2025年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷

第1页（共1页）2025年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）4的平方根是（）A．16 B．±16 C．2 D．±22．（2分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a93．（2分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝1，DE＝1.5，则EF的长为（）A．2.5 B．3 C．4.5 D．54．（2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞a B．a+b＞b C．a•b＞a D．a•b＞b5．（2分）如图，在⊙O中，弦AB的度数为100°，的度数为30°（）A．55° B．60° C．65° D．70°6．（2分）若m﹣n＝5，且m＞3，n＜2（n+1）的值可能是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7．（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，数据0.00000000005用科学记数法表示为．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）计算的结果是．11．（2分）若关于x的方程x2+bx+c＝0的两个根分别为1和﹣2，则b＝，c＝．12．（2分）设甲组数据1，2，3，4，5的方差为s甲2，乙组数据11，12，13，m的方差为s乙2，s甲2＜s乙2，则m的值可以是．（写出一个满足条件的m的值即可）13．（2分）在直径为650mm的圆柱型油罐内装进一些油后，其横截面（如图）油面宽为600mmmm．14．（2分）已知反比例函数和函数y＝x的图象交于A，B两点．若．15．（2分）在平面直角坐标系中，若等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，2），．16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝21．将△ABC绕着点A旋转得到△ADE，若点D恰好落在BC上．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的最大整数解．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）2019～2024年全国铁路、高铁营业里程情况如图所示．（说明：铁路营业里程＝高铁营业里程+其他铁路营业里程）（1）2019年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的百分比为．（2）结合上述统计图，下列结论：①2019～2024年全国铁路、高铁营业里程数均逐年递增；②2022年和2023年全国铁路营业新增里程数均为0.4万公里；③2024年全国铁路、高铁营业新增里程数均为0.3万公里．其中所有正确结论的序号是．（3）结合如图提供的信息，写出1个与全国铁路、高铁营业里程相关的新的结论．20．（8分）一个不透明的袋子中，装有3个红球，1个白球（1）搅匀后从中随机摸出1个球，摸到的球是红球的概率为．（2）搅匀后从中随机摸出2个球，求2个球都是红球的概率．21．（8分）A，B两块试验田去年共收获小麦500kg．今年采用新技术实现了增产，共收获小麦562kg．已知A试验田今年比去年增产16%，B两块试验田分别收获小麦多少kg？22．（8分）如图，将▱ABCD沿BD翻折，点C落在点E处，交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABO≌△EDO．（2）求证：四边形ABDF是平行四边形．23．（8分）如图，为了测量河流的宽度AB，一架水平飞行的无人机先在C处测得河流两岸A，45°，之后无人机水平向前飞行6m至D处，B，C，D在同一平面内，求河流的宽度AB的长．（结果精确到0.1m．参考数据：tan58°≈1.6，tan70°≈2.75）24．（8分）同一直道上的A，B两地相距320km，甲、乙两车分别从A，匀速相向而行．乙车在途中休息一段时间后，仍按原来的速度行驶．在整个行程中1，y2（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）的函数关系如图所示．（1）甲车的速度是km/h，a＝．（2）求乙车休息的时间．（3）丙车与甲车同时出发，以100km/h的速度从A地匀速驶往B地．若丙车与休息中的乙车相遇，设乙车出发后第th时开始休息25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，直线AE交CD的延长线于点E，BC相交于点F，DA平分∠BDE．（1）求证：AB＝AC．（2）若AE是⊙O的切线．（Ⅰ）求证：△ABF∽△EAC．（Ⅱ）若AE＝2，DE＝1，C是BF的中点．26．（8分）已知二次函数（a为常数，a≠0）．（1）若a＜0，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）该函数的图象必过定点、．（3）设，当0＜x＜5时，y1＞y2．直接写出a的取值范围．27．（9分）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠D＝90°，且∠ABE＝∠ACB．过点E作EF⊥AC，垂足为E（Ⅰ）求证：△ABC∽△AEB．（Ⅱ）求证：AB2＝AD•AF．（2）如图②，已知线段MN和直线l，P是直线l上一个动点，且MN2＝NP•NQ．设线段MN的长为a，点N到l的距离为h．（Ⅰ）当点P在直线l上运动时，点Q的运动路线是．A．直线B．弧C．线段（Ⅱ）若a＝10，h＝12.5，点M到l的距离为4.5，则．

