山西省2019高考理科b卷试题及答案

山西省2019高考理科b卷试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{1,2,3\}\)2.若\(z=1+2i\)，则\(\frac{4i}{z\cdot\overline{z}-1}=\)（）A.1B.-1C.\(i\)D.\(-i\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(2,-1)\)，\(\overrightarrow{b}=(1,\lambda)\)，若\((\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})\parallel(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})\)，则实数\(\lambda=\)（）A.\(-\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.1D.24.设\(x\inR\)，则“\(x^2-5x\lt0\)”是“\(|x-1|\lt1\)”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数\(f(x)=\frac{\sinx+x}{\cosx+x^2}\)在\([-\pi,\pi]\)的图象大致为（）A.B.C.D.6.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点\(M\)在正视图上的对应点为\(A\)，圆柱表面上的点\(N\)在左视图上的对应点为\(B\)，则在此圆柱侧面上，从\(M\)到\(N\)的路径中，最短路径的长度为（）A.\(2\sqrt{17}\)B.\(2\sqrt{5}\)C.3D.27.已知曲线\(C:y=\frac{x^2}{2}\)，\(D\)为直线\(y=-\frac{1}{2}\)上的动点，过\(D\)作\(C\)的两条切线，切点分别为\(A\)，\(B\)。则直线\(AB\)过定点（）A.\((0,\frac{1}{2})\)B.\((0,1)\)C.\((0,\frac{3}{2})\)D.\((0,2)\)8.执行右边的程序框图，如果输入的\(x=0\)，\(y=1\)，\(n=1\)，则输出\(x\)，\(y\)的值满足（）A.\(y=2x\)B.\(y=3x\)C.\(y=4x\)D.\(y=5x\)9.已知\(F\)是双曲线\(C:\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1\)的一个焦点，点\(P\)在\(C\)上，\(O\)为坐标原点，若\(|OP|=|OF|\)，则\(\triangleOPF\)的面积为（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{5}{2}\)C.\(\frac{7}{2}\)D.\(\frac{9}{2}\)10.已知\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(2\sin2\alpha=\cos2\alpha+1\)，则\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{1}{5}\)B.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些函数是偶函数（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln|x|\)2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差\(d\neq0\)，首项\(a_1=1\)，且\(a_1\)，\(a_3\)，\(a_9\)成等比数列，则下列说法正确的是（）A.\(a_n=n\)B.\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)C.数列\(\{2^{a_n}\}\)是等比数列D.数列\(\{\frac{1}{a_na_{n+1}}\}\)的前\(n\)项和\(T_n=\frac{n}{n+1}\)3.下列关于向量的运算，正确的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}\)B.\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})\)C.\(\lambda(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=\lambda\overrightarrow{a}+\lambda\overrightarrow{b}\)D.\((\lambda+\mu)\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{a}+\mu\overrightarrow{a}\)4.已知直线\(l:y=kx+b\)与圆\(C:x^2+y^2=r^2\)，以下说法正确的是（）A.若直线\(l\)与圆\(C\)相切，则\(d=r\)（\(d\)为圆心到直线的距离）B.若直线\(l\)与圆\(C\)相交，则\(d\ltr\)C.若直线\(l\)与圆\(C\)相离，则\(d\gtr\)D.直线\(l\)恒过定点\((0,b)\)5.对于函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)，下列说法正确的是（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称C.图象关于点\((-\frac{\pi}{6},0)\)对称D.在\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}]\)上单调递增6.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，则（）A.\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极大值B.\(f(x)\)在\(x=3\)处取得极小值C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((3,+\infty)\)D.\(f(x)\)的单调递减区间为\((-1,3)\)7.设\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，且\(a+b+c=1\)，则（）A.\(ab+bc+ca\leqslant\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geqslant9\)C.\(a^2+b^2+c^2\geqslant\frac{1}{3}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leqslant\sqrt{3}\)8.已知抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过点\(F\)的直线与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，则（）A.\(y_1y_2=-p^2\)B.\(x_1x_2=\frac{p^2}{4}\)C.以\(AB\)为直径的圆与准线\(l\)相切D.\(\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{2}{p}\)9.下列命题中，真命题有（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2-x+1\gt0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+x+1=0\)C.\(\forallx\in(0,+\infty)\)，\(2^x\gtx^2\)D.\(\existsx\inR\)，\(\sinx+\cosx=\sqrt{2}\)10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则（）A.\(f(0)=0\)B.当\(x\lt0\)时，\(f(x)=-x^2-2x\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的图象关于原点对称判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)。（）3.函数\(y=\log_2x\)在定义域上是增函数。（）4.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）5.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）7.圆\(x^2+y^2=r^2\)的圆心坐标是\((0,0)\)，半径是\(r\)。（）8.若直线\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)平行，则\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)。（）9.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2\geqslant0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2\lt0\)”。（）10.函数\(y=e^x\)与\(y=\lnx\)互为反函数。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)的坐标。答案：\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1-3,2+4)=(-2,6)\)；\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1-(-3),2-4)=(4,-2)\)。3.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通项公式。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。4.求曲线\(y=x^3\)在点\((1,1)\)处的切线方程。答案：对\(y=x^3\)求导得\(y^\prime=3x^2\)，当\(x=1\)时，\(y^\prime=3\)，即切线斜率为\(3\)，由点斜式得切线方程为\(y-1=3(x-1)\)，即\(3x-y-2=0\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的单调性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，则\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac