成都七中 2025 届高三热身考-数学试题及答案

成都七中高2025届高三热身试卷一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一A.3A.Vx∈R,x²-2x+4≥0B.Vx∉R,x²-2x+4≤0C.3x∈R,x²-2x+4>0D.3x∉R,x²-2x+4>0统计了该片上映前10天的全国单日票房(单位：亿元),并生成如图所示的折线图.假设横轴为上映时间(日期),纵轴为单日票房(亿),则下列说法正确的是()8642B.上映前十天的票房极差为4.76(亿)C.上映前十天的票房中位数为6.34(亿)D.上映前十天的票房第70百分位数为7.30(亿)6.函数f(x)=|2x-3|-8sinπx(x∈R)的所有零点之和为()A.9B.10C.11试卷第1页，共4页试卷第2页，共4页且AB=2OD=12,AD=6√2,异面直线CD与AB所成角为30°,点0,B,C,D都在A.21πB.42πC.48π8.已知关于x的不等式eˣ≥x+b对任意x∈R恒成立，则的最大值为()二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分)列有关函数g(x)的说法正确的是()组成，其中x₀>0.下列说法正确的是()A.曲线T上任意点P(a,b),与P对应的点Q(b,a)也在曲线T上三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)12.在等差数列{a}中，a₁+a₃+a₅=9,a₂+a₄+a₆=15,14.在正八面体ABCDEF中，任取四个顶点，则这四点共面的概四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a16.(本小题满分15分)PA=PD,M,N分别是AD,CP的中点.(2)若PA=AD=AB=2CD=2,求直线MN与平面PBC所成角的正弦值.17.(本小题满分15分)现柜台推出甲、乙两个系列盲盒，每个甲系列盲盒可以开出玩偶A₁,A₂,A₃中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶B₁,B₂中的一个.(1)记事件E:一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶A₁,A₂,A₃玩偶；事件Fₙ:一次性购买n个乙系列盲盒后集齐B₁,B₂玩偶；求概率P(E₅)及P(F₄);(2)某礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲·如此往复，记某人第n次购买甲系列的概率为Qn.试卷第3页，共4页试卷第4页，共4页(i)求{Qn}的通项公式；(ii)若每天购买盲盒的人数约为100,且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个.18.(本小题满分17分)在平面直角坐标系xOy中，已知F₁,F₂是椭圆C:的左右焦点，以F₁F₂为直径的圆和椭圆C在第一象限的交点为G,若三角形GFF₂的面积为1,其内切圆的半径为(2)若点B是椭圆C的上顶点，过点P(2,1)的直线l与椭圆C交于M,N两点，其中点M在第一象限，点N在x轴下方且不在V轴上，设直线BM,BN的斜率分别为k,k₂(ii)设直线BM与x轴交于点T,求△BNT的面积S的最大值.19.(本小题满分17分)已知函数f(x),若存在数列{a}满足a₁=1,a₄+=f(aₙ)n∈N.称{a}是“f(x)的关联数列”,(1)若数列{a}的“关联函数”,求最小正数A的值，使数列{a}为等差试卷第1页，共6页成都七中高2025届高三热身试卷参考答案12345678BCACADDB二、多选题915.解：(1)因为bcosA+acosB=2ccosA所以sin(A+B)=2sinCcosA,因为sinC≠0,所以因为0<A<π,(2)因为由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA,得4=b²+c²-bc=(b+c)²-3bc,16.(本小题满分15分)试卷第2页，共6页∴四边形BCDE是矩形，∴DEIAB,因此△ABD是正三角形，∴BM⊥AD,BM=√3,BC=√38分如图所示，建立空间直角坐标系M(0,0,0),B(0,√3,0),,P(0,0,√3),设平面PBC的法向量n=(x,y,z),则有17.(本小题满分15分)解：(1)若一次性购买5个甲系列盲盒，得到玩偶的情况总数为243,集齐A₁,A₂,A₃玩偶，①其中一个玩偶3个，其他两个玩偶各1个，则有C₃C³A2种结果；②若其中两个玩偶各2个，另外两个玩偶1个，则共有C₃C'C2种结果，若一次性购买4个乙系列盲盒，全部为B₁与全部为B₂的概率相等，均试卷第3页，共6页是以为首项，为公比的等比数列.(ii)因为每天购买盲盒的100人都已购买过很多次，所以对于每一个人来说，某一天来购买盲盒时，可看作n→+00,所以，其购买甲系列的概率近似于假设用ξ表示一天中购买甲系列盲盒的人数，则所以,即购买甲系列的人数的期望为40,18.(本小题满分17分)解：(1)由题意知∠F₁GF₂=90°,则(2)设直线l的方程为y-1=k(x-2),其中且k≠1,即设直线1与椭圆C交于点M(x,y),N(x₂,y₂),(4k²+1)x²-(16k²-8k)x+即设直线BN与x轴交于点Q,直线BN的方程为y=k₂x+1,令y=0,得解得或0(舍),或试卷第4页，共6页试卷第5页，共6页法二：直线BM的方程为y=k,x+1,令y=0,得,故设直线BN与x轴交于点Q,直线BN的方程为y=k₂x+1由(i)可知，故,所以点A(2,0)是线段TQ的中点，显然，当过点N且与直线AB平行的直线I'与椭圆C相切时，d取最大值，据△=(-2m)²-4(2m²-2)=0,解得m=-√2(正舍),所以平行直线I':x+2y+2√2=0与直线1:x+2y-2=0之间的距离为所以△BNT的面积的最大值为19.(本小题满分17分)解：(1)依题意，而a₁=1,则a₂=a₁+A=1+A,,要使数列{a}为等差数列，则a₃-a₂=a₂-a₁,即公差显然a=a+(n-1)d=4k(n-1)+1,k∈N,此时即对Vn∈N°,恒有a+1-a=A,因此数列{a}是以A=4k,k∈N为公差的等差数列，(2)要证只需证,即令易知h(x)在),则在(0,1)上单调递增，在(1,十o)上单调递减，因