2025年江苏省南京市联合体中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案DBBBCD一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）4的平方根是（）A．16 B．±16 C．2 D．±2【解答】解：4的平方根是：±＝±4．故选：D．2．（2分）下列运算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3÷a2＝a C．a3•a2＝a6 D．（a3）2＝a9【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能合并；B、同底数幂的除法底数不变指数相减；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加；D、幂的乘方底数不变指数相乘；故选：B．3．（2分）如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝1，DE＝1.5，则EF的长为（）A．2.5 B．3 C．4.5 D．5【解答】解：∵l1∥l2∥l6，∴＝，即：＝，∴EF＝3．故选：B．4．（2分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞a B．a+b＞b C．a•b＞a D．a•b＞b【解答】解：观察数轴可知：﹣1＜b＜0＜5＜a，|a|＞|b|，∴a+b＜a，a+b＞b，ab＜1，∴A、C、D选项的结论错误，故选：B．5．（2分）如图，在⊙O中，弦AB的度数为100°，的度数为30°（）A．55° B．60° C．65° D．70°【解答】解：连接OA，OC，OB，∵的度数为100°，，∴∠AOC＝100°，∠BOD＝30°，∴∠ADC＝∠AOC＝50°∠BOD＝15°，∵∠APC是△ADP的一个外角，∴∠APC＝∠ADC+∠BAD＝65°，故选：C．6．（2分）若m﹣n＝5，且m＞3，n＜2（n+1）的值可能是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【解答】解：因为m﹣n＝5，所以m＝n+5，m（n+4）＝（n+5）（n+1）＝n3+6n+5＝（n+4）2﹣4，因为n＜8，m＝n+5＞3，所以﹣3＜n＜2，所以﹣3＜（n+3）2﹣4＜21，即﹣7＜m（n+1）＜21，所以m（n+1）的值可能是﹣8．故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）7．（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，数据0.00000000005用科学记数法表示为5×10﹣11．【解答】解：0.00000000005＝5×10﹣11．故答案为：4×10﹣11．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．【解答】解：要使式子在实数范围内有意义，则x+2≠0，解得x≠﹣1．故答案为：x≠﹣2．9．（2分）计算的结果是．【解答】解：根据二次根式乘除运算法则可得：，故答案为：．10．（2分）计算的结果是．【解答】解：原式＝（22）6×（）8＝42×（）3＝（4×）6×＝．故答案为：．11．（2分）若关于x的方程x2+bx+c＝0的两个根分别为1和﹣2，则b＝1，c＝﹣2．【解答】解：根据题意得1+（﹣2）＝﹣b，2×（﹣2）＝c，解得b＝1，c＝﹣8故答案为：1，﹣2．12．（2分）设甲组数据1，2，3，4，5的方差为s甲2，乙组数据11，12，13，m的方差为s乙2，s甲2＜s乙2，则m的值可以是16（答案不唯一）．（写出一个满足条件的m的值即可）【解答】解：设甲组数据1，2，5，4，5的方差为s甲8，乙组数据11，12，14乙2，s甲2＜s乙8，则m的值可以是16等（答案不唯一）．故答案为：16（答案不唯一）．13．（2分）在直径为650mm的圆柱型油罐内装进一些油后，其横截面（如图）油面宽为600mm200或450mm．【解答】解：分两种情况考虑：当油面超过圆心位置，如图1所示，过O作OC⊥AB，连接OAAB＝300mm，在Rt△AOC中，OA＝，AC＝300mm，根据勾股定理得：OC＝＝125mm，此时油面最大深度为125+325＝450mm；当油面没有超过圆心位置，如图2所示，同理可得OC＝125mm，此时油面最大深度为325﹣125＝200mm，综上，油的最大深度为200或450mm．故答案为：200或450．14．（2分）已知反比例函数和函数y＝x的图象交于A，B两点．若4．【解答】解：∵反比例函数和函数y＝x的图象交于A，∴OA＝OB，∵，∴OB＝5，设B（m，m），∴m2+m7＝8，解得m＝2，∴B（6，2），∴k＝2×7＝4，故答案为：4．15．