重庆市沙坪坝区2025年八年级下学期期末考试数学试题及参考答案

八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在平面直角坐标系中，点（1，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在□ABCD中，AB=6，则CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．123．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．消防安全，重于泰山．某校举行消防知识竞赛，甲、乙、丙、丁四位同学三轮初赛的平均成绩都是95分，方差分别是，，，，那么成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．一元二次方程有一个根是，则m的值是（）A． B． C． D．6．某专卖店对四款运动鞋上周的销量统计如右表所示．该店决定本周进货时，多进一些C款运动鞋，影响该店决策的统计量是（）款式A款B款C款D款销量/双16153512A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数7．如图，在□ABCD中，AE⊥CD，垂足为点E．如果∠B=53°，则∠DAE的度数为（）A．33° B．37° C．53° D．57°8．一元二次方程配方后，可化为（）A． B． C． D．9．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．已知△DCE的周长是14，则□ABCD的周长是（）A．7 B．14 C．28 D．5610．关于一次函数与，下列说法：①两函数的图象关于x轴对称；②两函数的图象和y轴围成的三角形的面积为24；③函数（m是常数，且m≠1）的图象一定过点（-2，0）．其中正确的个数是A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．在□ABCD中，∠A=80°，则∠B的度数为°．12．一元二次方程的两根分别为和，则的值为．13．某中学招聘初中数学教师，其中一名应聘者的笔试成绩是100分，面试成绩是90分.若笔试成绩与面试成绩在综合成绩中的权重分别是60%、40%．则该应聘者的综合成绩是分．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠ABD=60°，且AB=1，则AC的长为．15．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，线段AC上有一点E，连接BE、DE，若BE=CE，且∠BAD=40°，则∠BDE的度数为°．17．已知一次函数（m为常数）的图象过一、二、三象限，且关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数m的值之和是．18．若一个四位正整数M的十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，则称M为双飞数．交换M的千位与百位数字，同时交换十位与个位数字，得到的新四位数N称为M的共轭双飞数．例如：M=2346，因为4=2×2，6=2×3，所以M是双飞数，其共轭双飞数N=3264．若一个双飞数M的千位数字为1，个位数字为4，则这个双飞数M=；若一个双飞数M的各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的所有共轭双飞数N的最大值为．三、解答题：（本大题8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解下列方程：（1）；（2）．20．小静在学习平行四边形时发现：在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F，连接DE，BF，则四边形DEBF也是平行四边形．她的证明思路是：利用平行四边形的性质得三角形全等，再利用平行四边形的判定定理，从而使问题得以解决．请根据小静的思路将下面证明过程补充完整．证明：∵O为BD的中点，∴①．∵四边形ABCD是平行四边形，

∴②，

∴∠BEO=∠DFO．

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（A.A.S.）．

∴④．

又∵OB=OD，

∴四边形DEBF是平行四边形（⑤）．21．传承沙磁学灯，促进优质均衡．为了解某中学八年级学生问题解决能力，现从八年级甲、乙两个班中各随机抽取10名学生进行模拟测试，测试题满分100分．所有测试成绩均不低于60分，现将测试成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．．），下面给出部分信息：甲班10名学生的测试成绩在C组的数据是：84，85，86．乙班10名学生的测试成绩的数据是：65，70，75，84，85，85，86，100，100，100．甲班抽取的学生测试成绩扇形统计图甲、乙两班抽取的学生测试成绩统计表班级平均数中位数众数甲85b95乙8585c根据以上信息，解答下面问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为甲、乙两班中哪个班级抽取的学生测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）甲班抽取的10名学生的测试成绩中，A、B两组的测试总成绩为215分，请你计算甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩．22．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线，，垂足为点E．若，，．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求AE的长．23．巩固脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴．某鸡农申请了微型养鸡项目，打算搭建一个如图所示的矩形鸡舍，该鸡舍的长边靠墙，另外三边用钢丝网搭建．该鸡舍的面积为150平方米，且长比宽多5米．（1）求该鸡舍的长和宽分别是多少米?（2）该鸡农打算在鸡舍中饲养跑山鸡，根据养殖经验，需购买高度为2.4米的钢丝网，鸡舍内的鸡才不会飞出．若该鸡农购买的这种钢丝网价格为每平方米12.5元，求该鸡农购买钢丝网需要多少元?24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4.动点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动（点P不与点A、C重合）．设点P运动的路程为x，△PAC的面积为.（1）请直接写出关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）请结合你所画的函数图象，直接写出当时x的值．25．如图，已知直线l1：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线l2：分别与x轴、y轴交于点C、D，且OC=2OA，OD=OB．（1）求k、b的值；（2）过点E作EF∥BC交y轴于点F，求线段BF的长；（3）在（2）问的条件下，点E关于y轴的对称点为点G，平面内是否存在点P，使得以点P，A，F，G为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．在正方形ABCD中，动点E，F在对角线AC上，连接DE，BF，且DE∥BF．（1）如图1，若，，求CF的长度；（2）如图2，过点C作CG⊥AC，且CE=CG，连接AG，分别交BF，BC于点H，K；若，求证：；（3）如图3，将线段DE绕着点D逆时针旋转60°，得到线段DE'，连接CE'，BE'；当线段DE'取得最小值时，请直接写出的值．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】10012．【答案】013．【答案】9614．【答案】215．【答案】k＜016．【答案】5017．【答案】-318．【答案】1224；418219．【答案】（1）解：，∴x=0或x+3=0，

