2023北京初三二模数学试题汇编：二次函数和反比例函数章节综合

2023北京初三二模数学汇编

二次函数和反比例函数章节综合

一、单选题

1.（2023•北京朝阳•统考二模）己知点（孙匕），（莅，人），（毛，%）在反比例函数＞=：（%＜。）的图象上，

玉＜龙2＜尤3，有下面三个结论：

①若玉马＜0,则%>为;

②右々w<0,贝1J%%＜。；

③若再玉＞0,则丫2<%.

所有正确结论的序号是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

2.（2023•北京顺义・统考二模）某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋，经市场调研

发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋.已知这种干果的进价为每袋20

元，设每袋涨价无（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为2（元）.则y与X,

z与无满足的函数关系分别是（）

A.一次函数，二次函数B.一次函数，反比例函数

C.反比例函数，二次函数D,反比例函数，一次函数

3.（2023•北京西城・统考二模）下面的三个问题中都有两个变量：

①京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度y（单位：km//?）与此次列车的全程运行时间x（单位：h）；

②已知北京市的总面积为1.68x104km2,人均占有面积y（单位：km?/人）与全市总人口尤（单位：人）；

③某油箱容量是50L的汽车，加满汽油后开了200km时，油箱中汽油大约消耗了。.油箱中的剩油量也

与加满汽油后汽车行驶的路程xkm.

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

-----------------------------------►

O%

A.①②B.①③C.②③D.①②③

4.（2023•北京昌平•统考二模）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶

组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读

取箭尺读数计算时间.某学校STS4M小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，

得到表格如下.

供水时间x（小时）02468

箭尺读数y（厘米）618304254

那么箭尺读数y和供水时间》最可能满足的函数关系是（）

浮箭漏示意图

接水壶田山

A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系

二、填空题

5.（2023•北京石景山•统考二模）在平面直角坐标系xOy中，若点（4,%）在反比例函数

丫=！（左<0）的图像上，则为乃（填“''或

X

6.（2023•北京顺义•统考二模）在平面直角坐标系xQv中，若反比例函数丁=勺左片。）的图象经过点A（L3）

和点川-3,〃）,则n的值为.

7.（2023•北京海淀•统考二模）在平面直角坐标系xOy中，点4（1,另）和点8（3,%）在反比例函数y=，的图

象上.若%<%，写出一个满足条件的左的值_______.

8.（2023•北京房山・统考二模）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=*（左20）的图象经过点

A（3,-2）和点8（2,m）,则m的值为.

9.（2023•北京西城・统考二模）已知反比例函数了=匚的图象位于第二、四象限，则上的取值范围为

X

k

10.（2023•北京平谷・统考二模）如图，在平面直角坐标系中，A（l,1）,5（2,2）,双曲线>=勺与线段AB

x

有公共点，请写出一个满足条件的人的值_______.

三、解答题

11.（2023•北京平谷・统考二模）某公园有一座漂亮的五孔桥，如图所示建立平面直角坐标系，主桥洞右与

两组副桥洞分别位于y轴的两侧成轴对称摆放，每个桥洞的形状近似的可以看作抛物线，主桥洞右上，y

与X近似满足函数关系y=+c（a/0）.经测量在主桥洞£,上得到尤与y的几组数据:

AOBx

X（米）-1.4-1011.4

y（米）1.021.521.51.02

根据以上数据回答下列问题：

（1）求主桥洞乙的函数表达式；

2

（2）若4的表达式：%=-Q5（x-4）2+0.98,4的表达式：y3=-0.5（x-/i2）+0.5,求五个桥洞的总跨度

A3的长.

12.（2023•北京大兴・统考二模）“急行跳远”是田径运动项目之一.运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛

物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度M单

位：能）与水平距离x（单位：加）近似满足函数关系y=a（无-〃）2+%（。＜0）.

