初中数学苏科版（2024）七年级下册 12.4 定理2 课件（15张 ）

定理2学习目标探索并掌握多边形的内角和定理，外角和定理，并能简单应用理解多边形内角和、外角和定理之间的关系，进一步感悟定理的运用温故旧知1.三角形内角和定理：三角形内角和是

。2.三角形内角和定理的推论是

。180°三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.温故知新1.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上.∠B+∠C与∠1+∠2有怎样的数量关系?为什么?解：∠B+∠C=∠1+∠2，理由如下在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°在△ADE中，∠A+∠1+∠2=180°∴∠B+∠C=∠1+∠2

2.(1)如图(1),AB//CD，求证：∠B+∠D=∠E.(2)如图(2)，AB//CD，∠B，∠D，∠E之间有怎样的数量关系?证明你的结论.（1）证明：延长BE交DC于F点

∵AB//CD∴∠B=∠2∵∠1是△DEF的外角

∴∠1=∠2+∠D∴∠B+∠D=∠1（2）解：∠B=∠D+∠E，理由如下：∵AB//CD∴∠B=∠1∵∠1是△DEF的外角∴∠1=∠D+∠E∴∠B=∠D+∠E探索活动一个多边形可以分割为若干个三角形，例如：是否可以利用三角形内角和定理推出多边形的内角和呢?如上图是一个任意的四边形ABCD，在四边形内部任取一点P，连接点P与4个顶点就得到了4个三角形，这4个三角形的内角和减去以P为顶点的周角就是四边形的内角和，即四边形ABCD的内角和=180°x4-360°=180°x(4-2)=360°.对任意的五边形，同样可得:五边形的内角和=180°x5-360°=180°x(5-2)=540°.对于n边形的内角和，你有什么猜想?四：180°x(4-2)五：180°x(5-2)n

边形的内角和等于(n一2)·180°新知学习一.多边形的内角和定理：n

边形的内角和等于(n一2)·180°1.十边形的内角和是

.2.

边形的内角和的900°（10-2）×180°=1440°1440°∵(n一2)·180°=900°∴n一2=5∴n=7七例题学习1.已知:如图，∠ABC+∠C+∠CDE=360°，GH分别交AB，ED于点G，H.求证:∠1=∠2.证明：∵五边形HDCBG内角和为

（5-2）×180°=540°

又∵∠ABC+∠C+∠CDE=360°（已知）∴∠BGH+∠GHD=180°

（等式的性质）

∵∠GHD=∠2

（对顶角相等）∴∠BGH+∠2=180°

（等量代换）∵∠BGH+∠1=180°

（平角的定义）∴∠1=∠2.（

等量代换）活动探索内角和有一般规律，外角和也有一般规律吗?仿照多边形的内角和研究过程，如何求多边形的外角和?如图△ABC的3个内角及3个对应外角共形成3个平角，因为三角形的内角和为180°，所以三角形的外角和是：180°X3-180°=360°.如图，四边形ABCD的4个内角及4个对应外角共形成4个平角，因为四边形的内角和为360°，所以四边形的外角和=180°X4-360°=360°.我们可以把上面的结果推广到一般的n边形，得到:多边形的外角和=180°Xn-多边形的内角和=180°Xn-180°X(n-2)=180°x2=360°.新知学习二.多边形外角和定理:多边形的外角和等于360°.1.十边形的外角和是

。2.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形

是边形3.如图，在操场上画出一个任意的多边形，然后从边AB上的一点S出发，沿着A→B方向，到达点B后再转向B→C方向，这样走完一圈回到点S后，一共转过了

度。360°由:(n一2)·180°=360°n一2=2n=44360°例题学习2.如图，在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°，∠ABE是四边形ABCD的一个外角，∠ABE与∠D相等吗?证明你的结论.解：∠ABE=∠D，理由如下;∵四边形ABCD的内角和=（4-2）×180°=360°

又∵∠A+∠C=180°∴∠ABC+∠D=180°∵∠ABC+∠ABE=180°

∴∠ABE=∠D练习巩固1.在五边形ABCDE中,∠A=∠E=120°,∠B=130∠C=70°,则∠D的大小为（

）A.100°

B.110°

C.120°

D.130°2.若一个正多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个正多边形的每个内角为________3.如图,∠1,∠2,∠3是五边形ABCDE的三个外角,边AE,CD的延长线相交于点F，如果∠F=a,

那么∠1+∠2+∠3的大小为()A.270°－aB.360°-aC.90°+aD.180°+aA2.由(n一2)·180°=2×360°

n一2=4

n=6∵是正多边形，∴每个内角都相等∴每个内角度数=(6一2)·180°÷6=120°

120°3.∵五边形ABCDE的外角和=360°

∴∠1+∠2+∠3+∠FED+∠FDE=360°又∵∠F+∠FED+∠FDE=180°∴360°-（∠1+∠2+∠3）=180°-∠F∴∠1+∠2+∠3=180+∠F

∴∠1+∠2+∠3=a+180°D课堂检测1..已知一个多边形的内角和比外角和多900°,并且这个多边形各个内角的度数都相等。

这个多边形的每个内角是多少度?2.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,连接BD，点E在选BC上,点F在边DC上,且∠1=∠2,(1)求证：EF//BD:(2)若BD平分∠ABC,∠A=130,∠C=70°,求∠CFE的度数1.解：由(n一2)·180°=360°+900°得

n=9∵每个内角都相等∴每个内角度数=（360°+900°）÷9=140°答：这个多边形的每个内角是140°2.（1）证明：∵AD//BC∴∠1=∠DBC

∵

∠1=∠2

∴∠2=∠DBC

∴EF//BD:

素养提升如图①,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C.[直观应用](1)根据上述结论,若图②中,∠EDF=α,则∠A，∠B，∠C，∠D,∠E，∠F的度数之和等于

(直接给出结论,不必