∴，．（2）解：∵，，，，∴，即，．20．【答案】证明：∵O为BD的中点，∴OB=OD．∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BEO=∠DFO．

在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（AAS）．

∴OE=OF．

又∵OB=OD，

∴四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．21．【答案】（1）a=20，b=85.5，c=100（2）解：甲班抽取的学生测试成绩较好．因为甲班抽取的学生测试成绩的中位数85.5大于乙班抽取的学生测试成绩的中位数85；乙班抽取的学生测试成绩较好．因为甲班抽取的学生测试成绩的众数95小于乙班抽取的学生测试成绩的众数100．（结论1分，原因2分，作答其中一条即可．）（3）解：甲班抽取的10名学生的测试总成绩为85×10＝850（分），

∵A、B两组的测试总成绩为215分，C组的测试总成绩为84＋85＋86＝255（分），

∴D组的测试总成绩为850−215−255＝380（分）．

∵甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的人数为10×40%＝4（人），

∴甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩为380÷4＝95（分）．答：甲班抽取的10名学生的测试成绩在D组的平均成绩为95分．22．【答案】（1）证明：∵AB＝3，BC＝4，AC＝5，

∴AB2＋BC2＝AC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，

∴▱ABCD是矩形；（2）由（1）可知，四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝4，BD＝AC＝5，∠BAD＝90°，

∵AE⊥BD，

∴S△ABD＝，

∴，

即AE的长为．23．【答案】（1）设该鸡舍的宽是x米，则该鸡舍的长为（x＋5）米，

根据题意得x（x＋5）＝150，

化简得x2＋5x−150＝0，

解得x1＝10，x2＝−15（不合题意舍去），

∴x＋5＝15米．

答：该鸡舍的宽是10米，则该鸡舍的长为15米；（2）解：钢丝网的长度为15+10×2=35（米），钢丝网的面积为35×2.4=84（平方米），钢丝网的费用为12.5×84=1050（元）．答：该鸡农购买钢丝网需要1050元．24．【答案】（1）解：y关于x的函数关系式为；（2）函数图象如答图．根据函数图象，函数的性质为：①该函数在自变量的取值范围内，有最大值．当x=2时，函数取得最大值4．②当0＜x＜2时，随x的增大而增大；当2＜x＜6时，随x的增大而减小．（以上两条性质写一条即可）（3）解：结合函数图象，当y＝2时x的值为1或4．

故答案为：x=1或425．【答案】（1）解：∵直线l1：分别与x轴、y轴交于点A、B，∴A（-2，0），B（0，4）．∴OA=2，OB=4．∵OC=2OA，OD=OB，∴OC=4，OD=2，∴C（4，0），D（0，-2）．将C（4，0），D（0，-2）代入l2：，得解得∴，．（2）解：由解得故E（-4，-4）．由（1）知：B（0，4），C（4，0），设直线BC的表达式为，得解得∴直线BC的表达式为．∵EF∥BC，∴可设直线EF表达式为，代入E（-4，-4），得．∴直线EF表达式为．于是F（0，-8）．∴BF=4-(-8)=12．（3）存在，理由：

点E关于y轴的对称点为点G（4，−4），设点P（s，t），

当AG为对角线时，

由中点坐标公式得：，解得，

则点P（2，4）；

当AF或AP为对角线时，

同理可得：或，

解得：或，

则点P（−6，−4）或（6，−12），

综上，P（2，4）或（−6，−4）或（6，−12）．

故答案为：P点坐标为（-6，-4）或（6，-12）或（2，4）．26．【答案】（1）解：∵DE∥BF，∴，又∵，∴，∴．∵四边形ABCD是正方形，∴，．∵在中，，，∴，∴．∴．（2）解：如答图1，延长BF交AD于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵DE∥BF，∴，∵，，∴．在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE(AAS)．∴，∵CE=CG，∴．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠ABC=90°．∴，，，．∵，∴，∴，，∴，，∴BH=KH=AH=MH．在正方形ABCD中，，∵CG⊥AC，∴，∴．∴△AFM≌△CGK(AAS)．∴，∴，∴（3）解：连接BE，EE'，由旋转的性质可得DE'＝DE，∠EDE'＝6