量等。（一）图形的认识与测量1. “图形的认识与测量”的内容要求二、“图形与几何”主题分析第三节课程内容主题的分析（3）尺规作图。《课标》提出“会用直尺和圆规做一条线段等于已知线段”“会用圆规画圆”，是第一次提出尺规作图的要求。目标在于使学生初步感受几何知识的严谨性，感悟几何证明的方法，为中学进一步学习平面几何做准备。（一）图形的认识与测量1. “图形的认识与测量”的内容要求二、“图形与几何”主题分析第三节课程内容主题的分析维度。几何图形包括一维、二维、三维图形。三维图形能更好地体现二维图形，二维图形能更好体现一维图形。如长方体可以直观表达面，长方形中有四条边。从不同维度认识图形能更清楚地表达图形的特征。度量单位。度量单位是图形测量的基本概念，测量图形的大小，首先要建立恰当的度量单位，体会如何使用度量单位进行测量，然后再学习度量单位之间的转换关系。图形大小的可加性。用度量单位测量图形的大小，就是确定一个特定的图形有多少个相应的度量单位，这样的操作是建立在图形大小可加性基础上的。（一）图形的认识与测量2. “图形的认识与测量”的核心概念二、“图形与几何”主题分析第三节课程内容主题的分析（一）图形的认识与测量3. “图形的认识与测量”的重点内容线段、长度单位与长方形周长多边形特征平行四边形面积圆的特征圆周率、圆的周长、面积二、“图形与几何”主题分析第三节课程内容主题的分析图形的位置与运动在第二、三学段设置，第二学段内容比较少，第三学段内容较多。第二学段主要是直观认识图形的平移、旋转和轴对称，感受图形在运动中的位置变化。第三学段集中学习图形位置，包括用有序数对确定点，用距离和方向确定点，并通过实际操作进行图形的平移和旋转。同时，还学习图形的相似变化，了解比例尺等。（二）图形的位置与运动1. “图形的位置与运动“的内容要求二、“图形与几何”主题分析第三节课程内容主题的分析数形结合。图形的位置本质上是确定平面上点的位置，包括用有序数对确定点的位置，以及用两点间距离和绕一点的射线旋转的角度确定另一点的位置。这两种确定点的位置的方法就是直角坐标系和极坐标的雏形，也就是用数来表达图形，其核心概念就是数形结合。变换。图形的运动本质上是图形的变换，变换是图形的位置或形状的改变。平移和旋转都是位置改变、形状不变；轴对称是图形的形状不变、方向改变，是镜面反射的变换。图形的放大和缩小是图形的形状不变、大小改变。刚体运动。刚体运动是图形的形状和大小保持不变的运动。平移、旋转和轴对称都是刚体运动，而图形的放大和缩小不是刚体运动，是相似运动。（二）图形的位置与运动2. “图形的位置与运动”的核心概念二、“图形与几何”主题分析第三节课程内容主题的分析（二）图形的位置与运动3. “图形的位置与运动”的重点内容确定位置平移、旋转、轴对称路线图三、“统计与概率”主题分析第三节课程内容主题的分析数据分类主题的内容要求只有一条：“会对物体、图形或数据进行分类，初步了解分类与分类标准的关系，形成初步的数据意识。”这条要求有三个方面的含义，一是明确分类的范围，分类是对物体、图形或数据进行的分类。物体和图形的分类是对具体对象的分类。数据是基于调查的事物数量的表达，按数据的性质，对物体和图形分类也可以表达为数据的形式。二是分类标准对于分类的意义，建立分类标准是分类的关键，确定恰当的标准才能进行合理的分类。不同的标准分类的结果也不同。三是数据分类应促进学生数据意识的形成。（一）数据分类1. “数据分类”的内容要求三、“统计与概率”主题分析第三节课程内容主题的分析分类标准。数据分类首先要确定分类标准，分类标准是进行数据分类的关键。在数据的收集、整理和表达过程中，都需要对数据进行分类，分类标准贯穿于统计学习的全过程。分类标准的学习按照从给定标准到自选标准，再到不同标准进阶。数据的差异（变异）。不同的分类标准会产生不同的数据表达结果，数据中体现的差异是数据的重要特征。合理的数据分类应当使数据的差异（变异）更好地表现出来。（一）数据分类2. “数据分类”的核心概念三、“统计与概率”主题分析第三节课程内容主题的分析（一）数据分类3. “数据分类”的重点内容

确定分类标准无论是物体分类还是数据分类，首先就是要确定分类标准，不同的分类标准会直接影响数据分类的结果。第一学段学习数据分类时对分类标准的理解，对于后期学习数据的收集、整理与表达主题具有重要作用。分类标准的学习具有一定的层次性，直观具体的物体分类相对比较容易，如整理房间时对物品的分类，可以按物品的功能分，如文具、衣服、玩具等，也可以按物品放置的位置分，如放在书架、书桌、床上、衣柜中的物品等；抽象的数据分类相对较难，如班级同学1分钟内跳绳的数量，可以以10个为间隔分，或以5个为间隔分，不同标准分类结果有所不同。三、“统计与概率”主题分析第三节课程内容主题的分析两个学段都涉及“数据收集、整理、分析”“统计图表”“统计量”，以及数据的现实意义等，并重视数据意识和应用意识的培养。第三学段比第二学段内容要求有所提高。（二）数据的收集、整理与表达1. “数据的收集、整理与表达”的内容要求三、“统计与概率”主题分析第三节课程内容主题的分析（1）数据的收集、整理、分析。统计的核心是数据分析，收集和整理数据是统计的第一步。