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第5节三角函数的图象与性质高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026强基础•固本增分研考点•精准突破目录索引0102课标解读

强基础•固本增分知识梳理

2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

函数y=sinxy=cosxy=tanx值域

R周期性2π

奇偶性

奇函数单调递增区间

单调递减区间

—对称中心(kπ,0)(k∈Z)对称轴方程x=kπ(k∈Z)—[-1,1][-1,1]2ππ奇函数偶函数[2kπ-π,2kπ](k∈Z)[2kπ,2kπ+π](k∈Z)误区警示1.判断三角函数的奇偶性,应首先判断函数定义域是否关于原点对称.2.求函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间时,应注意ω的符号,只有当ω>0时,才能把ωx+φ看作一个整体,代入y=sin

t的相应单调区间求解,否则将出现错误.3.写单调区间时,不要忘记k∈Z.微思考能否认为函数y=tan

x在它的定义域内为增函数?

自主诊断

×√√×

ABC

C

B

研考点•精准突破考点一三角函数的定义域与值域(最值)(多考向探究预测)

D

C

B

1

(3)函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的最大值与最小值的差为

.2

A

考点二三角函数的性质(多考向探究预测)

B

A

D

B

C

C

B

A

A

C

A

D

D

ABD

规律方法三角函数单调性问题常见类型及求解策略题型解法(1)已知三角函数式求单调区间化简函数解析式为y=Asin(ωx+φ)(ω>0)或y=Acos(ωx+φ)(ω>0)的形式,视“ωx+φ”为一个整体,根据y=sin

x或y=cos

x的单调区间列不等式求解题型解法(2)已知函数解析式,讨论在给定区间上的单调性方法一:先求出函数全部的单调区间,再给k取特定的整数值,得到在给定区间上的单调性;方法二:从给定区间出发,得出ωx+φ的范围,对照y=sin

x或y=cos

x的单调区间,得到在给定区间上的单调性(3)已知函数的单调区间求参数范围方法一:求出函数的相应单调区间,令已知区间是所得单调区间的子集,列不等式(组)求解;方法二:从给定区间出发,得出ωx+φ的范围,令该范围是函数y=sin

x或y=c

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