辽宁省鞍山市2007年中考真题数学试卷【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages88页试卷第=page11页，共=sectionpages88页辽宁省鞍山市2007年中考真题数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列数据中不能作为三角形三边长的是（

）A． B． C． D．2．下面四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．函数的自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．5．如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（

）A． B． C． D．6．数据2，4，3，4，5，3，4的中位数是（

）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心O．若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图1，四边形中，，，P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为S，S关于t的函数图像如图2所示，当P运动到中点时，的面积为（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题9．截至2019年6月底，我国4G手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数法表示为．10．如图是正方形网格，其中已有个小方格涂上阴影，若再随意选取一个空白小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形的概率是．11．如图，把沿方向平移到的位置，与的关系是．12．我市百年梨乡计划种植一批梨树，原计划总产值为30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意列方程为．13．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则．14．如图，平分于点E，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（把正确结论的序号填写在横线上）．15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．，，则函数的图像经过点C，则k的值为．16．如图，矩形中，，为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点在边上时，则；③当时，则；④的最小值为．其中正确的结论是(填写序号)．三、解答题17．（1）解分式方程：；（2）先化简，再从－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．18．如图，在等腰中，，以为直径的交于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．(1)求证：是的切线；(2)若，的半径为6，求的长．19．小明在学习完九年级下册的“统计和概率的简单应用”后，有意识的关注生活中的概率问题，他发现家里浴室中有一块如图所示的3×3的正方形地板砖，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案，他通过思考后提出这样的两个问题，请你帮他解决：(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形地板砖上，那么米粒落在阴影部分的概率是______；(2)现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求出新图案是中心对称图形的概率．20．为了解某校八年级学生体质健康测试项目“坐位体前屈”情况．随机抽取了该校八年级部分学生进行一次“坐位体前屈”测试，并根据标准将测试成绩分成、、、四个等级，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：（1）被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“等级”所对应圆心角为______°；（2）补全条形统计图；（3）若等级属于不合格，该校八年级共有学生600人，请估计该校八年级不合格的人数约有多少？21．如图，直线y=k1x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＞的解集．22．周末妈妈和小明在位于小明家西北方向的书店看书．回家时，小明想先沿去位于家的正西方向、距家米的菜鸟驿站处取包裹，然后再沿回家；妈妈想先沿去位于家的北偏西方向的干洗店取衣服．然后再沿回家．已知书店位于菜鸟驿站的北偏东方向、干洗店的南偏西方向．（参考数据：，）(1)求小明家与书店的距离（结果保留整效）；(2)小明和妈妈回家的路程相差多少米（结果保留整数）？23．【问题背景】正方形与正方形相邻，点O，C，F在同一条直线上．以所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图．若过A，B，E三点（圆心P在x轴上），抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为G，M是的中点，正方形的面积为1．【构建联系】（1）求抛物线的解析式．（2）求证：是的切线．【深入探究】（3）设是抛物线上的一个动点（不与点C，G重合）．当时，请求出点N的横坐标的取值范围．24．某文具商店购买了两种类型文具A和文具B销售，若购A文具5个，B文具3个，需要105元：若购进A文具8个，B文具6个，需要186元．(1)求文具A，文具B的进价分别是多少元？