中考四月模拟试题及答案

中考四月模拟试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0，x_2=3$C.$x=0$D.$x_1=0，x_2=-3$2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.抛物线$y=(x-2)^2+3$的顶点坐标是（）A.$(-2,3)$B.$(2,3)$C.$(-2,-3)$D.$(2,-3)$4.化简$\sqrt{12}$的结果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A.$\frac{1}{7}$B.$\frac{3}{7}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{4}$6.已知$\odotO$的半径为5，点$P$到圆心$O$的距离为3，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定7.若$a\ltb$，则下列不等式成立的是（）A.$a-3\gtb-3$B.$-2a\lt-2b$C.$\frac{a}{4}\gt\frac{b}{4}$D.$a+1\ltb+1$8.如图，$DE\parallelBC$，$AD=2$，$DB=4$，则$\frac{AE}{AC}$的值为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.函数$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\neq2$10.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A.10B.11C.12D.13二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于无理数的是（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{3}$D.0.1010010001…2.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.长方体4.下列函数中，$y$随$x$的增大而增大的是（）A.$y=2x+1$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{2}{x}$（$x\gt0$）D.$y=x^2$（$x\gt0$）5.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，且$y_1\lty_2$，则$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.26.下列关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的说法正确的是（）A.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$B.当$a\gt0$时，$y$有最小值C.图象一定与$y$轴相交D.若图象过点$(1,0)$，则$a+b+c=0$7.以下可以判定四边形$ABCD$是平行四边形的条件有（）A.$AB\parallelCD$，$AD=BC$B.$AB=CD$，$AD=BC$C.$\angleA=\angleC$，$\angleB=\angleD$D.$OA=OC$，$OB=OD$（$O$为对角线交点）8.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，下列结论正确的是（）A.$AD\perpBC$B.$\angleBAD=\angleCAD$C.$BD=CD$D.$\triangleABD\cong\triangleACD$9.下列命题中，是真命题的有（）A.同位角相等B.对顶角相等C.三角形内角和为180°D.直角三角形两锐角互余10.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.2三、判断题（每题2分，共10题）1.1的平方根是1。（）2.三角形的外角和是360°。（）3.一次函数$y=3x-1$的图象经过一、三、四象限。（）4.半径相等的两个圆是等圆。（）5.若分式$\frac{x-1}{x+2}$的值为0，则$x=1$。（）6.菱形的对角线相等。（）7.抛物线$y=x^2$与抛物线$y=-x^2$关于$x$轴对称。（）8.相似三角形的周长比等于相似比。（）9.方程$x^2+2x+3=0$有两个不相等的实数根。（）10.圆心角为90°，半径为4的扇形面积是$4\pi$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(\sqrt{3})^2+\sqrt{16}-(\pi-3.14)^0$答案：先算各项，$(\sqrt{3})^2=3$，$\sqrt{16}=4$，$(\pi-3.14)^0=1$，则原式$=3+4-1=6$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解$2x+1\gt-1$得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解$3-x\geq1$得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式组解集为$-1\ltx\leq2$。3.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。答案：设边数为$n$，多边形外角和是$360°$，内角和为$(n-2)\times180°$，由题意得$(n-2)\times180=3\times360$，$n-2=6$，$n=8$。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$中点，$DE\perpAB$于$E$，$DF\perpAC$于$F$，求证：$DE=DF$。答案：因为$AB=AC$，$D$是$BC$中点，所以$\angleBAD=\angleCAD$。又因为$DE\perpAB$，$DF\perpAC$，根据角平分线性质，角平分线上的点到角两边距离相等，所以$DE=DF$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数图象有哪些不同的位置关系？请举例说明。答案：可能有两个交点，如$y=x+1$与$y=\frac{2}{x}$；可能有一个交点，如$y=x+2\sqrt{2}$与$y=\frac{2}{x}$；也可能没有交点，如$y=x+3$与$y=-\frac{1}{x}$。2.对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，当$a$、$b$、$c$的值发生变化时，函数图象会有怎样的改变？答案：$a$决定开口方向和大小，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下，$|a|$越大开口越小；$b$与$a$共同影响对称轴位置；$c$是抛物线与$y$轴交点纵坐标，$c$变化，交点上下移动。3.在相似三角形的学习中，如何准确找到对应边和对应角？答案：可根据相似三角形的表示顺序找对应边和对应角，如$\triangleABC\sim\triangleDEF$，则$A$与$D$、$B$与$E$、$C$与$F$对应，对应角所对边为对应边；也可根据最大角对最大角、最长边对最长边等方法找对应关系。4.圆是生活中常见的图形，说说圆在实际生活中有哪些应用，以及这些应用与圆的哪些性质有关？答案：车轮做成圆形，利用圆的圆心到圆上各点距离相等，保证行驶平稳；在建筑中圆形拱门利用圆的美观和力学稳定性。这些应用都和圆的半径处处相等、圆的对称性等性质有关。答案一、单项选择题1.B2