山东省济南市商河县2025届九年级下学期中考一模

2025年山东省济南市商河县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（

）A．3和 B．3和 C．和 D．3和2．截止2025年2月16日，电影《哪吒2》的总票房已超过1150000万元．数字1150000用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3．如图所示几何体的左视图是（

）A． B． C． D．4．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（

）A． B． C． D．5．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．6．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．7．一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则2次都摸到红球的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数的图象上，轴于点，交线段于点．若点为线段的中点，的面积为3，则的值为（

）A．8 B．9 C． D．49．如图，已知的顶点，，，按以下步骤作图：①以点为圆心、适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；③作射线，交边的延长线于点．则点的纵坐标为（

）A． B． C． D．510．如果，，都在二次函数（）的图象上，且．则的取值范围（

）A． B．或C． D．或二、填空题11．因式分解：．12．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向如图所示的游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则停留在阴影区域上的概率是．13．如图，已知，，，则．14．甲、乙两人同起点同方向出发，匀速步行米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，甲、乙两人之间的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，则先到终点的人原地休息了分钟．15．如图，在菱形中，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为．三、解答题16．计算：17．解不等式组，并写出它的所有整数解．18．如图，已知O为对角线的中点，过点O的直线与、的延长线相交于点E、F．求证：．19．图1是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其主视图如图2，座杆与水平桌面垂直，臂杆可绕点旋转调节，灯体可绕点旋转调节．若，，在同一平面上，厘米，厘米，厘米，臂杆与座杆的夹角即，臂杆与灯体的夹角即，灯体上点到水平桌面的高度为．(1)求的度数．(2)求的长．（结果精确到厘米．参考数据：，，）20．如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结．(1)求证：是的切线；(2)当时，求的长．21．某校开展课后延时服务，计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，由于师资等条件的限制，每人只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：(1)求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；(2)m＝，n＝；(3)求扇形统计图中，“摄影”对应扇形圆心角的度数；(4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？22．第九届亚洲冬季运动会已于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行，期间吉祥物“滨滨”和“妮妮”在市场热销．A商场购进“滨滨”和“妮妮”共1000个，总共花费18000元，其中一个“滨滨”进价20元，一个“妮妮”进价15元．(1)求商场购进“滨滨”和“妮妮”各多少个？(2)某中学八年级春季运动会上准备用吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为奖品，计划从商场购买两种吉祥物共90个，要求购买“滨滨”数量不少于“妮妮”数量的2倍，商场若一个“滨滨”、“妮妮”分别加价8元、5元出售．问该校从商场购买“滨滨”多少个时，可使花费总额最少？23．综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为．【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数的图象与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______m，______m．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？并仿照小颖的方法，在图2中利用函数图象说明理由．【问题延伸】（3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线与反比例函数的图象有唯一交点时的交点坐标及的值．【拓展应用】外观从以上积分中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且和的长均不小于，请直接写出的取值范围______．24．综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动．在矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，其中点，分别是点，的对应点．(1)如图1，连接，，则的值为______．(2)如图，当点恰好落在边上，连接交于点，连接，①的长度为______．②求证：，(3)若直线，交于点，当时，请直接写出的长．