数据结构（张惠涛）第一章绪论 课后习题答案

一、填空题1.数据结构被形式地定义为（D,R），其中D是数据元素的有限集合，R是D上的关系的有限集合。（解析：D代表数据元素的集合，R代表元素间的关系集合。）2.数据结构包括数据的逻辑结构、数据的存储结构和数据的运算这三个方面的内容。（解析：数据结构涵盖逻辑结构（数据间的关系）、存储结构（物理存储方式）和运算（相关操作）。）3.数据结构按逻辑结构可分为四大类，它们分别是集合、线性结构、树形结构、图状结构。（解析：逻辑结构的分类基于元素间的关系类型。）4.线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。（解析：线性结构如数组、链表；树形结构如二叉树；图形结构如网络图。）5.在线性结构中，第一个结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有1个前驱结点；最后一个结点没有后续结点，其余每个结点有且只有1个后续结点。（解析：线性结构严格遵循顺序，首尾结点无前驱或后继。）6.在树形结构中，树根结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有1个前驱结点；叶子结点没有后继结点，其余每个结点的后续结点数可以任意多个。（解析：树根无父结点（前驱），叶子无子结点（后继），非叶子结点可有多个子结点（后继）。）7.在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以任意多个。（解析：图结构元素间关系自由，前驱和后继数量无限制。）8.数据的存储结构可用四种基本的存储方法表示，它们分别是顺序存储、链式存储、索引存储、哈希存储。（解析：存储方法包括顺序（连续内存）、链式（指针链接）、索引（索引表）、散列（哈希函数）。）9.一个算法的效率可分为时间效率和空间效率。（解析：算法效率主要从时间复杂度和空间复杂度衡量。）10.数据结构是研讨数据的逻辑结构和存储结构，以及它们之间的相互关系，并对与这种结构定义相应的操作，设计出相应的算法。（解析：数据结构研究数据的逻辑关系、物理存储及操作算法。）11.下面程序段中带下划线的语句的执行次数的数量级是O(nlogn)。plaintexti=1;while(i<n){for(j=1;j<=n;j++)//语法修正：逗号改为分号x=x+1;//带下划线的语句i=i*2;}（解析：外层while循环执行次数为O(logn)（因i每次乘以2），内层for循环执行次数为O(n)，故总次数为O(nlogn)，数量级为O(nlogn)。）二、选择题C)数据元素之间的关系解析：存储数据时，除了元素值本身，还需存储元素间的逻辑关系（如指针、索引），这是数据结构的核心。C)逻辑解析：逻辑结构描述数据元素间的抽象关系（如线性、树形），与计算机无关；存储结构和物理结构依赖于具体实现。C)分析算法的效率以求改进解析：算法分析的核心是评估时间/空间效率，优化算法性能。B)可行性、确定性和有穷性解析：算法五大特性：输入、输出、可行性（能执行）、确定性（步骤明确）、有穷性（执行终止）。B.(1),(2),(4)解析：(1)错误：原地工作指O(1)额外空间，并非完全不需要空间。(2)错误：O(n)与O(2n)等价（常数系数可忽略），时间复杂度相同。(3)正确：时间复杂度通常指最坏情况的上界。(4)错误：语言级别与执行效率无直接关联（如C语言高级但高效）。C)线性结构、非线性结构解析：逻辑结构分为线性结构（顺序关系，如链表）和非线性结构（树、图等）。A)一定连续解析：连续存储（如数组）要求物理地址严格连续，这是其实现的基础特性。三、判断题数据元素是数据的最小单位。答案：×解析：数据的最小单位是数据项，数据元素是由数据项组成的（例如：一条记录是数据元素，其中的字段是数据项）。记录是数据处理的最小单位。答案：×解析：数据处理的最小单位是数据项，记录由多个数据项组成（例如：一条学生记录包含学号、姓名等数据项）。数据的逻辑结构是指数据的各数据项之间的逻辑关系。答案：×解析：逻辑结构描述数据元素之间的逻辑关系，而非数据项之间的关系（例如：线性结构中元素的先后关系）。算法的优劣与算法描述语言无关，但与所用计算机有关。答案：×解析：算法优劣取决于时间/空间复杂度，与描述语言和计算机无关（复杂度分析是数学抽象）。健壮的算法不会因非法的输入数据而出现莫名其妙的状态。答案：√解析：健壮性指算法对非法输入有容错处理（如返回错误提示），避免崩溃或不可控状态。算法用高级语言描述后就是程序。答案：×解析：算法是解决问题的步骤，程序是算法的具体实现；算法描述不等同于可执行程序（需编译/解释）。程序一定是算法。答案：×解析：程序不一定是算法，例如死循环程序不满足算法的有穷性（算法必须有限步骤内结束）。数据的物理结构是指数据在计算机内的实际存储形式。答案：√解析：物理结构（存储结构）是数据在内存中的具体存储方式（如顺序存储、链式存储）。顺序存储的优点是存储密度大且插入/删除效率高。答案：×解析：顺序存储密度大（连续空间），但插入/删除需移动大量元素，效率低（时间复杂度O(n)）。数据的逻辑结构依赖于计算机的存储结构。答案：×解析：逻辑结构是抽象的数据关系，独立于存储结构（例如：链表和数组逻辑相同，存储结构不同）。四、分析下列算法的时间复杂度算法1：x=90;y=100;while(y>0)if(x>100){x=x-10;y--;}elsex++;时间复杂度：O(1)无论输入规模如何，循环次数固定为常数（约1100次）。原因：y从100递减到0，每次递减需固定次数的x操作（约11次/递减），总操作数恒定。算法2：i=1;while(i<=n)i=i*s;//假设s是大于1的常数时间复杂度：O(logn)循环每次将i乘以常数s，i的值呈指数增长：1→s→s²→...→sᵏ。循环结束条件：sᵏ>n→k≈logₛ(n)。对数阶复杂度，与底数s无关（换底公式）。算法3：for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<m;j++)a[i][j]=0;时间复杂度：O(n×m)外层循环执行n次，内层循环执行m次。总操作数为n