141用空间向量研究直线平面的位置关系精练（3大题型）（原卷版）_第1页
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1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系【题型1求平面的的法向量】1、（2022秋·北京昌平·高二北京市昌平区第二中学校考阶段练习）若向量，，则平面的一个法向量可以是（）A．B．C．D．2、（2023春·江苏淮安·高二校考阶段练习）空间直角坐标系中，已知点，，，则平面的一个法向量可以是（）．A．B．C．D．3、（2022秋·安徽阜阳·高二校考阶段练习）已知平面经过三点，求平面的一个法向量是;4、（2022·高二课时练习）四边形是直角梯形，，，平面，，，建立适当的空间直角坐标系，并求平面和平面的法向量．

5、（2023秋·广东广州·高二广州市培正中学校考期中）如图，在棱长为3的正方体中，点在棱上，且．以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求平面的一个法向量.

【题型2利用空间向量证明平行关系】1、（2023·全国·高二专题练习）已知正方体中，棱长为2a，M是棱的中点.求证：平面.2、（2023·全国·高二专题练习）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中.平面，且，点在棱上，点为中点.若，证明：直线平面.3、如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，、分别为、的中点，证明：平面平面.4、（2023春·高二课时练习）在正方体中，分别是的中点，试建立适当的空间直角坐标系，求证：平面平面.【题型3利用空间向量证明垂直关系】1、（2023·江苏·高二专题练习）如图，在直棱柱中，，，分别是，，的中点．求证：；2、（2023·江苏·高二专题练习）如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.（1）证明：AP⊥BC；（2）若点M是线段AP上一点，且AM＝3，试证明AM⊥平面BMC.3、（2022·高二课时练习）已知：如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，，点E是的中点．求证：平面平面．4、（2023·江苏·高二专题练习）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AA1＝1，E为BB1的中点，求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C.5、（2022

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