2004年辽宁省大连市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2004年辽宁省大连市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，绝对值最大的是（

）A． B．0 C．1.5 D．22．《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（

）．A． B． C． D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图，是的平分线，，，则的度数是（

）A． B． C． D．5．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（

）．A．10 B．12 C．16 D．206．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（

）A． B． C． D．7．小丽某周每天的睡眠时间如下（单位：）：8，9，7，9，7，8，8，则小丽本周每天的睡眠时间的众数为（

）A． B． C． D．8．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=6，BC=3，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则△CBE的周长为（

）A．12 B．6 C．9 D．1510．某校在预防“新冠”期间，计划购买消毒液若干箱．已知，一次购买消毒液若不超过20箱，按定价80元付款；若超过20箱，超过部分按定价七折付款．设一次购买数量x（x>20）箱，付款金额为y元，则y与x的函数式为（

）A．y=0.7×80x B．y=0.7x+80((x-10)C．y=0.7×80(x-20)+80×20 D．y=0.7×80((x-10)二、填空题11．方程的解为．12．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于3的概率为．13．点向右平移5个单位长度后再关于x轴对称的点的坐标是．14．如图，将两条边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数．15．比a的3倍大5的数是10，列出方程是．16．已知°，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，若，则．三、解答题17．化简：．18．2023年12月4日是我国第23个“法制宣传日”，我校举行了主题“学法，知法，懂法，守法”的普法知识竞赛为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．成绩x/分频数频率150.1a0.245b600.4(1)表中______，______；(2)请补全频数分布直方图：(3)若80分以上为优秀，我校现有4800余名学生，请你估计我校成绩优秀的学生有多少名？(4)结合以上信息，请你给我校关于普法方面提出一条合理化的建议．19．如图1，已知四边形是菱形，点E，F在对角线上，．(1)求证：；(2)如图2，若，点E为的中点，连接交于点O，连接并延长交于点G，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中等于线段的倍的四条线段．20．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元．(1)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；(2)该销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不少于30个，同时不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为40元，每个“天宫”模型的售价为30元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？21．心理学家研究发现，一般情况下，学生在一节课中的注意力随教师讲课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，此时学生的注意力指标数与上课时间成一次函数关系，满足（），中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（min）的变化规律如图所示（其中为水平线段，为双曲线的一部分）．

(1)请根据图象，求出上课25min后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)一道数学作业题，需要讲22min，为了效果较好，老师能否经过适当安排，在学生注意力指标数不低于30的状态下讲完这道题目？请说明理由．22．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面35米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得点处的俯角为，又经过人工测量操控者和教学楼距离为67米，求教学楼的高度（精确到0.1米）．（注：点，，，都在同一平面上，参考数据：，，）23．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数（，k为常数，）的图象经过正方形的顶点B，点A的坐标是．点D在线段上，点E在射线上，以，为边的平行四边形的顶点F恰好在该反比例函数的图象上．

(1)求k的值；(2)若点D的坐标是，求点E的坐标；(3)如图2，当点E在的延长线上时，连接，若，，求点D的坐标．24．如图，二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．其对称轴与线段交于点，与轴交于点．连接，，已知．(1)求的值；(2)求的正切值；(3)若点在线段上，且，请直接写出点的坐标．25．如图，一伞状图形，已知，点是角平分线上一点，且，，与交于点，与交于点．(1)如图一，当与重合时，探索，的数量关系(2)如图二，将在(1)的情形下绕点逆时针旋转度，继续探索，的数量关系，并求四边形的面积．26．如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．(1)当矩形EFPQ为正方形时，求正方形的边长；(2)设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；(3)当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线BC匀速向右运动（当矩形的顶点Q到达C点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．答案第=page1616页，共=sectionpages2222页答案第=page1717页，共=sectionpages2222页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案AABCDABBCC1．A【分析】本题考查有理数大小比较和绝对值，能够准确求出正负数的绝对值是解答本题的关键．根据绝对值的概念直接作答即可．【详解】解：的绝对值是3，0的绝对值是0，的绝对值是，1.5的绝对值是1.5，的绝对值最大．故选：A．2．A【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键．根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形如图所示：，故选A．3．B【分析】本题考查二次根式的混合运算，计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；

