湖北省襄阳五中2025届高三下学期5月适应性考试（四）数学答案

第=page11页，共=sectionpages11页襄阳五中2025届高三下学期5月适应性考试（四）数学答案1234567891011BBCCDBBABCACAC113.40814.415.解:（1）由条件知，，．……………………3分（2）当为奇数且时，，也符合，所以当为奇数时，；当为偶数时，；所以数列=(−1)n(n+1)………………由题可知，所以，所以数列的前项和为……13分16．解：（1）如图，连接交于，连接，，在∆ABC中，由余弦定理可得，因，故，即，，…………2分故为等边三角形，，由题意，，则，由题意可得，整理可得，得，……………………5分则为等边三角形，故，又，故为等边三角形，故，又，在中，由余弦定理可得,，因，故平行四边形为菱形，故，又，

，平面，故平面，作，由平面，则，由，平面，则平面，即为斜四棱柱的高，在直角三角形中，，………………8分……………9分（2）取的中点，连接，由（1）可知为等边三角形，则，，故为平面与平面所成角的一个平面角，………………11分在中，由余弦定理可得，……………13分………15分17．解：（1）由，得.要证只要证令，则当时，则单调递减，当时，则单调递增，

所以则即………………5分（2）由已知可得，令，求导可得，当时，由，得，因此，满足题意.……7分当时，由，得，则在上单调递增.①当时，，所以，即在单调递增，所以在单调递增，所以，则在上单调递增，所以满足题意.

…………………12分②当时，，，则存在唯一的，使得，且当时，，在上单调递减，所以不满足题意.

…………14分

综上：…………………15分18．解：（1）设OP=OP′=r，∠POx=θ，则x=rcosθ，y=rsin故x′=rcosy′=rsin所以坐标变换公式为x′该变换所对应的二阶矩阵为A=cosα−（2）设曲线xy=1上任意一点x,y在旋转角是π4的旋转变换下所得点坐标为x则x′=xcos得y′2−所求曲线方程为y22−x（3）①直线AB斜率存在时，可设直线AB的方程为y=kx−设Ax1由y=kx−63所以x1+x2=26当x1=0时，取A0,−2,T63直线TA方程与双曲线C方程联立可得x2−6x=0，解得所以B6,22所以kDB=33，所以β=π当x1≠0时，设DA,DB的斜率分别为k1=y所以k1k1所以tanα+β因为B在第一象限，所以0<β<π2，所以0<α+β<3π2②直线AB斜率不存在时，可得A63可得k1=−2−3所以tanα+β=k综上可得，α+β为定值2π3，得证.19．解：（1）因为当，且时，可近似地认为，即，这里，，所以，.……3分（2）①若，则；……………4分②若，其中，则.………5分比较计算结果，可以发现利用二项分布计算的结果与利用泊松分布计算的结果是相等的，说明某些特定情形下，可以用泊松分布来计算二项分布.……………6分（3）由于，所以，，由泊松分布的概率公式可得，，所以，，因为，即，………8分构造函数，则，所以，函数在0,+∞上单调递减，由于，，所以，，又因为，需要比较与的大小，而，所以，相当于比较与的大小，……10分构造函数，…………11分所以，对任意的恒成立，所以，函数hx在上单调递减，且，所以，，所以，，………………12分即，且，需要比较与的大小关系，而，所以相当于比较与的大小，………13分构造函数，其中，且，……15分，当时，，所以