云南省玉溪民族中学2025年高二下数学期末考试试题含解析

云南省玉溪民族中学2025年高二下数学期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．一个口袋内有12个大小形状完全相同的小球，其中有n个红球，若有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个小球），恰好两次取到红球的概率大于，则n的值共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．若抛物线y2=2px（p>0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2 B．3C．4 D．83．已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．已知，则（）A． B． C．2 D．5．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为()A． B． C． D．6．下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是（）（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其概率很接近；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；（3）计算频率通常是为了估计概率．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）7．设曲线在点处的切线方程为，则（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知，记，则M与N的大小关系是()A． B． C． D．不能确定9．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小（）A． B． C． D．10．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A． B． C． D．11．若函数在（0，2）内单调递减，则实数的取值范围为（）A．≥3 B．=3 C．≤3 D．0<<312．从5名女教师和3名男教师中选出一位主考、两位监考参加2019年高考某考场的监考工作．要求主考固定在考场前方监考，一女教师在考场内流动监考，另一位教师固定在考场后方监考，则不同的安排方案种数为（）A．105 B．210 C．240 D．630二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线l的普通方程为x+y+1=0，点P是曲线上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为______．14．在中，，则_______．15．在正数数列an中，a1=1，且点an,an-1n≥2在直线16．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线：，点为直线上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，（1）证明，，三点的纵坐标成等差数列；（2）已知当点坐标为时，，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.18．（12分）设命题p:函数f(x)=x2-ax命题q:方程x2+ay2命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.19．（12分）某部门为了解人们对“延迟退休年龄政策”的支持度，随机调查了人，其中男性人.调查发现持不支持态度的有人，其中男性占.分析这个持不支持态度的样本的年龄和性别结构，绘制等高条形图如图所示.（1）在持不支持态度的人中，周岁及以上的男女比例是多少？（2）调查数据显示，个持支持态度的人中有人年龄在周岁以下.填写下面的列联表，问能否有的把握认为年龄是否在周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.参考公式及数据：，．20．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求的取值范围．21．（12分）已知，是正数，求证：.22．（10分）英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词：每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（1）英语老师随机抽了个单词进行检测，求至少有个是后两天学习过的单词的概率；（2）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为，若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数的分布列和期望．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

设每次取到红球的概率为p，结合独立事件的概率的计算公式，求得，再由，即可判定，得到答案.【详解】由题意，设每次取到红球的概率为p，可得，即，解得，因为，所以，所以或6或7.故选：C.本题主要考查了独立事件的概率的计算公式及其应用，其中解答中正确理解题意，合理利用独立事件的概率的计算公式，求得相应的概率的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.2、D【解析】

利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于的方程，即可解出，或者利用检验排除的方法，如时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A，同样可排除B，C，故选D．【详解】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D．本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．3、D【解析】

首先判断函数单调性为增.,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.4、B【解析】

直接利用和角公式和同角三角函数关系式的应用求出结果．【详解】由,得,则,故.故选B本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，和角公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．5、D【解析】分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积．详解：因为，所以，过的中点作平面的垂下，则球心在上，设，球的半径为，则棱锥的高的最大值为，因为，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面积为，故选D．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．6、D【解析】

利用频率和概率的定义分析判断得解.【详解】（1）在大量随机试验中，事件出现的频率与其他概率很接近，所以该命题是真命题；（2）概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限，所以该命题是真命题；（3）计算频率通常是为了估计概率，所以该命题是真命题.故选D本题主要考查频率和概率的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7、D【解析】

利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.故选：D本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题8、B【解析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判断．【详解】由题意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故选B.本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题．9、B【解析】

连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.【详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本题选B.本题考查了线面角的求法,考查了数学运算能力.10、D【解析】

试题分析：根据函数和都是奇函数，故排除A，C；由于函数是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B不正确；由于函数是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.11、A【解析】

由题可得：在恒成立.整理得：在恒成立.求得：，即可得：，问题得解．【详解】由题可得：在恒成立.即：在恒成立．又，所以.所以故选A本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题．12、B【解析】试题分析：由题意得，先选一名女教师作为流动监控员，共有种，再从剩余的人中，选两名监考员，一人在前方监考，一人在考场后监考，共有种，所以不同的安排方案共有种方法，故选B．考点：排列、组合的应用．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据曲线的参数方程，设，再由点到直线的距离以及三角函数的性质，即可求解．【详解】由题意，设，则到直线的距离，故答案为．本题主要考查了曲线的参数方程的应用，其中解答中根据曲线的参数方程设出点的坐标，利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14、【解析】