故选：B．4．C【分析】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．由，可得出，再利用求出的度数，最后利用角平分线的定义即可求出的度数．【详解】解：，，，，是的平分线，．故选：C．5．D【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷18°=20，故选：D．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°．6．A【分析】根据二次根式（a≥0）有意义的条件得到x+2≥0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得，，∴．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式（a≥0）有意义的条件：a≥0，解题的关键是熟练掌握二次根式（a≥0）有意义的条件．7．B【分析】本题主要考查了求一组数据的众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，据此可得答案．【详解】解：∵睡眠时间为出现的次数最多，∴小丽本周每天的睡眠时间的众数为，故选：B．8．B【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】∵关于的一元二次方程有实数根，可得：∴，解得：；故选：B．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．9．C【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得EA=EB，利用线段得和差关系计算即可得答案．【详解】∵AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，∴EA=EB，∵AB=AC，AB=6，BC=3，∴△CBE的周长=BC+EB+CE=BC+EA+CE=BC+AC=6+3=9，故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．C【分析】因为购买数量超过20箱，所以总金额分为两部分，一部分是单价为80元，数量为20箱的金额，另一部分是箱，按定价七折计算的金额，由此列式即可．【详解】解：∵∴y与x的函数式为：故选：C【点睛】本题考查实际问题中列函数关系式，学会分析数量之间的关系是解题的重点．11．【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可．【详解】解：去分母得：，移项、合并，得：，解得：，检验：当时，，故是原方程的解．故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的解法，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：一定要进行检验．12．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵共6个数，小于3的有2个，∴P（小于3）=．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．【分析】根据点的坐标规律，可得答案．【详解】解：向右平移5个单位长度后得，再关于x轴对称的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标、平移性质、轴对称性质，利用点的坐标右移加是解题关键．14．3【分析】易得正方形的面积，求得正方形面积的算术平方根即为所求的边长，比较即可解答．【详解】解：正方形的面积即原长方形的面积，2×4=8，则正方形的边长为≈2.83≈3，故答案为3．【点睛】本题考查有关正方形的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路．也考查了算术平方根．15．3a+5＝10【分析】a的3倍表示为3a，由题意可列出方程．【详解】解：由题意得：比a的3倍的数大5的数为：3a+5，所以列出的方程为：3a+5＝10．故答案为:3a+5＝10．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．16．5【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．【详解】解：如图，连接OP，∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，∴OP1=OP2，∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等边三角形．∴P1P2=OP2=OP=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．17．【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的除法与加法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．18．(1)30，0.3(2)见解析(3)3360(4)答案不唯一，见解析【分析】本题考查画频数直方图，求频率和频数，用样本估计总体．（1）根据样本数量、频率和频数关系计算解题；（2）根据（1）中结果，补全频数分布直方图即可；（3）用样本的优秀率去乘以总人数计算；（4）根据数据，提出合理建议即可．能从图表中提取相关信息进行分析是解题的关键．【详解】（1）解：∵，，故答案为：30，0.3．（2）如图即为所求，（3）（名），答：估计我校成绩优秀的学生有3360名．（4）建议：继续加大法律宣传，让更多学生学法，知法，懂法，守法．（合情合理即可）19．(1)见解析(2)【分析】（1）根据菱形的性质和等边对等角得到，，又由已知即可证明，结论得证；（2）利用菱形的性质和直角三角形的性质得到是等边三角形得到，进一步得到，则，由勾股定理得到，则，再证明是等边三角形，垂直平分，则，得到，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∴，∵，∴,∴;（2）∵，∴，∵，∴是直角三角形，∵点E为的中点，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，，∴是等边三角形，∴，，又∵，∴垂直平分，∴，∴，综上可知，图2中等于线段的倍的四条线段分别是．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质，进行正确推理是解题的关键．20．(1)每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元(2)购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，为1665元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，有理数混合运算的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解题关键．（1）设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元，根据“购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元”列二元一次方程组求解即可；（2）设购进个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型，列一元一次不等式组求出的取值范围，再分别求出利润，比较大小即可．【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元，由题意得，解得，每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元；（2）解：设购进个“神舟”模型，则购进个“天宫”模型，则有，解得，由题意知，取整数，，，，由（1）可知，每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元；销售一个“神舟”模型和“天宫”模型分别获利20和15元，则：①当时，利润为元②当时，利润为元③当时，利润为元④当时，利润为元当即购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，为1665元．21．(1)(2)老师能经过适当安排，在学生注意力指标数不低于30的状态下讲完这道题目．理由见解析【分析】（1）可设C，D所在双曲线的表达式为，把代入求出k即可；（2）把代入直线和双曲线的解析式求出对应的y值，作差后与22min作比较即可得出结论．【详解】（1）设C，D所在双曲线的表达式为，把代入得，所以上课25min后学生的注意力指标数与上课时间所满足的函数表达式为；（2）能；理由如下：把代入，得，解得，把代入，得，解得，∵，∴老师能经过适当安排，在学生注意力指标数不低于30的状态下讲完这道题目．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，正确理解题意、掌握求解的方法是解题的关键．22．米【分析】过点作于点，过点作于点．在中，，即．可得，进而可得，根据四边形是矩形，可得．在中，可得，问题随之得解．【详解】解：过点作于点，过点作于点．如图，由题意得，，，，．在中，，∴．∴，∵，∴，∵，，∴结合，可得四边形是矩形，∴．在中，，，∴，∴．∴．答：教学楼高约米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练运用三角函数是解题的关键．23．(1)1(2)(3)【分析】（1）根据正方形的性质求出即可解答；（2）过点F作轴于点G，先证明，即可求得的长度，代入反比例函数中即可解答；（3）过点F作轴于点G，证明，，三个三角形全等，即可求出点F的坐标，代入反比例函数中即可解答．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，点A的坐标是，∴，即点B的坐标是，代入反比例函数得；（2）解：过点F作轴于点G，∵四边形是正方形，∴，，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，当时，，解得，∴，∴，即点E的坐标；