(2)若每个文具A的售价为20元，每个文具B的售价为21元．结合市场需求，该商店决定购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的．且文具A和文具B全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．25．已知：，P为中点．(1)如图1，点C在上，作，使与关于点P成中心对称，并证明；(2)如图2，点C不在上，H为中点，求证；(3)如图3，点N为内一点，，若，且不小于3，则的最小值=__________．26．如图1，在等腰△ABC中，底边BC＝8，高AD＝2，一动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BC向右运动，到达D点停止；另一动点P从距离B点1个单位的位置出发，以相同的速度沿BC向右运动，到达DC中点停止；已知P、Q同时出发，以PQ为边作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当点N落在AB边上时，t的值为，当点N落在AC边上时，t的值为；（2）设正方形PQMN与△ABC重叠部分面积为S，求出当重叠部分为五边形时S与t的函数关系式以及t的取值范围；（3）（本小题选做题，做对得5分，但全卷不超过150分）如图2，分别取AB、AC的中点E、F，连接ED、FD，当点P、Q开始运动时，点G从BE中点出发，以每秒个单位的速度沿折线BE－ED－DF向F点运动，到达F点停止运动．请问在点P的整个运动过程中，点G可能与PN边的中点重合吗？如果可能，请直接写出t的值或取值范围；若不可能，请说明理由．答案第=page2424页，共=sectionpages2525页答案第=page2525页，共=sectionpages2525页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678答案BDDCBCBD1．B【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：A、∵，∴三边长为可以构成三角形，不符合题意；B、∵，∴三边长为不可以构成三角形，符合题意；C、∵，∴三边长为可以构成三角形，不符合题意；D、∵，∴三边长为可以构成三角形，不符合题意；故选：B．2．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3．D【分析】分别根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方法则分别进行判断即可．【详解】解：A.不是同类项不能合并，答案错误，故此选项不合题意；B.，答案错误，故此选项不合题意；C.，答案错误，故此选项不合题意；D.，答案正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方以及合并同类项，解题的关键是要熟练掌握相关的运算法则4．C【分析】此题考查了自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件得到，解不等式即可得到答案.【详解】解：在中，解得，故选：C5．B【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如下图所示，∵，∴（两直线平行，内错角相等），∵，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及直角三角形的性质．本题关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系．6．C【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】将这组数据按从小到大进行排序为2，3，3，4，4，4，5则其中位数是4故选：C．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．7．B【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等，直角三角形两锐角互余．由同弧所对圆周角相等及直角三角形的性质即可求解．【详解】解：经过圆心O．是的直径，，，，故选：B．8．D【分析】首先结合图形和函数图像判断出和，进而可得的长，从而可得E点坐标，然后再计算出当时直线解析式，然后再代入t的值计算出s即可．【详解】解：根据题意得：四边形是梯形，当点P从C运动到D处需要2秒，则，面积为4，则，根据图像可得当点P运动到B点时，面积为，则，则运动时间为5秒，∴，设当时，函数解析式为，∴，解得：，∴当时，函数解析式为，当P运动到中点时时间，则，故选：D．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图像、三角形面积公式，看懂函数图像是解决问题的关键．9．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将5.74亿这个数用科学记数表示为，故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．10．【分析】根据中心对称图形的定义先找到能构成中心对称图形的空白小正方形个数，再根据概率计算公式求解即可．【详解】解：由中心对称图形的定义可知，只有将右下角那个小正方形涂上阴影，所有阴影部分的图形才能组成中心对称图形，∴若再随意选取一个空白小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形的概率是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的识别和几何概率，灵活运用所学知识是解题的关键．11．且【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．即可解答．【详解】解：沿方向平移到的位置，与是平移前后的对应边，且，故答案为：且．