（2分）在平面直角坐标系中，若等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（2，4）或（0，﹣2）．【解答】解：∵A，B的坐标分别为（0，，∴OA＝2，OB＝4，∵tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2OA＝4．如图，当C在AB右上方时，∵∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，BC＝AB＝7，∴∠OBC＝30°+60°＝90°，∴C的坐标是（2，5）；如图，当C在AB的左下方时，∵∠BAO＝90°﹣30°＝60°，△ABC是等边三角形，∴C在y轴上，∵△ABC是等边三角形，OB⊥AC，∴OC＝OA＝2，∴C的坐标是（0，﹣6），综上，C的坐标是（2，﹣6）．故答案为：（2，4）或（0．16．（2分）如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝21．将△ABC绕着点A旋转得到△ADE，若点D恰好落在BC上．【解答】解：作AF⊥BC于点F，则∠AFB＝∠AFC＝90°，∵AB2﹣BF2＝AC6﹣CF2＝AP2，且AB＝13，AC＝20，∴132﹣BF2＝202﹣（21﹣BF）8，解得BF＝5，∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，点D落在BC上，∴AE＝AC，AD＝AB，∴＝，∴△ACE∽△ABD，∴＝，∵AD＝AB，AF⊥BD，∴DF＝BF＝5，∴BD＝4BF＝10，∴CE＝＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的最大整数解．【解答】解：，由①得：x＜﹣2，由②得：x＜﹣2，∴不等式组的解集为：x＜﹣3，∴不等式组最大的整数解为x＝﹣8．18．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：＝（）＝＝•＝，当时，原式＝．19．（8分）2019～2024年全国铁路、高铁营业里程情况如图所示．（说明：铁路营业里程＝高铁营业里程+其他铁路营业里程）（1）2019年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的百分比为25%．（2）结合上述统计图，下列结论：①2019～2024年全国铁路、高铁营业里程数均逐年递增；②2022年和2023年全国铁路营业新增里程数均为0.4万公里；③2024年全国铁路、高铁营业新增里程数均为0.3万公里．其中所有正确结论的序号是①②③．（3）结合如图提供的信息，写出1个与全国铁路、高铁营业里程相关的新的结论．【解答】解：（1）3.5÷14×100%＝25%，故答案为：＝25%（2）①2019～2024年全国铁路、高铁营业里程数均逐年递增；②2022年全国铁路营业新增里程数为15.6﹣15.1＝0.3（万公里），2023年全国铁路营业新增里程数为15.9﹣15.5＝4.4（万公里），正确；③2024年全国铁路新增里程数为16.2﹣15.5＝0.3（万公里），高铁营业新增里程数为5.8﹣4.4＝0.3（万公里），正确．其中所有正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．（3）2019年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的百分比为25%，2020年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的百分比为7.8÷14.6×100%≈26.3%，2021年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的百分比为4÷15.1×100%≈26.3%，2022年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的百分比为4.2÷15.2×100%≈27.1%，2023年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的百分比为4.3÷15.9×100%≈28.3%，2024年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的百分比为7.8÷16.2×100%≈29.5%，∴2019～2024年全国高铁营业里程数占铁路营业里程数的百分比逐年递增（答案不唯一）．20．（8分）一个不透明的袋子中，装有3个红球，1个白球（1）搅匀后从中随机摸出1个球，摸到的球是红球的概率为．（2）搅匀后从中随机摸出2个球，求2个球都是红球的概率．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋子中，装有3个红球，∴搅匀后从中随机摸出1个球，摸到的球是红球的概率为＝，故答案为：；（2）列表如下：白红红红白（白，红）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，白）（红，红）（红，红）共有12种等可能的结果，其中2个球都是红球的结果有6种，∴6个球都是红球的概率为＝．21．（8分）A，B两块试验田去年共收获小麦500kg．今年采用新技术实现了增产，共收获小麦562kg．已知A试验田今年比去年增产16%，B两块试验田分别收获小麦多少kg？