安徽省安庆市望江县部分学校联考2025届九年级下学期二模数学试卷（含答案）

2025年安徽中考数学模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是(

)A.B.C.D.2.计算6−32×4A.−30 B.−12 C.36 D.423.中国陆地面积约为9600000km2，将数字9600000用科学记数法表示为(

)A.96×105 B.9.6×106 C.4.分式方程2x−2+3=1−xA.x=−4 B.x=54 C.x=35.幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，是一种将数字安排在正方形格子中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字和都相等的方法.如图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则可以列出的方程组为(

)A.2x+3=−3+4yx+2y+4y=2+3 B.2x+3+2=2−3+4y3+x+2y=2−3

C.2x+x+2y=2−3x+2y−3=2+4y6.7.化简a+1a−1A.1 B.a C.14 D.8.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.在AB上找一点P，使得AP=AG，若∠APG=65°，则∠ABG的度数为(

)A.40° B.20° C.18° D.无法确定9.若y=−a2+1x图象上有三个点(−1,y1)，(−14,yA.y1<y2<y3 B.10.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若am=8，an=2，则12.已知直线y=kx+b(k、b是常数)经过点(1,1)，且y随x的增大而减小，则b的值可以是______.(写出一个即可)13.若一个不透明的袋子中装有10个球，4个白色和6个黄色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，从袋子中任意取出一个球，那么摸出黄色乒乓球的概率是

．14.观察下列各式：

13=12

13+23=32

13+三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.计算：2−2016.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了格点(顶点为网格线的交点)△ABC，l为过网格线的一条直线．

(1)画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；

(2)将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°得到四.(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格(单位：元)，绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)图①中的m值为______：此次抽样随机抽取了口罩______枚；

(Ⅱ)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；

(Ⅲ)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？

18.(本小题8分)综合与实践活动中，要用测角仪测量位于河两岸的轮渡船码头之间的距离．如图，在河岸AB上有两个轮渡码头M，N，其对岸CD上有一个轮渡码头P，已知MN=700m，∠PMN=45∘，∠PNM=61∘，河岸

(1)求河岸AB，CD之间的距离(结果取整数)；(2)求轮渡码头P，M之间的距离PM和轮渡码头P，N之间的距离PN(结果取整数).参考数据：tan61∘≈1.8，sin61五.(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.(本小题10分)在平面直角坐标系中，O为原点，▵OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90∘，BO=BA，顶点A4,0，点B在第一象限，正方形OCDE的顶点E−2,0，点C在

(1)填空：如图①，点B的坐标为

，点D的坐标为

；(2)将正方形OCDE沿x轴向右平移，得到正方形O'C'D'E'，点O，C，D，E的对应点分别为O'，C'，D'，E'.设OO'=t，正方形O'C'D'E'与▵OAB重叠部分的面积为S．①如图②，当正方形O'C'D'E'与▵OAB重叠部分为五边形时，D'E'与OB相交于点F，C'O'与AB相交于点G，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当12≤t≤5时，求S的取值范围(直接写出结果即可20.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2−2ax+c(a,c为常数，a≠0)经过点C0,−1(1)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；(2)当a>0时，点E0,1+a，DE=(3)当a<−1时，点F0,1−a，过点C作直线l平行于x轴，Mm,0是x轴上的点，Nm+2,−1是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN六、(本小题12分)21.已知学生宿舍、超市、书店依次在同一条直线上，超市离宿舍0.8km，书店离宿舍2km.李明从宿舍出发，先匀速骑行了10min到书店买书，在书店停留了30min，之后匀速骑行6min到超市购买生活用品，在超市停留了14min后，用了16min匀速散步返回宿舍.下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离.图象反映了这个过程中李明离宿舍的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，解答下列问题：

