2026版步步高大一轮数学江苏基础一轮复习第二章§2.8指数函数

§2.8指数函数(分值：80分)一、单项选择题(每小题5分，共20分)1.已知指数函数f(x)=(a-1)bx的图象经过点−1，12，则A.22 B.2 C.2 2.(2025·白银模拟)已知a=1.30.1，b=cos2，c=0.92.3，则a，b，c的大小关系为()A.a<c<b B.a<b<cC.c<b<a D.b<c<a3.(2024·哈尔滨模拟)已知函数y=a12x+b的图象经过原点，且无限接近直线y=2，但又不与该直线相交，则A.-1 B.-2 C.-4 D.-94.(2024·成都模拟)已知函数f(x)=2ax2−x+1的值域为M.若(1，+∞A.−B.0，C.−∞，−D.1二、多项选择题(每小题6分，共12分)5.已知函数f(x)=ax-b(a>0，且a≠1，b≠0)的图象如图所示，则()A.a>1B.0<a<1C.b>1D.0<b<16.下列是真命题的是()A.函数f(x)=ax-1+1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(1，2)B.函数f(x)=21cosC.函数f(x)=12x+1D.函数f(x)=2|2x-1|+1的图象的对称轴是直线x=1三、填空题(每小题5分，共10分)7.不等式132x2−1≤33x8.已知函数f(x)=|ax-1|(a>0，且a≠1)，若直线y=2a与函数f(x)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是.

四、解答题(共27分)9.(13分)已知函数f(x)=2x+a·2-x.(1)若a=-4，解不等式f(x)<0；(6分)(2)若关于x的方程f(x)+2=0有解，求实数a的取值范围.(7分)10.(14分)已知f(x)是定义在[-3，3]上的奇函数，当x∈[-3，0]时，f(x)=19x+a4x((1)求a+1的值；(4分)(2)求f(x)在(0，3]上的解析式；(4分)(3)当x∈−1，−12时，不等式f(x)≤m3x-11题6分，12题5分，共11分11.(多选)若函数f(x)=2xA.m=-1B.函数f(x)的值域为[-1，1]C.∀x1，x2∈R，且x1≠x2，有f(D.∀x∈R，“a≥1”是“f(a2)≥f(sinx)”的充分不必要条件12.(2025·连云港模拟)设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数.例如：[2.1]=2，[-3.1]=-4.已知函数f(x)=2x+31+2x+1，则[f(-1)]=，函数y=[f

答案精析1.A[由指数函数f(x)＝(a－1)bx的图象经过点−1，1得a−1＝1,(a−1)b−1所以1b12.D[因为a＝1.30.1>1.30＝1，b＝cos2<0，c＝0.92.3<0.90＝1，所以0<c<1，所以b<c<a.]3.C[因为函数y＝a12x＋所以a120＋b得a＋b＝0，又该函数图象无限接近直线y＝2，且不与该直线相交，所以b＝2，则a＝－2，所以ab＝－4.]4.B[当a＝0时，f(x)＝2－x＋1∈(0，＋∞)，符合题意；当a≠0时，因为函数f(x)＝2ax2(1，＋∞)⊆M，由指数函数的单调性可知，二次函数y＝ax2－x＋1的最小值ymin≤0，当a>0时，依题意有y＝ax2－x＋1的最小值4a−14a≤0，即0<当a<0时，不符合题意.综上，0≤a≤14.5.BD[观察图象得，函数f(x)＝ax－b是减函数，因此0<a<1，设图象与y轴交点的纵坐标为y0，则0<y0<1，又y0＝f(0)＝1－b，于是得0<1－b<1，解得0<b<1，所以0<a<1，0<b<1.]6.AC[对于A，令x－1＝0，则x＝1，当x＝1时，f(1)＝a0＋1＝2，所以函数恒过定点(1，2)，故A正确；对于B，因为f(x)的定义域为x|x≠则cosx∈[－1，0)∪(0，1]，则1cosx∈(－∞，－1]∪[1，＋令t＝1cosx，则t∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，则y＝2t∈0，12∪[2，＋∞)，即函数f(x)＝21cosx的值域是0，12对于C，因为函数f(x)＝12x＋1－12的定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝12−x＋1－12＝2x2x＋1－12对于D，函数f(x)＝2|2x－1|＋1的图象的对称轴是直线x＝12，故D错误.7.−∞，−52解析依题意，132x2−1≤即31−2x2≤33由于y＝3x在R上单调递增，所以1－2x2≤3x－4，即2x2＋3x－5＝(x－1)(2x＋5)≥0，解得x≤－52或x≥1所以不等式的解集为−∞，−52∪[1，8.0，解析y＝|ax－1|的图象由y＝ax的图象向下平移一个单位长度，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a>1和0<a<1两种情况分别作图，如图所示，当a>1时，2a>2，显然不符合题意；当0<a<1时，要使直线y＝2a与函数f(x)的图象有两个公共点，则0<2a<1，即0<a<12综上，实数a的取值范围是0，19.解(1)当a＝－4时，f(x)<0，即2x－4·2－x<0，化简得(2x又2x>0，所以0<2x<2，解得x<1，所以原不等式的解集为(－∞，1).(2)方程f(x)＋2＝0，即a＝－(2x)2－2令t＝2x，t>0，则a＝－t2－2t＝－(t＋1)2＋1，因为函数y＝－(t＋1)2＋1在(0，＋∞)上单调递减，所以a<－(0＋1)2＋1＝0，所以要使方程f(x)＋2＝0有解，则a<0，故实数a的取值范围为(－∞，0).10.解(1)因为f(x)是定义在[－3，3]上的奇函数，所以f(0)＝0，又当x∈[－3，0]时，f(x)＝19x＋a4所以f(0)＝190＋a4所以a＋1＝0.(2)由(1)得，当x∈[－3，0]时，f(x)＝19当x∈(0，3]时，－x∈[－3，0)，所以f(－x)＝19−x－1所以f(x)＝－f(－x)＝4x－9x，所以f(x)在(0，3]上的解析式为f(x)＝4x－9x.(3)因为当x∈−1，−1f(x)＝19所以由f(x)≤m3得19x－整理得m≥13x＋3·令g(x)＝13x＋3·根据指数函数的单调性可得g(x)是减函数，所以g(x)max＝g(－1)＝13−1＋3·34−1＝7，所以故实数m的取值范围是[7，＋∞).11.ACD[对于A，由f(x)为奇函数且定义域为R，得f(x)＋f(－x)＝2x＋m2x＋1＋2−x＋对于B，由A项分析得f(x)＝2x−12x＋1＝1－22x＋1，因为22x＋1≠对于C，f(x)＝1－22因为y＝2x＋1为增函数，所以y＝22所以f(x)为增函数，故C正确；对于D，f(x)为增函数，f(a2)≥f(sinx)恒成立，等价于a2≥sinx恒成立，即a2≥(sinx)max，因为－1≤sinx≤1，所以a2≥1，解得a≥1或a≤－1，所以“a≥1”是“f(a2)≥f(sinx)”的充分不必要条件，故D正确.]12.1{0，1，2}