12．﹣=10【分析】设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，根据种植亩数=总产量÷平均亩产量结合改良后比改良前种植亩数减少了10亩，列出分式方程即可．【详解】解：设原来平均每亩产量是x万千克，则改良后平均每亩产量是1.5x万千克，依题意，得：﹣=10，故答案为：﹣=10．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．13．【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合题．先根据直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半求出，再根据勾股定理求出，在中求出，，最后根据点是的中点求出点的坐标，利用待定系数法求出的值即可．【详解】解：过点作于点，过点作于点，，，，∴，，由勾股定理得，在中，，，，由勾股定理得，∴点的坐标是，点是的中点，点的坐标是，反比例函数的图象经过的中点，，故答案为：．14．①②④【分析】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．①在取点F，使．利用已知条件，可得，进而证出；②连接．先由证明，得出；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出；③根据全等三角形的对应边相等得出，根据直角三角形的直角边小于你斜边可得出结论；④由，可得，可判断④的正误．【详解】解：如图，在上取点F，使，又，，故①正确；连接，∵平分∴在与中，，∴，∴．∵∴垂直平分，∴，∴．又∵，∴，∴，故②正确；由②知，，∴，又∵，∴∴，故③错误；∵，∴，故④正确，符合题意；综上：正确的有①②④，故答案为：①②④．15．4【分析】本题考查了反比例函数的性质和等腰直角三角形，解题关键是恰当构建直角三角形，利用等腰直角三角形求出点C坐标；作于点D，利用等腰直角三角形求出点C坐标，再求出k的值即可．【详解】解：作于点D，∵点A，B的坐标分别是，∴，∵，∴，∴设，则点C坐标为，∴，∵，∴，解得，或（舍去），点C坐标为，∴k的值为4，故答案为：4．16．①②④【分析】由及，可判定①；当点在边上时，可求得，从而由矩形的性质及等腰三角形的性质，可得的度数，根据互余关系可求得的度数，从而对②作出判断；当时，可求得的长，进而可求得的函数值，则可对③作出判断；取，连接，，证明，则，从而，在中求出，即可对④作出判断．【详解】解：①∵，，∴，故①正确；②当点在边上时，如图，∵四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故②正确；③当时，如图，∵，∴是等边三角形，如图，过点作于，交于，则，四边形是矩形，∴，由勾股定理得，∴，而，∴，∴，故③错误；④如图，取，连接，，∵，∴，∴，∴，当点在线段上时，取得最小值，最小值为线段的长；在中，，由勾股定理得，故④正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数等知识，构造辅助线证明两个三角形全等是解决取得最小值的关键．17．（1）无解；（2），1【分析】（1）最简公分母为x-3，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；（2）将分子因式分解，除法转化为乘法，约分，再代值计算，代值时，m的取值不能使原式的分母、除式为0．【详解】解：（1）．两边同时乘，约去分母，得，解得．检验：当时，，∴是原方程的增根，∴原方程无解．（2）．∵，－1，0和1，∴当时，原式．【点睛】本题考查了解分式方程，分式的化简求值．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．(1)见解析(2)【分析】（1）由OD=OC，可得∠ODC=∠OCD，由AB=BC，可得∠ABC=∠ACB，∠ABC=∠ODC，由OD∥AB，DE⊥AB，可得DE⊥OD即可；（2）根据题意得到，即可得到，由，得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：如图，连接OD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∵AB=BC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）解：，，，即，∴，，，，，，，，，．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、解直角三角形以及三角形相似的判定和性质．当题中已有垂直时，证直线为圆的切线，通常选用平行来进行证明．19．(1)(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，其中新图案是中心对称图形的结果有4个，再由概率公式求解即可．【详解】（1）解：∵9块地板砖上，阴影部分占5块，∴米粒落在阴影部分的概率是，故答案为：；（2）解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中新图案是中心对称图形的结果有4个，∴新图案是中心对称图形的概率为．【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法求概率、中心对称图形的定义等知识，正确画出树状图得出所有的可能是解题关键．20．（1）120；72；（2）见解析；（3）60【分析】（1）由A类别的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B类别的百分比即可得出答案；（2）由各类别人数之和等于总人数求得C的人数，从而补全图形；（3）用D等级的人数之和除以总人数即可得出答案．【详解】（1）本次抽取参加测试的学生共有：72÷60%=120（人），扇形统计图中B等级占的百分比是．