（1）第一次训练时，该运动员的水平距离尤与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m011.522.53

竖直高度y/m00.750.937510.93750.75

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系＞=。（》-〃）2+左（。＜0）;

（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系＞=-0.25（x-2.2）2+1.21.记该

运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为4,第二次训练落入沙坑点的水平距离为4,则4di

（填“＞”"=，，或

13.（2023•北京石景山・统考二模）2023年4月16日，世界泳联跳水世界杯首站比赛在西安圆满落幕，中

国队共收获9金2银，位列奖牌榜第一.赛场上运动员优美的翻腾、漂亮的入水令人赞叹不已.在10米

跳台跳水训练时，运动员起跳后在空中的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角

坐标系，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离无（单位：m）近似满足

函数关系y=+左（°<0）.

示意图

某跳水运动员进行了两次训练.

（1）第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m00.20.40.60.81.62.0

竖直高度y/m10.0010.4510.6010.4510.005.201.00

①根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a（尤-//）2+々（。<0）；

②运动员必须在距水面5m前完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误.在这次训练

中，测得运动员在空中调整好入水姿势时，水平距离为1.6m,判断此次跳水会不会出现失误，并说明理

由；

（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系>=-4.16（元-0.38）2+10.60.如

图，记该运动员第一次训练的入水点为A,若运动员在区域48内（含A,8）入水能达到压水花的要求，

则第二次训练达到要求（填“能”或“不能”）.

14.（2023•北京朝阳•统考二模）在平面直角坐标系xOy中，点（-1,乂）在抛物线y=f一奴上.

（1）求X的值（用含。的式子表示）；

（2）若a<—l,试说明：X<0；

⑶点。，为），（。-2,%）在该抛物线上，若X，>2，%中只有一个为负数，求a的取值范围.

15.（2023•北京石景山•统考二模）在平面直角坐标系宜万中，抛物线》=依2-2%+0（。片0）与〉轴交于点

A,将点A向右平移4个单位长度，得到点B.

（1）若c=4,点C（-2,4）在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；

（2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图像，求。的取值范围.

m1

16.（2023•北京东城•统考二模）如图，函数y=—（无＞0）的图像G与直线y=+l交于点尸，点尸的纵坐

x2

（1）求加的值;

（2）点Af是图像G上一点，过点/作于点8,若黑■==，求点M的坐标.

BM2

17.（2023•北京东城・统考二模）某校学生参加学农实践活动时，计划围一个面积为4平方米的矩形围

栏.设矩形围栏周长为加米，对于优的最小值问题，小明尝试从“函数图象”的角度进行探究，过程如下.

（1）建立函数模型:

4/、

设矩形相邻两边的长分别为x，y.由矩形的面积为4,得孙=4,即y由周长为加，得2（x+y）=〃z,

即了=_尤+?.满足要求的（x,y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标；

（2）画出函数图象：

4m

函数y=—a〉0）的图象如图所示，而函数y=的图象可由直线丁=-X平移得到.请在同一平面直角

x2

坐标系X0V中画出直线y=-x；

（3）平移直线》=一%观察函数图象:

当直线平移到与函数y=d（无>0）的图象有唯一交点（2,2）时，直线y=-尤+£与y轴交点的纵坐标为

x2

（4）得出结论：

若围出面积为4平方米的矩形围栏，则周长机的最小值为米，此时矩形相邻两边的长分别为

米、米.

18.（2023•北京海淀•统考二模）在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y=6?+6x+a+2（a>0）过点

（1,4a+2）.

（1）求该抛物线的顶点坐标；

（2）过该抛物线与y轴的交点作y轴的垂线/,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线/翻折，其余部分保持不

变，得到图形G,"（一1+。,必）是图形6上的点，设f=M+

①当。=1时，求f的值；

②若6W7W9,求。的取值范围.

19.（2023•北京海淀•统考二模）小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式.在“直发式”模

式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器

出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似

为一条抛物线.如图1和图2分别建立平面直角坐标系宜制.

yi"

图1直发式图2间发式

通过测量得到球距离台面高度》（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数

据，如下表所示：

表1直发式

x(dm)02468101620

m

y(dm)3.843.9643.963.642.561.44

表2间发式

x(dm)024681012141618

n

y(dm)3.361.680.8401.402.4033.203

根据以上信息，回答问题:

（1）表格中机=，”=;

（2）求“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；

（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为4“间发式”模式下球第二次接触台面时

距离出球点的水平距离为&，则4d2（填或

20.（2023•北京顺义•统考二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=依?-2/工-3（4/0）.