（1）①填表：李明离开宿舍的时间/min5103050李明离宿舍的距离/km2②填空：李明从超市返回宿舍的速度为______km/min；

③当10≤x≤46时，请直接写出李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；

（2）当李明离开宿舍22min时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行25min直接到达书店，那么他在前往书店的途中遇到李明时离宿舍的距离是多少？(直接写出结果即可)七、(本小题14分)22.抛物线y1=ax2−2ax+c与x轴交于A、B(A在B的左边)，B(3,0)与y轴负半轴交于C，且OC=OB．

(1)求a、c的值；

(2)将抛物线向左平移一个单位后得抛物线y2，交x轴于A、B，交y轴于C，点P为抛物线y2位于第四象限上的一点，连PA交y轴于M，连PB交y轴于N，求OM+ONOC的值；

(3)如图3，直线y=kx+k−1交抛物线y2于E、F两点，分别过E、F且与抛物线只有唯一公共点的两条直线交于八、(本小题14分)23如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成.图2是其结构示意图，摄像机长AB=20cm，点O为摄像机旋转轴心，O为AB的中点，显示屏的上沿CD与AB平行，CD=15cm，AB与CD连接，杆OE⊥AB，OE=10cm，CE=2ED，点C到地面的距离为60cm.若AB与水平地面所成的角的度数为35°．

(1)求显示屏所在部分的宽度CM；

(2)求镜头A到地面的距离．

(参考数据：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700，结果保留一位小数)

2025年安徽中考数学模拟试卷答案和解析选择题：每小题4分1.A

2.A

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B

9.C

10.C二、填空题：每小题5分11.4

12.2

13.35

14.1296三、15.（8分）解：原式=1+4+2×=5+=5−16.（8分）解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B1C2为所作；

(3)设B1C2边上的高为ℎ.则有17.（8分）解：(Ⅰ)图①中的m值为100−(10+8+32+22)=28，

此次抽样随机抽取了口罩5÷10%=50(枚)，

故答案为：28、50；

(Ⅱ)平均数为150×(1×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2×4)=1.52(元)，

众数为1.8，中位数为1.5+1.52=1.5；

(Ⅲ)3000×32%=960(枚)，

答：估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有960枚．

解：如图，过点P作PE⊥MN于E，设PE=x，

∵∠PMN=45∴▵PME为等腰直角三角形，设PE=x，则ME=x，NE=700−x，在Rt△PEN中，PEEN即x700−x解得x=450，经检验，x=450是原方程的解，∴河岸AB，CD之间的距离450m；【小题2】解：在Rt▵PME中，PM=PE在Rt△PEN中，PN=PE则轮渡码头P，M之间的距离PM为630m和轮渡码头P，N之间的距离PN为500m．

五.19.（1）（4分）2,2

−2,2（2）（6分）解：如图②，当2<t<4时，正方形O'C'D'E'与▵OAB重叠部分为五边形，此时OE'=OO'−E'O'=t−2，∵∠BOA=45∴▵OE'F为等腰直角三角形，∴FE'=t−2，则D'F=2−t−2∵D'C'//OA，∴∠D'BO=∠BOA=∠BAO=∠C'BG=45∴▵D'BF,▵C'BG为等腰直角三角形，BC'=2−4−t∴S∴S=S②当12≤t≤2时，如图，S=12t212≤t≤2，此时当t=12时，S当2<t<4时，S=−t2+6t−6=−t−32+32<t<4，当t=3当4≤t≤5时，如图，S=126−t24≤t<5，当t=4时，S取最大值为2，当t=5时，S综上，S的取值范围为18

