《南方新课堂·高考总复习》物理 第四章 第3节 圆周运动及其应用配套课件

第3节圆周运动及其应用物理量定义、意义公式、单位线速度(1)描述做圆周运动的物体运动①______的物理量(v).(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切

Δs2πr(1)v＝＝

ΔtT(2)单位：m/s一、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量.快慢物理量定义、意义公式、单位角速度(1)描述物体绕圆心②________的物理量(ω).(2)中学不研究其方向

Δφ2π(1)ω＝＝

ΔtT(2)单位：rad/s周期和

转速(1)周期是物体沿圆周运动③_________所用的时间(T). (2)转速是物体在单位时间内转 过的④______(n)，也叫频率(f)

2πr2π(1)T＝＝，单位：s

vω(2)n的单位：r/s、r/min

1(3)f＝，单位：Hz

T(续表)转动快慢一周圈数(续表)快慢方向(续表)

向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力的分力或几个力的合力提供.受力分析时不要把向心力当作一个独立的力来分析.运动类型匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度的大小______的圆周运动线速度的大小不断变化的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变化，ω不变F向、a向、v大小和方向均发生变化，ω发生变化向心力F向＝F合由F合沿半径方向的分力提供二、圆周运动及离心运动1.匀速圆周运动与非匀速圆周运动.不变外轨内轨重力

2.火车转弯运动的力学分析.

由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内、外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实际运用中使______略高于______，从而利用______和铁轨支持力的合力提供火车拐弯时所需的向心力.3.离心运动.圆周切线方向

(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着__________________飞出去的倾向.

(2)受力特点(如图所示).

①当F＝________时，物体做匀速圆周运动； ②当F＝0时，物体沿____________飞出； ③当F<________时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力； ④当F>mrω2时，物体逐渐向______靠近，做向心运动.mrω2切线方向mrω2圆心(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现.(2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.【基础自测】1.判断下列题目的正误.))(1)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的.((2)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的.((3)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因.()(4)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出.()(5)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故.(

答案：(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×

)

2.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受外力的合力之比为()A.1∶4B.2∶3C.4∶9D.9∶16答案：C

3.(2024年辽宁卷)“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧.如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的()A.半径相等B.线速度大小相等C.向心加速度大小相等D.角速度大小相等

解析：由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为rP＜rQ，A错误；根据v＝rω可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为vP＜vQ，B错误；根据an＝rω2可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为aP＜aQ，C错误；由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，D正确.答案：D4.(2024年广东广州二模)如图，一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥，N为桥面最高处，则汽车()A.在N处所受支持力大小大于其重力B.在N处所受支持力大小等于其重力C.从M到N过程所受支持力逐渐增大D.从M到N过程所受支持力逐渐减小答案：C热点1圆周运动基本量及关系考向1描述圆周运动的各物理量的计算[热点归纳]圆周运动各物理量间的关系.

【典题1】(2024

年广东联考)编钟是中国汉民族古代重要的打击乐器，其示意图可简化为图中所示，编钟可绕转轴OO′摆动，M为转轴上编钟的正中心，a、b、c三点在编钟底部圆形截面上，与M的距离均相等，其中a、b与转轴OO′平行.当编钟绕OO′转)动时，关于a、b、c三点做圆周运动说法正确的是( A.线速度相同 B.半径相同 C.点c的向心加速度大于点a

D.点c的角速度大于点b

答案：C类型图示特点同轴传动绕同一转轴运转的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由

v＝ωr知

v与

r成正比考向2传动装置的特点[热点归纳]常见的三种传动方式及特点.类型图示特点皮带传动皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即

vA＝vB摩擦传动两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即

vA＝vB(续表)

【典题2】(2024

年广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动.卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点.细管内有一根原长为

劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销.当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动.若v过大，插销会卡进固定的端盖.使卷轴转动停止.忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内.要使卷轴转动不停止，v的最大值为()

解析：由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为答案：A考向3圆周运动与平抛运动的综合

【典题3】(2023

年福建福州模拟)如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下以角速度ω转动.已知槽口到水车轮轴所在的水平面距离为2R，水车轮轴到轮缘的距离为R.(忽略空气阻力，重力加速度为g).求：

(1)水流从槽口到轮叶的运动时间.