（1）求该抛物线的对称轴（用含。的式子表示）；

（2）若。=1,当—2<x<3时，求y的取值范围；

（3）已知A（2a-l,yJ,8（“,%）,C（a+2,%）为该抛物线上的点，若M<%<必，求。的取值范围.

21.（2023•北京平谷・统考二模）己知抛物线y=*+2比，若点尸”（机,力）在抛物线

上.

（1）该抛物线的对称轴为（用含f的式子表示）；

⑵若当机=2时，％=0,贝卜的值为；

⑶若对于2<租43时，都有％<%<%，求r的取值范围.

22.（2023•北京朝阳•统考二模）图1是一块铁皮材料的示意图，线段43长为4dm,曲线是抛物线的一部

分，顶点C在AB的垂直平分线上，且到AB的距离为4dm.以A8中点。为原点，建立如图2所示的平面

直角坐标系.

（1）求图2中抛物线的表达式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）要从此材料中裁出一个矩形，使得矩形有两个顶点在上，另外两个顶点在抛物线上，求满足条件的

矩形周长的最大值.

23.（2023・北京大兴・统考二模）在平面直角坐标系xOy中，点（2,1）在抛物线丫=办2+法+1（°>0）上.

（1）求抛物线的对称轴；

⑵已知点A（%,热），点5（3,〃）在抛物线上，若对于区加«/+1,都有求r的取值范围.

24.（2023•北京东城•统考二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=依?+法+1（°/0）的对称轴是直线

x=3.

⑴求出该抛物线的顶点坐标（用含。的式子表示）；

⑵当a>0时，对于任意的正数f,若点（3T,%）,（3+21,%）在该抛物线上，则％%（填，或

"=”）；

（3）已知点A（0,3）,3（7,3）.若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，求。的取值范围.

25.（2023・北京顺义・统考二模）某架飞机着陆后滑行的距离,（单位：m）与滑行时间无（单位：s）近似

满足函数关系y=+bx（aH0）.由电子监测获得滑行时间x与滑行距离丫的几组数据如下：

滑行时间x/s0246810

滑行距离y/m0114216306384450

（1）根据上述数据，求出满足的函数关系y=◎?+法（。HO）；

（2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？

26.（2023•北京西城・统考二模）在平面直角坐标系xOy中，点（芯,匕），（々，/）都在抛物线

2

y=ax-2tzx+8（a<O）_t,且一1Vxi<2,]-m<x2<m+l.

⑴当〃?=-2时，比较为的大小关系，并说明理由；

（2）若存在毛，巧，满足%=%，求%的取值范围.

27.（2023•北京房山・统考二模）排球场的长度为18m,球网在场地中央且高度为2.24m.排球出手后的运

动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度y（单

位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-〃）2+%（a<0）.

（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离》与竖直高度y的几组数据如下:

水平距离x/m02461112

竖直高度y/m2.482.722.82.721.821.52

①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系y=a（x-/7）2+k（a<0）；

②判断该运动员第一次发球能否过网（填“能”或“不能”）.

（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度y（单位：："）与水平距离x（单位：m）近似满足

函数关系〉=-0。2（尤-4）2+2.88,请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由.

28.（2023•北京昌平•统考二模）兴寿镇草莓园是北京最大的草莓基地，通过一颗颗小草莓，促进了农民增

收致富，也促进了农旅融合高质量发展.小梅家有一个草莓大棚，大棚的一端固定在离地面高1m的墙体A

处，另一端固定在离地面高1m的墙体3处，记大棚的截面顶端某处离A的水平距离为xm,离地面的高度

为刘，测量得到如下数值：

x!m01245

小梅根据学习函数的经验，发现〉是》的函数，并对y随x的

变化而变化的规律进行了探究.