故答案为：120；72；（2）C类的人数为120-（72+24+12）=12（人），补全统计图如下：（3）本次抽取的测试中，不合格人数是．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）双曲线的解析式为：y=直线的解析式为：y=x+1（2）y2＜y1＜y3（3），x＞1或﹣2＜x＜0【分析】（1）将点A（1，2）代入双曲线y=，求出k2的值，将B（m，﹣1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1x和b的值，可得两函数解析式．（2）根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究．（3）根据A、B点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时x的取值即可．【详解】解：（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y=．∵点B（m，﹣1）在双曲线y=上，∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．由点A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直线y=k1x+b上，得，解得．∴直线的解析式为：y=x+1．（2）∵双曲线y=在第三象限内y随x的增大而减小，且x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，又∵x3＞0，∴y3＞0．∴y2＜y1＜y3．（3）由图可知，x＞1或﹣2＜x＜0．22．(1)(2)【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意，添加辅助线是解题的关键．（1）过点作于点，则为等腰直角三角形，则，可求，则，那么，继而；（2）由上知，则小明回家的路程为：，可得，，则，在中，由勾股定理得，那么妈妈的路程为，故路程差为：．【详解】（1）解：由题意得，，过点作于点，∴，∴∴为等腰直角三角形，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）解：由上知，∴小明回家的路程为：，∵，，∴，由题意得，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴妈妈的路程为，∴路程差为：，答：路程差为．23．（1）；（2）见解析；（3）或【分析】题目主要考查二次函数的应用，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．（1）连接，，，根据正方形的性质得出，再由全等三角形的判定和性质得出，，设，由圆和正方形的轴对称性可知利用勾股定理确定，，得出，确定点的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）根据正方形的性质及抛物线与坐标轴交点得出，确定，利用相似三角形的判定和性质即可得出结果；（3）以为边在轴上方作等边三角形，以为圆心，为半径作圆，当点在点左侧时，．连接，交于点，连接，利用圆周角定理及三角形外角的性质即可得出结果；当当在点右侧时，，同理可得即可．【详解】（1）解：如图，连接，，．正方形的面积为1，．∵过A，B，E三点，∴，∵正方形，∴，∴，∴，设，则.，，，解得或（舍去）.．.点在抛物线上，解得抛物线的解析式为.（2）证明：正方形的面积为1，．抛物线与轴交于点，，．．，.在和中，，，且．．.．是的切线；（3）解：如图，以为边在轴上方作等边三角形，以为圆心，为半径作圆．当点在点左侧时，．连接，交于点，连接．，当点在点右侧时，．同理可得，当时，点的横坐标的取值范围是或．24．(1)文具A，文具B的进价分别是12元和15元(2)当购进文具A的数量为48个，文具B的数量为32个时，利润最大为576元【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用：（1）设文具A，文具B的进价分别是元，元，根据购A文具5个，B文具3个，需要105元：若购进A文具8个，B文具6个，需要186元，列出方程组进行求解即可；（2）是购买文具A的数量为个，根据购进文具A和文具B共80个，且购进文具B的数量不少于文具A的数量的列出不等式求出的取值范围，设总利润为，列出一次函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可．【详解】（1）解：设文具A，文具B的进价分别是元，元，由题意，得：，解得：，答：文具A，文具B的进价分别是12元和15元；（2）设购进文具A的数量为个，则购进文具B个，由题意，得：，解得：，设总利润为，由题意，得：，∴随的增大而增大，∵，∴当时，此时，有最大值为576；答：当购进文具A的数量为48个，文具B的数量为32个时，利润最大为576元．25．(1)作图见解析；证明见解析(2)见解析(3)【分析】（1）延长到M，使，连接，由P是的中点知，与关于点P成中心对称；由对称知，，则有，从而有，则可证明；（2）连接并延长到M，使，连接，则可证明，则有，从而有，则可证明，，，易得，则；再由H为中点，即可证得结论；（3）过A作的垂线，交的延长线于F，连接；则可得是等腰直角三角形，；再证明，则得；设，则，；由勾股定理得，由，可求得的最小值，从而求得的最小值．【详解】（1）解：如图，延长到M，使，连接，则与关于点P成中心对称；证明如下：∵，∴，∴；∵与关于点P成中心对称，∴，∴，∴，∵，∴在与中，，∴；（2）解：如图，连接并延长到M，使，连接、；又∵，∴，∴；∵，∴；∵，，∴；∵，∴；又∵，∴，∴，，∴，∵P是的中点，∴，；∵H为中点，∴；（3）解：如图，过A作的垂线，交的延长线于F，连接；∵，∴；∵，∴，∴是等腰直角三角形，且；∵，，∴，∴，，∴；设，则，；由勾股定理得，∵不小于3，即，∴当时，有最小值，且最小值为27，∴的最小值为．故答案为：．【点睛】本题是全等三角形的综合，考查了全等三角形的判定