根据问题的需要，确定所要收集和整理的数据的方法，如现场调查、测量、网上搜索等，才能保证得到有意义的统计结果。（二）数据的收集、整理与表达1. “数据的收集、整理与表达”的内容要求三、“统计与概率”主题分析第三节课程内容主题的分析（2）统计图表。统计图是数据表达的主要方式，小学阶段涉及三种统计图，条形统计图、折线统计图和扇形统计图。前两类统计图及其复式统计图是学习的重点，分别在第二、三学段学习。扇形统计图只要求认识，不要求会做。统计图表在数据分类基础上绘制完成，能很好体现数据蕴含的信息。读懂统计图表中的信息，解释统计图表的意义，是数据意识的表现。（二）数据的收集、整理与表达1. “数据的收集、整理与表达”的内容要求三、“统计与概率”主题分析第三节课程内容主题的分析（3）统计量。统计量涉及平均数和百分数。平均数是重要的统计量，表达了数据的集中趋势。百分数是部分和整体的倍数关系，也称作百分比，本质上是部分占整体的百分比。百分数与现实问题密切相关，表达数量之间的关系。（二）数据的收集、整理与表达1. “数据的收集、整理与表达”的内容要求三、“统计与概率”主题分析第三节课程内容主题的分析数据分类。数据收集和整理时都需要考虑数据的类型，收集数据时样本的选择就有分类的因素，分类又是数据整理的重点。恰当的分类能使数据特征更好地表现出来。差异（变异性）。差异是数据的重要特征，在统计学中用方差来描述，反映的是数据的变异性，进行预测事物的趋势。数据的收集、整理与表达都试图将数据的差异展示出来。随机。随机是统计的重要特征，通过样本取得的数据都具有随机性。2. “数据的收集、整理与表达”的核心概念（二）数据的收集、整理与表达三、“统计与概率”主题分析第三节课程内容主题的分析（二）数据的收集、整理与表达3. “数据的收集、整理与表达”的重点内容数据收集与整理平均数条形统计图折线统计图百分数三、“统计与概率”主题分析第三节课程内容主题的分析“随机现象发生的可能性”主题在第三学段有两条内容要求：“（1）通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。（2）在实际情境中，对一些简单随机现象发生可能性的大小作出定性描述。”第一条是感受随机现象，即不确定现象，如下周一的天气，掷骰子的点数等。随机现象虽然是不确定的，但可以对可能发生的结果作出判断，下周一是晴天、雨天或阴天，掷一次骰子可能的点数是1 ~ 6中的任意一个数。第二条是对随机现象发生可能性大小的定性描述。（三）随机现象发生的可能性1. “随机现象发生的可能性”的内容要求三、“统计与概率”主题分析第三节课程内容主题的分析不确定性。随机现象的基本特征是事件的不确定性。现实世界的现象可分为确定现象和不确定现象。数与代数、图形与几何领域研究的是确定现象，对于现实世界中存在的大量的不确定现象的研究是“统计与概率”领域的主要任务。不确定现象具有不确定性，但也有规律可循，在教学时可以列出可能的结果，研究这些可能结果的特征。可能性。可能性是对不确定现象发生的结果的描述。随机现象的结果的可能性可以用出现的频率描述，进而可以用概率描述。小学阶段的主要任务是对随机现象结果的可能性作出定性描述。2. “随机现象发生的可能性”的核心概念（三）随机现象发生的可能性三、“统计与概率”主题分析第三节课程内容主题的分析（三）随机现象发生的可能性3. “随机现象发生的可能性”的重点内容随机现象的认识随机现象发生可能性的定性描述四、“综合与实践”领域分析第三节课程内容主题的分析《课标》明确“综合与实践”重在解决实际问题，以跨学科主题学习为主，并分别对三个学段提出具体的要求。综合与实践的教学组织分为主题式学习和项目式学习两种。小学阶段以主题式学习为主，第三学段可视学校条件和学生学习状况适当安排项目式学习。《课标》只在第三学段列举了两类项目式学习的内容。（一）“综合与实践”内容的组织形式四、“综合与实践”领域分析第三节课程内容主题的分析主题式学习是以主题活动为载体的学习方式，以解决现实情境中的问题为重点。小学阶段的“综合与实践”以主题活动为主，每个学段都设置了若干主题活动，在三个学段共提出13个主题活动建议。根据不同学段学生的年龄特征和学习基础，综合与实践主题由简单到复杂，由家庭生活、校园生活，到社会的和科技的内容。（一）“综合与实践”内容的组织形式1. 主题式学习四、“综合与实践”领域分析第三节课程内容主题的分析项目式学习是以项目学习内容为载体的学习方式，以完成现实情境中任务为目的的学习活动。“项目式学习的设计以解决现实问题为重点，综合应用数学和其他学科知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。”（一）“综合与实践”内容的组织形式2. 项目式学习四、“综合与实践”领域分析第三节课程内容主题的分析融入数学知识学习的内容主要在第一、二学段呈现，第三学段只有“如何表达相反意义的量”涉及负数，但只作了解要求。“综合与实践”中融入的数学知识主要包括常见的量、方向与位置等。这些内容原来分散在“数与代数”和“图形与几何”领域，现在放在“综合与实践”中学习，一方面更突显这些知识内容的实践性，另一方面使主题学习的内容更丰富，与数学知识联系更紧密。（二）“综合与实践”内容的类型1.