绵阳二诊理数试题及答案

绵阳二诊理数试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(5\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)5.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)6.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\)（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{5}\)7.过点\((1,2)\)且与直线\(x-y+1=0\)平行的直线方程是（）A.\(x-y+1=0\)B.\(x-y-1=0\)C.\(x+y-3=0\)D.\(x+y+3=0\)8.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)9.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=\log_23\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(c>b>a\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，则\(l_1\perpl_2\)的条件是（）A.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)B.\(A_1A_2-B_1B_2=0\)C.\(k_1k_2=-1\)（\(k_1,k_2\)分别为\(l_1,l_2\)斜率）D.\(\frac{A_1}{A_2}=-\frac{B_1}{B_2}\)3.以下说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a+c>b+d\)C.若\(a>b\)，\(c>0\)，则\(ac>bc\)D.若\(a>b\)，\(c<0\)，则\(ac<bc\)4.一个正方体的顶点都在球面上，其棱长为\(2\)，则（）A.正方体的表面积是\(24\)B.正方体的体积是\(8\)C.球的半径是\(\sqrt{3}\)D.球的表面积是\(12\pi\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，则（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)6.下列曲线中，离心率为\(\sqrt{2}\)的有（）A.\(x^2-y^2=1\)B.\(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{2}=1\)C.\(y^2-x^2=1\)D.\(x^2+y^2=2\)7.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则（）A.\(f(-1)=0\)B.\(f(1)=0\)C.\(f(2)=1\)D.\(f(4)=2\)8.若\(a,b,c\)成等比数列，则函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象与\(x\)轴的交点个数可能是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.不确定9.已知\(\vec{a},\vec{b}\)为非零向量，则以下能使\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线的是（）A.\(\vec{a}=\lambda\vec{b}\)（\(\lambda\inR\)）B.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)C.\(\vec{a}\times\vec{b}=\vec{0}\)D.存在不全为零的实数\(\lambda_1,\lambda_2\)，使\(\lambda_1\vec{a}+\lambda_2\vec{b}=\vec{0}\)10.对于函数\(y=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，下列说法正确的是（）A.最小正周期是\(\pi\)B.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称C.在\((0,\frac{\pi}{3})\)上单调递增D.图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a>b\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。（）3.直线\(y=kx+b\)一定与\(y\)轴相交。（）4.函数\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)。（）5.若\(a,b\)为异面直线，\(b,c\)为异面直线，则\(a,c\)也为异面直线。（）6.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0,b>0\)）的渐近线方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）7.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）8.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_n=2n-1\)。（）9.向量\(\vec{a}=(1,2)\)与\(\vec{b}=(2,4)\)共线。（）10.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是\((-1,+\infty)\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+3\)在区间\([0,3]\)上的最值。答案：对\(y=x^2-4x+3\)配方得\(y=(x-2)^2-1\)。对称轴为\(x=2\)，在区间\([0,3]\)内。当\(x=2\)时，\(y_{min}=-1\)；当\(x=0\)时，\(y=3\)，所以\(y_{max}=3\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)。答案：设等差数列公差为\(d\)，由\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=25\)，得\(a_3=5\)。又\(a_3=5\)，\(a_1+2d=5\)。\(S_5=25\)即\(5a_1+10d=25\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((2,-1)\)且与圆\(x^2+y^2=5\)相切的直线方程。答案：当直线斜率不存在时，直线方程为\(x=2\)，此时圆心到直线距离为\(2\neq\sqrt{5}\)，不相切。当斜率存在时，设直线方程为\(y+1=k(x-2)\)，即\(kx-y-2k-1=0\)。由圆心到直线距离等于半径\(\sqrt{5}\)，即\(\frac{\vert-2k-1\vert}{\sqrt{k^2+1}}=\sqrt{5}\)，解得\(k=2\)，直线方程为\(2x-y-5=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})\)。答案：因为\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)。则\(\cos(\alpha+\frac{\pi}{4})=\cos\alpha\cos\frac{\pi}{4}-\sin\alpha\sin\frac{\pi}{4}=(-\frac{2\sqrt{2}}{3})\times\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{3}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{4+\sqrt{2}}{6}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)的单调性。答案：函数\(y=\frac{1}{x}\)的定义域为\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1<x_2<0\)，\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}>0\)，即\(y_1>y_2\)，所以在\((-\infty,0)\)上单调递减。同理在\((0,+\infty)\)上也单调递减。2.讨论直线\(y=kx+1\)与椭圆\(\frac{x^2}{4}+y^2=1\)的位置关系。答案：联立方程\(\begin{cases}y=kx+1\\\frac{x^2}{4}+y^2=1\end{cases}\)，消去\(y\)得\((1+4k^2)x^2+8kx=0\)。判别式\(\Delta=64k^2\)。当\(\Delta=0\)，即\(k=0\)时，直线与椭圆相切；当\(\Delta>0\)，即\(k\neq0\)时，直线与椭圆相交。3.讨论数列极限存在的条件。答案：对于数列\(\{a_n\}\)，若\(\lim\limits_{n