2026版《优化设计大一轮》高考数学（优化设计新高考版）课时规范练17利用导数研究函数的单调性

课时规范练17利用导数研究函数的单调性高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2026基础巩固练12345678910111213141516

D

123456789101112131415162.(2024·山东临沂期中)函数f(x)=2x3-ax2+7的单调递减区间是(0,2),则a=(

)A.6 B.3

C.2

D.0A解析

由f(x)=2x3-ax2+7可得f'(x)=6x2-2ax,由于f(x)的单调递减区间是(0,2),故x=0和x=2是f'(x)=6x2-2ax=0的两个根,故24-4a=0,解得a=6.故选A.123456789101112131415163.(2024·河南许昌模拟)已知函数f(x)=aex-lnx在区间(1,2)内单调递增,则a的最小值为(

)A.e2

B.eC.e-1

D.e-2C

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B

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A

123456789101112131415166.(2024·山东济南模拟)若函数f(x)=ax3-3x2+x+1恰有三个单调区间,则实数a的取值范围为(

)A.[3,+∞) B.(-∞,3)C.(-∞,0)∪(0,3) D.(-∞,0)C

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123456789101112131415168.(2024·山东青岛模拟)若函数f(x)=x-alnx的单调递减区间为(0,2),则实数a=

.

2

123456789101112131415169.(15分)已知函数f(x)=(x-2)ex.(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间.解

(1)∵f(x)=(x-2)ex,∴f(0)=-2,且f'(x)=(x-1)ex,∴f'(0)=-1,∴函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=-x-2,即x+y+2=0.(2)∵f(x)=(x-2)ex,∴f(x)的定义域为R.由(1)得f'(x)=(x-1)ex.令f'(x)=0,解得x=1,∴当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0,函数f(x)在(-∞,1)内单调递减;当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,函数f(x)在(1,+∞)内单调递增,即函数f(x)的单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为(1,+∞).1234567891011121314151610.(15分)(2024·广东佛山联考)已知函数f(x)=x2-(a-2)x-alnx(a∈R).(1)当a=1时,求函数y=f(x)的单调区间;(2)求函数y=f(x)的单调区间.

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12345678910111213141516综合提升练11.(2024·广东广州期中)已知a=3e(其中e为自然对数的底数),b=π3,c=3π,则(

)A.a<b<c B.b<a<cC.c<a<b D.a<c<bA12345678910111213141516

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ACD12345678910111213141516

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AD

1234567891011121314151614.(2024·河北石家庄模拟)函数f(x)=sin2x+x2的单调递增区间是

.(0,+∞)解析

f'(x)=2sin

xcos

x+2x=sin

2x+2x,f'(0)=0.令f'(x)=g(x),则g'(x)=2+2cos

2x≥0且不恒为0,所以f'(x)单调递增,所以当x<0时,f'(x)<0,当x>0时,f'(x)>0,故函数f(x)的单调递增区间是(0,+∞).12345678910111213141516

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