（3）解：过点F作轴于点G，在和中，，∴，同理可得，则，，设，则，代入反比例函数得，解得或（舍去），∴，即．

【点睛】本题考查了求反比例函数解析式及反比例函数与正方形的综合，解题的关键是熟练掌握反比例函数与正方形在图形上的联系．24．(1)(2)(3)【分析】（1）利用，求出点坐标，再将点代入中，即可求的值；（2）连接，利用勾股定理判断出，再求；（3）过点作交于点，利用等积法，求出，再由，求出，设，根据，解出的值即可求点的坐标．【详解】（1）解：令，则，，，，，，，将点代入中，，解得；（2）解：，，令，则，解得或，，连接，如图所示：，，，，，，，，；（3）解：过点作于点，如图所示：，，，，，，，，解得，，，，，，，设直线的解析式为，，解得，，设，，解得或，当点在点下方时，是钝角，则不合题意，舍去，．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的三角函数值，勾股定理是解题的关键．25．（1），证明详见解析；（2），【分析】（1）根据角平分线定义得到∠POF=60°，推出△PEF是等边三角形，得到PE=PF；（2）过点P作PQ⊥OA，PH⊥OB，根据角平分线的性质得到PQ=PH，∠PQO=∠PHO=90°，根据全等三角形的性质得到PE=PF，S四边形OEPF=S四边形OQPH，求得OQ=1，QP=，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：（1）∵