25．已知：如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点为抛物线的顶点．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，若连接，那么与是否相等？请说明理由；(3)如图2，若点以每秒1个单位的速度从点出发，沿着向点运动，到达点时停止，轴于点，直线交抛物线于点，以为直径的圆与线段交于点，当运动时间t为何值时的周长最大，并求出此时点的坐标及周长．《2025年山东省济南市商河县中考一模数学试题》参考答案1．B解：A.3和不是相反数，故该项不符合题意；B.3和是相反数，故该项符合题意；C.和不是相反数，故该项不符合题意；D.3和，不是相反数，故该项不符合题意；故选：B．2．A解：．故选A．3．A解：A．该图是所给几何体的左视图，故符合题意；B．该图是所给几何体的俯视图，故不符合题意；C．该图是所给几何体的主视图，故不符合题意；D．该图不是所给几何体的视图，故不符合题意；故选A．4．C解：∵正六边形的外角和为，∴每一个外角为，∴的度数为，故选：C．5．D解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：．6．D解：A．，故不正确；B．不能化简，故不正确；C．，故不正确；D．，正确；故选D．7．C解：画树状图如下：一共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球有4种可能的结果，次都摸到红球）．故选：C．8．A解：如图，过点作轴于点，连接，由题意，设点的坐标为，点的坐标为，∴，，∴，，∵点为线段的中点，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，，∴，，∴，∴与的边上的高相等，∴，又∵，∴，解得，故选：A．9．C解：如图，过点G作于点M，过点A作于点N，则．∵，∴．∵，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴．由作图可知平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴点G的纵坐标为．故选：C．10．B解：点，点，点都在二次函数的图象上，对称轴为直线，点和也在二次函数的图象上，，，，点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，抛物线开口向上，时，随的增大而减小，，时随的增大而增大，当在对称轴的左侧时，则有，解得，当在对称轴的右侧时，则有，解得．故的取值范围为或．故选B．11．解：，12．解：∵总面积为，其中阴影部分面积为，∴飞镖停留在阴影部分的概率是，故答案为：．13．40解：∵，∴∵，，∴，故答案为：40．14．解：由图可得，甲的速度为米分，设乙的速度为米分，由图可得，，解得，∴乙的速度为米分，∴甲到达终点的时间为分钟，乙达到终点的时间为分钟，∵甲先出发分钟，∴乙先到终点原地休息了分钟，故答案为：．15．解：如图，的下方作，截取，使得，连接，．四边形是菱形，，，，，，，，，，，，，，，的最小值为，故答案为．16．3解：17．﹣2≤x＜1，整数解有﹣2、﹣1、0．，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0．18．见详解证明：∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∵O为的中点，∴，在和中，∴，∴，∴，即．19．(1)(2)（1）解：如图所示，过点C作，延长交于H，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：在中，，在中，，∵，∴四边形是矩形，∴，∴，∴的长为．20．(1)见解析(2)（1）证明：连接，是的直径，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：，，，，，，，连接，平分，，，，是的直径，，．21．(1)150，图见解析(2)36、16(3)129.6°(4)192人（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：（2）根据题条件有：，，即m＝36、n＝16，故答案为：36、16；（3）根据扇形统计图的知识可知，“摄影”对应扇形圆心角的度数是：摄影人数所占比例乘以360°，即：；（4）∵在抽样中，围棋人数占比为16%，∴估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生为：1200×16%＝192（人），即估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生人数为192人．22．(1)600个；400个(2)60个（1）解：设商场购进“滨滨”x个，购进“妮妮”y个，由题意得：，解得：，答：商场购进“滨滨”600个，“妮妮”400个；（2）解：设该校从A商场购买“滨滨”m个，则购买“妮妮”个，由题意得：，解得：设该校花费总额w元，则∴∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w取得最小值，∴该校从A商场购买“滨滨”60个时花费总额最少．23．（1）；4；2；（2）不能，见解析；（3），8；（4）解：（1）将反比例函数与直线：联立得，∴，∴，∴，，∴另一个交点坐标为，∵为，为，∴，．故答案为：；4；2；（2）不能围出面积为的矩形；理由如下：的图象，如图中所示：∵与函数图象没有交点，∴不能围出面积为的矩形．故答案为：与函数图象没有交点；（3）如图中直线：所示，∵直线与反比例函数的图象有唯一交点，∴由唯一解，即：方程只有一个解，∴，解得：（负值舍去），此时：，解得：，当时，，∴此时交点坐标为；（4）∵和的长均不小于∴，，∴，∴，∴，如图所示，直线在、上面或之间移动，把代入得，∴．24．(1)(2)①；②见解析(3)或（1）解：由旋转的性质知，，，，，，故答案为：；（2）①解：四边形是矩形，，，，，故答案为：；②证明：如图1，过点作于点，由旋转可知，，，，，，平分又，，由旋转可知，，，，，；（3）解：的长为或，理由如下，由旋转得，，，，，，在四边形中，，，，为等边三角形，同理为等边三角形．如图