下面是小梅的探究过程，请补充完整：

(1)在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中各组数值所对应的点(x,y),并画出函数的图象;

解决问题：

(2)结合图表回答，大棚截面顶端最高处到地面的距离高度为m；此时距离A的水平距离为

___________m；

(3)为了草莓更好的生长需要在大棚内安装补光灯，补光灯采用吊装模式悬挂在顶部，已知补光灯在距离地

面1.5m时补光效果最好，若在距离A处水平距离1.5m的地方挂补光灯，为使补光效果最好补光灯悬挂部分

的长度应是多少m?(灯的大小忽略不计)

29.(2023•北京昌平・统考二模)在平面直角坐标系xOy中，点(2。+1,机),(6,公是抛物线

y=ax2-2a2x+c(a0,c>0)上的点.

(1)当。=1时，求抛物线对称轴，并直接写出机与。大小关系；

(2)若对于任意的2V6V4,都有机>c>",求。的取值范围.

30.(2023•北京房山・统考二模)平面直角坐标系龙帆中，抛物线y=-4x+3a的对称轴为直线％=

(1)若抛物线经过点(1,0),求a和w的值；

⑵若抛物线上存在两点A(%，M和+xx=n.

①判断抛物线的开口方向，并说明理由；

②若匹-占区1,求。的取值范围.

31.(2023•北京昌平•统考二模)在平面直角坐标系xOy中，函数y=々左N0)过点(1,3).

X

(1)求这个反比例函数的解析式;

k

⑵当0<xVl时，对于x的每一个值，函数了=在b0）的值都大于函数丁=皿（〃件。）的值，直接写出优的

取值范围.

32.（2023•北京西城・统考二模）在平面直角坐标系无。了中，函数>=*>0）的图像与一次函数y=2元的图

像交于点A（q,2）.

（1）求。，k的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.点尸是射线上一点，过点尸分别作无轴，y轴的垂线交函数

y=%x>0）的图像于点8,c.将线段PB,PC和函数y=?x>0）的图像在点3,C之间的部分所围成的区

域（不含边界）记为W.

利用函数图像解决下列问题：

①若点尸的横坐标是2,直接写出区域W内整点个数；

②若区域卬内恰有5个整点,直接写出点P的横坐标xP的取值范围.

参考答案

1.B

【分析】先求出反比例函数>=：（左<0）的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随X增大而增大，再根

据所给条件结合反比例函数图象的性质逐一判断即可.

【详解】解：-：k<o,

；•反比例函数y=1（左<0）的图象经过第二、四象限，在每个象限内y随尤增大而增大，

①*.*Xl<X2<X3,玉/<0，

x1<0<x2<x3,

故①错误；

②x1<x2<x3,x2x3<0,

x1<x2<0<x3,

X>0>%，

二%丫3<。，故②正确；

③'/x1<x2<x3,x,x3>0,

0<Xj<x2<x3ng<x2<%3<0,

当0<x1cx2时，必<丫3；

当王<%<尤3<0时，必<%；

.•.若占尤3>°，则>2<%，故③正确；

故选B.

【点睛】本题主要考查了比较反比例函数函数值的大小，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的

相关知识是解题的关键.

2.A

【分析】设每袋涨价x（元），每星期的销售量为〉（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）根据题

意列出y与X,z与X的函数关系式，即可求解.

【详解】解：设每袋涨价尤（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为Z（元）根

据题意得，

y=100-5x是一次函数，

z=（30-20+x）（100-5x）=（10-x）（100-5x）=5无2-150x+1000是二次函数，

故选：A.

【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，根据题意列出函数关系式解题的关键.

3.A

【分析】分别求出三个问题中变量y与变量x之间的函数关系式即可得到答案.

【详解】解：①由平均速度等于路程除以时间得：y==上，符合题意；

X

②由人均面积等于总面积除以总人口得：y=L68xl04,即、=唾电，符合题意;

XX

111

③由加满汽油后开了200km时，油箱中汽油大约消耗了可知每公里油耗为：-x50^200=—（L）,再

由油箱中的剩油量等于油箱容量减去耗油量，耗油量等于每公里油耗乘以加满汽油后汽车行驶的路程得：

y=50-^x,不符合题意；

16

综上分析可知，变量y与变量x之间的函数关系可以用该图象表示的是①②.