(2)水流打在轮叶上的速度大小.(3)轮缘上一个质量为m的钉子，随水车转动时需要的向心力大小.解：(1)水流落下做平抛运动，竖直方向有

(3)轮缘上一个质量为m的钉子，随水车转动时需要的向心力大小F＝mω2R.热点2圆周运动的动力学问题[热点归纳]1.“一、二、三、四”求解圆周运动问题.图形受力分析建坐标系分解力方程Ff＝mgFN＝mω2rFN＝mgFf＝mω2r2.常见的圆周运动分析.图形受力分析建坐标系分解力方程Fcosθ＝mgFsinθ＝mω2lsinθFcosθ＝mgFsinθ＝mω2(d＋lsinθ)(续表)图形受力分析建坐标系分解力方程FNcosθ＝mgFNsinθ＝mω2lFfcosθ＋FNsinθ＝mgFfsinθ－FNcosθ＝ma(续表)

考向1圆锥摆模型

【典题4】如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则(

)A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力

解析：对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，设支持力与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律题图可知，球甲的轨迹半径大，则球甲的角速度一定小于球乙的角速度，球甲的线速度一定大于球乙的线速度，故A错误，B正确;根据T＝2π

ω，因为球甲的角速度一定小于球乙的角速度，则球甲的运动周期一定大于球乙的运动周期，故C错误;因为支持力FN＝

mgcosθ，结合牛顿第三定律，球甲对内壁的压力一定等于球乙对内壁的压力，故D错误.

答案：B

方法点拨：本题情境下，两球的线速度、角速度、周期、向心加速度均与球的质量无关，但向心力、弹力与球的质量有关，若将本题的球换为质量不同的球，ABC三个选项结果不受影响.考向2旋转座椅

【典题5】(2024

年江西卷)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动.如图甲、乙所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动.圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点).转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等.转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力.

(1)在图甲中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动.求AB与OB之间夹角α的正切值.

(2)将圆盘升高，如图乙所示.圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1

点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β.求此时圆盘的角速度ω2.甲圆盘在水平雪地乙圆盘在空中

解：(1)转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡为μmg＝Tsinα沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力为(2)设此时轻绳拉力为T′，沿A1B和垂直A1B竖直向上的分力分别为T1＝T′sinθ，T2＝T′cosθ对转椅根据牛顿第二定律得沿切线方向T1sinβ＝f＝μFN竖直方向FN＋T2＝mg联立解得摩擦力临界图 示1随着角速度增加，当物块即将沿曲面向上滑动时，摩擦力达到临界值，根据竖直方向合力为零，水平方向向左的合力为向心力求得临界角速度摩擦力临界图 示2(AB与盘间的动摩擦因数相同)角速度增加到某一数值，B的摩擦力达到滑动摩擦力，绳子开始出现拉力，当A即将滑动时，盘的加速度达到临界角速度考向3圆周运动临界摩擦力临界图 示3两段绳子的拉力大小相同，圆盘加速度逐渐增加时，悬挂的小球向心力变大，盘上的物块受到指向圆心的拉力和背离圆心的摩擦力，摩擦力达到滑动摩擦力时出现临界状态弹力临界图示角速度较小时，小球同时受到拉力和支持力的作用，随之角速度增加，拉力增大，支持力减小，当支持力为零时达到临界状态，相当于小球仅仅在一条线的拉力作用下做圆周运动(续表)

【典题6】(多选，2023年河南模拟)一个可以转动的玩具装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB、CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为L，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上.套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，

速，发现小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g.则下列说法正确的是()A.弹簧的劲度系数为k＝4mg LB.弹簧的劲度系数为k＝2mg LC.装置转动的角速度为时，AB杆中弹力为零D.装置转动的角速度为时，AB杆中弹力为零度为x，小环受力平衡，则F弹2＝k(x－L)＝mg，小球在竖直方向有

F2cosθ2＝mg，在水平方向有

F2sinθ2＝mωLsinθ2，由几何关答案：AC

热点3探究向心力与半径、角速度的关系 【典题7】(2024年海南卷)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图甲所示，图乙为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02cm，圆柱体质量m＝30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止.甲乙丙为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：(1)用秒表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8s，则圆盘转动的角速度ω＝______rad/s(π取3.14).

(2)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图丙所示，该读数d＝________mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等.

(3)写出小圆柱体所需向心力表达式F＝____________(用D、m、ω、d表示)，其大小为________N(结果保留2位有效数字).项目轻绳模型轻杆模型实例如球与轻绳连接、沿内轨道运动的球等如球与轻杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑竖直平面内圆周运动