【解答】解：设去年A试验田收获小麦xkg，B试验田收获小麦ykg，根据题意得：，解得：．答：去年A试验田收获小麦200kg，B试验田收获小麦300kg．22．（8分）如图，将▱ABCD沿BD翻折，点C落在点E处，交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABO≌△EDO．（2）求证：四边形ABDF是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAO＝∠C，AB＝CD，根据折叠的性质得，∠C＝∠DEO，∴∠BAO＝∠DEO，AB＝DE，在△ABO和△EDO中，，∴△ABO≌△EDO（AAS）；（2）∵△ABO≌△EDO，∴AO＝EO，BO＝DO，∴＝，又∵∠AOE＝∠DOB，∴△AOE∽△DOB，∴∠AEO＝∠DBO，∴AE∥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴四边形ABDF是平行四边形．23．（8分）如图，为了测量河流的宽度AB，一架水平飞行的无人机先在C处测得河流两岸A，45°，之后无人机水平向前飞行6m至D处，B，C，D在同一平面内，求河流的宽度AB的长．（结果精确到0.1m．参考数据：tan58°≈1.6，tan70°≈2.75）【解答】解：过点A作AF⊥CD，垂足为F，交CD的延长线于点E，由题意得：AF＝BE．AB＝EF，设DE＝xm，∵CD＝6m，∴CE＝CD+DE＝（x+6）m，在Rt△DEB中，∠EDB＝58°，∴BE＝DE•tan58°≈4.6x（m），在Rt△BCE中，∠ECB＝45°，∴BE＝CE•tan45°＝（x+6）m，∴8.6x＝x+6，解得：x＝10，∴AF＝BE＝x+7＝16（m），在Rt△ACF中，∠ACF＝70°，∴CF＝≈5.82（m），∴EF＝CE﹣CF＝16﹣5.82≈10.7（m），∴AB＝EF＝10.2m，∴河流的宽度AB的长约为10.2m．24．（8分）同一直道上的A，B两地相距320km，甲、乙两车分别从A，匀速相向而行．乙车在途中休息一段时间后，仍按原来的速度行驶．在整个行程中1，y2（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）的函数关系如图所示．（1）甲车的速度是80km/h，a＝144．（2）求乙车休息的时间．（3）丙车与甲车同时出发，以100km/h的速度从A地匀速驶往B地．若丙车与休息中的乙车相遇，设乙车出发后第th时开始休息【解答】解：（1）甲车的速度是320÷4＝80（km/h），当x＝1.4时，y＝80×1.8＝144，∴a＝144．故答案为：80，144．（2）乙车的速度为144÷（7﹣1.8）＝120（km/h），2﹣320÷120＝（h）．答：乙车休息了h．（3）当x＝t时，乙离A地的距离为y2＝320﹣120t，丙车离A地的距离y与甲车行驶时间x之间的函数关系式为y＝100x，若丙车与休息中的乙车相遇，则100x＝320﹣120t，解得x＝5.2﹣1.7t，根据题意，得，解得≤t≤，∴t的取值范围是≤t≤．25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，直线AE交CD的延长线于点E，BC相交于点F，DA平分∠BDE．（1）求证：AB＝AC．（2）若AE是⊙O的切线．（Ⅰ）求证：△ABF∽△EAC．（Ⅱ）若AE＝2，DE＝1，C是BF的中点．【解答】（1）证明：∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADB，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ADE＝∠ABC，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）（Ⅰ）证明：连接AO并延长交BC于点G，如图，由（1）知：AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，，∴AG⊥BC，∵AE是⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴AE∥BC，∴∠F＝∠EAD，∠EAC＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ABC．∵AE是⊙O的切线，∴∠EAD＝∠ECA，∴∠ECA＝∠F，∴△ABF∽△EAC；（Ⅱ）解：连接AO并延长交BC于点G，过点E作EH⊥BC于点H，如图，∵AE是⊙O的切线，∴AE2＝DE•EC，∵AE＝2，DE＝7，∴EC＝4．∴CD＝EC﹣ED＝3，由（Ⅰ）知：AE∥BC，∴△AED∽△FCD，∴，∴，∴CF＝6．∵C是BF的中点，∴BC＝CF＝6，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝CG＝＝3，∵AG⊥BC，EH⊥BC，∴四边形AGHE为矩形，∴GH＝AE＝2，AG＝EH，∴CH＝CG﹣GH＝3，∴AG＝EH＝＝．设⊙O的半径为r，则OB＝OA＝r，∴OG＝AG﹣OA＝﹣r，∵OG4+BG2＝OB2，∴，∴r＝．故答案为：．26．（8分）已知二次函数（a为常数，a≠0）．（1）若a＜0，求证：该函数的图象与x轴有两个公共点．（2）该函数的图象必过定点（0，2）、（4，2）．（3）设，当0＜x＜5时，y1＞y2．直接写出a的取值范围．【解答】（1）证明：∵a＜0，∴Δ＝（﹣4a）3﹣4a×2＝16a4﹣