由正弦定理的边化角公式化简得出，再次利用正弦定理的边化角公式得出.【详解】由正弦定理的边化角公式得出即所以故答案为：本题主要考查了正弦定理的边化角公式，属于中档题.15、2【解析】

在正数数列an中，由点an,an-1在直线x-2y=0上，知a【详解】由题意，在正数数列an中，a1=1，且a可得an-2即an因为a1=1，所以数列所以Sn故答案为2n本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．16、【解析】

根据题设条件得出是函数的最大值或最小值，从而得到，结合，最后得到，再根据正弦函数的单调性得到所求函数的单调增区间.【详解】解:若对恒成立,则等于函数的最大值或最小值,即,则,又,即令,此时,满足条件令,解得.则的单调递增区间是.故答案为:.本题考查的重点是三角函数的单调区间以及形式变换,需要重点掌握.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析；(2)；(3)存在一点满足题意.【解析】

(1)设,对求导,则可求出在,处的切线方程,再联立切线方程分析即可.

(2)根据(1)中的切线方程,代入则可得到直线的方程,再联立抛物线求弦长列式求解即可.(3)分情况,当的纵坐标与两种情况,求出点的坐标表达式,再利用与垂直进行求解分析是否存在即可.【详解】(1)设,对求导有,故在处的切线方程为,即,又,故同理在处的切线方程为,联立切线方程有,化简得,即的纵坐标为,因为，故,,三点的纵坐标成等差数列.

(2)同(1)有在处的切线方程为,因为,所以,即,又切线过,则,同理,故均满足直线方程,即故直线,联立,则,即,解得,故抛物线：.(3)设,由题意得,则中点,又直线斜率,故设.又的中点在直线上,且中点也在直线上,代入得.又在抛物线上,则.所以或.即点或(1)当时,则,此时点满足(2)当时,对,此时,则.又.,所以,不成立,对,因为,此时直线平行于轴,又因为,故直线与直线不垂直,与题设矛盾,故时,不存在符合题意的点.综上所述,仅存在一点满足题意.本题考查了抛物线的双切线问题,需要求出在抛物线上的点的切线方程,再根据抛物线双切线的性质进行计算,同时要灵活运用抛物线的方程,属于难题.18、a<1【解析】分析：化简命题p可得a≤0，化简命题q可得0<a<1，由p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p,q一真一假，分两种情况讨论，对于p真q假以及p假q真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数a的取值范围.详解：由于命题p:函数f(x)=x2-ax所以a≤0命题q:方程x2+ay2所以2a命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题，则p、①p真q假时：a≤0a≤0②p假q真综上所述：a的取值范围为：a<1点睛：本题通过判断或命题、且命题的真假，综合考查二次函数的单调性以及椭圆的标准方程与性质，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.19、（1）见解析；（2）见解析【解析】

（1）先求出周岁及以上的男性和女性的人数，再将男性和女性人数相比可得出答案；（2）先列出列联表，并计算出的观测值，根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中结论判断正误．【详解】（1）由已知可得持不支持态度的人中有男性人，由等高条形图可知这个男性中年龄在周岁及以上的有人；持不支持态度的人中有女性人，由等高条形图可知这个女性中年龄在周岁及以上的有人；故所求在持不支持态度的人中，周岁及以上的男女比例是.（2）由已知可得以下列联表：周岁以下周岁及以上总计不支持支持总计计算得的观测值，所以有的把握认为年龄是否在45周岁以下与对“延迟退休年龄政策”的态度有关.本题考查独立性检验，意在考查学生对独立性检验概率的理解和掌握情况，属于基础题．20、（1）详见解析（2）或【解析】

（1）将函数求导并化简，对分成两种情况，讨论函数的单调性.（2）原不等式即（），当时，上述不等式显然成立.当时，将不等式变为，构造函数，利用导数研究函数的单调性，由此求得的取值范围.【详解】解：（1）．①若，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．∴当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2）（），当时，上不等式成立，满足题设条件；当时，，等价于，设，则，设（），则，∴在上单调递减，得．①当，即时，得，，∴在上单调递减，得，满足题设条件；②当，即时，，而，∴，，又单调递减，∴当，，得