20.（1）（3分）解：∵抛物线y=ax2−2ax+c∴c=−1，∴当a=1时，抛物线的表达式为y=x∴抛物线的顶点坐标为D1,−2（2）（3分）解：∵抛物线y=ax2−2ax+c∴c=−1，∴抛物线解析式为y=ax∴抛物线顶点D的坐标为1,−a−1，∴D∵E0,1+a∴DE∵DE=∴DE∴4a解得a=8(不符合题意的值舍去)，∴抛物线解析式为y=8x（4）（4分）解：将点1,−a−1向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到D'−1,−a，作点F关于x轴的对称点F'，则F'0,a−1，连接MN,DD'，∵Mm,0，N∴点N到点M的平移方式和点D到点D'的平移方式相同，∴MN=DD',MN//DD'，∴四边形MNDD'是平行四边形，∴DN=D'M，由轴对称的性质可得FM=F∴FM+DN=F'M+D'M，∴当D'、M、F'三点共线时，F'M+D'M最小，即FM+DN最小，最小值为D'F'，∵FM+DN的最小值为5∴D'F'=5∴−1−0∴1+4a解得a=−3(不符合题意的值舍去)

六、21.（1）解：(Ⅰ)①2÷10×5=1，

由图填表：李明离开宿舍的时间/min5103050李明离宿舍的距离/km1220.8故答案为：1，2，0.8；

②张强从体育场到文具店的速度为0.8÷(76−60)=0.05km/min，

故答案为：0.05；

③李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式t=2(10≤x<40)−0.2x+10(40≤x<46).理由如下：

当10≤x<40时，由函数图象可得：y=2；

当40≤x≤46时，设y与x的函数解析式为y=kx+b，把(40,2)，(46,0.8)代入，得：

2=40k+b0.8=46k+b，

解得k=−0.2b=10，

∴y=−0.2x+10；

综上所述，李明离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式t=2(10≤x<40)−0.2x+10(40≤x<46)．

（2）（3分）当李明离开宿舍22min时，即x=22时，同宿舍的张杰从宿舍出发，匀速步行25min直接到达书店得速度为：2÷25=0.08(km/min)．

当李明在回宿舍的途中遇到张杰时，他俩离宿舍的距离是相等的，设相遇时间为t min，

当22≤t<40时，得：0.08×(40−22)=1.44<2，他们没有相遇；

当40≤t≤46时，得：0.08(t−22)=−0.2t+10，

解得：t=4，

当t=42时，得：−0.2t+10=−0.2×42+10=1.6(km)22.（14分）解：(1)∵B(3,0)，OC=OB，

∴OC=OB=3，

∴C(0,−3)，

把点B和点C的坐标代入抛物线y1=ax2−2ax+c，

∴9a−6a+c=0c=−3，解得a=1c=−3．

∴a=1，c=−3．

(2)由(1)知y1=x2−2x−3=(x−1)2−4，

∴将抛物线向左平移一个单位后得抛物线y2=x2−4，

令x=0，则y=−4，令y=0，则x=±2，

∴C(0,−4)，A(−2,0)，B(2,0)，

设点P的横坐标为t，

∴P(t,t2−4)，

设直线AP的解析式为：y=kx+b，

∴−2k+b=0kt+b=t2−4，解得k=t+2b=2(t+2)，

∴直线BP：y=(t−2)x+2(t−2)，

同理可得直线BP：y=(t+2)x−2(t+2)．

∴M(0,2(t−2))，N(0,−2(t+2))，

∴OM=−2(t−2)，ON=2(t+2)，

∴OM+ON=8，

∴OM+ONOC=84=2．

(3)分别设E和点F的横坐标为m，n，

∴E(m,m2−4)，F(n,n2−4)．

令y=kx+k−1=x2−4，

整理得x2−kx−k−3=0，

∴m+n=k，mn=−k−3．

设过点E与抛物线只有唯一公共点的直线为：y=k'(x−m)+m2−4，

设过点F与抛物线只有唯一公共点的直线为：y=k''(x−n)+n2−4，

令k'(x−m)+m23.（14分）(1)解：∵CD//AB，AB与水平地面所成的角的度数为35°，

∴显示屏上沿CD与水平地面所成的角的度数为35°．

过点C作交点D所在铅垂线的垂线，垂