《矩形的性质》课件

《矩形的性质》学习目标1.通过操作活动发展学生的几何直观,增进学生主动探究的意识,培养学生的数学思维.2.经历探索矩形性质的过程,掌握矩形的性质定理,培养学生的逻辑推理能力.学习重点：矩形的定义及性质.学习难点：矩形性质的应用.学习重难点回顾复习思考:回顾平行四边形研究了哪些内容.平行四边形的性质是从哪几方面研究的？平行四边形的性质与判定有什么联系？思考我们还要研究哪些内容,请设计研究路径.导入新课观察下列图片,下列长方形是平行四边形吗？特殊在哪里？探究新知学生活动一【一起探究】有一个角是直角定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.平行四边形矩形探究新知学生活动二【探究性质】思考：平行四边形的性质矩形具有吗？为什么？矩形还有它特殊的性质吗？从哪几个方面进行研究？矩形具有平行四边形的所有性质.矩形的特殊性质可以从角、对角线两个方面来考虑.探究新知猜想：1.矩形的四个角都是直角；2.矩形的对角线相等.思考:如图,观察图形,猜想矩形的角、对角线有哪些特殊的性质.探究新知1.如图,四边形ABCD是矩形.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：由定义,可知矩形必有一个角是直角，设∠A=90°,∵AB∥CD,AD∥BC,

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.探究新知2.如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证:AC=DB.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.探究新知你能用三种语言表达矩形的角和对角线的性质吗？文字语言矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等图形语言符号语言∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD探究新知学生活动三【探究性质】思考：你能用矩形的性质得到直角三角形的有关性质吗？

探究新知你能用三种语言表达直角三角形的性质吗？

探究新知学生活动四【应用性质】例如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形.∴OA=AB=4.∴AC=BD=2OA=8.拓展应用1.如图所示,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,∠DAE∶∠BAE=3∶1,求∠BAO

和∠EAO

的度数.

拓展应用2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.求证:BD=BE.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形.∴AC=BE.∴BD=BE.回顾反思1.在探寻矩形的定义及性质时,你经历了怎样的研究过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？2.在研究一个图形时,图形的定义、性质、判定是重要的研究问题,你能说一说矩形后续还会研究哪些内容吗？怎样研究呢？当堂训练1.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,对角线AC与BD相交于点O，EF经过点O且分别与AB,CD交于点E,F,则图中阴影部分的面积为________．3当堂训练

D当堂训练3.如图,在矩形纸片ABCD中,AD=4cm,把纸片沿直线AC折叠,点B

落在E处,AE交DC于点O.若AO=5cm,则AB的长为(

)A.6cmB.7cmC.8cmD.9cmC当堂训练4.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为

．4cm2或12cm2当堂训练5.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD

相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.(1)求证:AE=CF;

当堂训练(2)若AB=6,∠COD＝60°,求矩形ABCD的面积.

矩形的概念1.【原创题】如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=65°,固定BC边不动,AB边绕B点转动得到平行四边形A1BCD1,要使平行四边形A1BCD1成为矩形,则∠ABA1的度数是(

)

A.90° B.25°C.35° D.不能确定B基础通关7654321892.[石家庄第二十一中期中改编]如图,已知直线m∥n,点A,C分别在直线m,n上,且AB⊥直线n,垂足为B,P为直线m上的动点.关于甲、乙的说法,下列判断正确的是 (

)甲:点P到直线n的距离等于AB的长度;乙:若PC∥AB,则四边形ABCP是矩形.A.只有甲正确

B.只有乙正确C.甲、乙都正确

D.甲、乙都不正确C765432189矩形的四个角都是直角3.[承德平泉市期末]如图,矩形ABCD是一个正在倒水的水杯的截面图,杯中水面与CD的交点为E,当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时,∠AED的大小为 (

)A.27° B.53° C.57° D.63°4.[浙江台州中考]如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为F,则BF的长为

.

D

7654321895.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为E,AE与CD交于点F.(1)求证:△DAF≌△ECF;

7654321896.[教材第53页例1改编]如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOD=120°,AB=3,则BC的长为

.

7.如图,在矩形ABCD中,两对角线相交于点O,AE⊥BD于点E,若∠DAE=3∠BAE,则∠DAE=

,∠DAO=

.

67.5°22.5°765432189直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.如图,在△ABC中∠ABC=90°,D是AC边上的中点,AB=6,BC=8,则BD=

.

57654321899.在△ABC中,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,F是BC的中点,若∠DFE=60°,判断△DEF的形状,请说明理由.

765432189

能力突破C1211101311.

【易错题】若矩形一个角的平分线把矩形一边分为2cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为

.

12.如图,在矩形ABCD中,点M在AB边上,把△BCM沿直线CM折叠,使点B落在AD边上的点E处,连接EC,过点B作BF⊥EC,垂足为F,若CD=1,CF=2,则线段AE的长为

.10cm2或15cm2

1211101313.如图,长方形纸片ABCD,AD∥BC,将长方形纸片折叠,使点D

与点B

重合,点C

落在点C'处,折痕为EF.(1)求证:BE=BF.证明:由题意,得∠BEF=∠DEF,∵四边形ABCD

为矩形,∴DE∥BF.∴∠BFE=∠DEF.∴∠BEF=∠BFE.∴BE=BF.12111013(2)若∠ABE=24°,求∠BFE

的度数.

12111013(3)若AB=4,AD=8,求AE

的长.解:由题意知,BE=DE,设AE=x,则BE=DE=8-x.在Rt△ABE中,由勾股定理,得(8-x)2=42+x2,解得x=3.∴AE

的长为3.1211101314.【几何直观、推理能力】在矩形ABCD中,AB=