故选:A.

【点睛】本题主要考查了列函数关系式，反比例函数的识别，正确列出三个问题中的函数关系式是解题的

关键.

4.B

【分析】先建立平面直角坐标系，然后描出各点，观察这些点的分别规律即可得出结论.

【详解】解：如图，以供水时间为横轴，箭尺读数为纵轴建立平面直角坐标系，描出以表格中数据为坐标

的点（0,6）,（2,18）,（4,30）,（6,42）,（8,54）：

O\123456789、•（小时）

观察图中各点的分布规律，可知它们都在同一条直线上,

箭尺读数y和供水时间尤最可能满足的函数关系是一次函数.

故选B.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象是一条直线是解题的关键.

5.<

【分析】根据反比例函数的性质，当左<0,在每个象限内，y随x的增大而增大，进行判断即可.

【详解】解：：左<0,在每个象限内，y随x的增大而增大，

/.0<1<4,

故答案为：<.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键.

6.-1

【分析】根据题意，A（l,3）和点3（-3,〃），都满足解析式y=：（左力0）,即可求解.

【详解】解：：反比例函数>=勺心0）的图象经过点人（1,3）和点3（-3川，

3x1=—3n

解得：n=-l

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

7.-2（答案不唯一）

【分析】根据）随犬的增大而增大，可得ZvO,进而即可求解.

【详解】解：：点4（1,%）和点/3,%）在反比例函数〉=；的图象上.1<3,%<%，

随X的增大而增大，则函数图象位于第二、四象限，

・•・左v0,

：.k=-2（答案不唯一）

故答案为：-2（答案不唯一）.

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.

8.-3

【分析】由反比例函数的图象及其性质将A、B点代入反比例函数y=：（%wO）即可求得机的值为-3.

【详解】解：：反比例函数片勺E0）的图象经过点4（3,-2）,

k=（—2）x3=—6.

•.•点B（2,m）在反比例函数y=：化*0）的图象上，

k=—6=2m,

解得：m=—3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了反比例函数，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键.

9.k<l

“一1

【分析】根据反比例函数》=£」的图象位于第二、四象限，可以得到k-i<o,然后求解即可.

x

【详解】解：反比例函数y=上斤一」1的图象位于第二、四象限，

X

二.左—1<0,

解得：k<l,

故答案为：k<l.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函

数的性质解答.

10.1（答案不唯一）

【分析】分别求出双曲线y=（过点时对应的左值，然后数形结合即可得出答案.

X

【详解】解：当双曲线y=2过点A（1,1）时，有仁1x1=1；

X

k

当双曲线）=人过点8（2,2）时，有62X2=4；

x

数形结合可知，双曲线y='与线段AB有公共点时左的取值范围为1<^<4,

X

故答案为：1（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查反比例函数与线段的交点问题，确定出两个特殊位置的k的值及数形结合是解题的

关键.

11.（1）J=-0.5X2+2

（2）五个桥洞的总跨度AB的长为13.6米

【分析】（1）由表可知，抛物线右的顶点坐标为（0,2）,设抛物线乙的解析式为、=依2+2待定系数法求二

次函数解析式即可求解；

（2）根据二次函数的平移，分别令y=0,y=1.02,y=1.5,求得每个桥洞的跨度即可求解.

【详解】（1）由表可知，抛物线右的顶点坐标为（0,2）

抛物线4的解析式为y=a?+2

:抛物线过点（LL5）.解得a=-0.5

/.y——0.52

⑵令y=0,-0.5炉+2=（）

解得：玉=-2,%=2,

:.MN=4：

的表达式：％=-°5（尤一%）2+0.98,右的表达式：为=-°・5（尤一色）2+0.5

由题意抛物线L2与抛物线右上EP之间的部分重合，

即将y=-o.5x2+2向下移动2-0.98=1.02

当>=1.02时，一0.5尤2+2=1.02

解得:网=-1.4,x2=1.4,

EF=2.8；

由题意抛物线L3与抛物线右上8之间的部分重合，

即将y=-0.5x2+2向下移动2-0.5=1.5,

当。=1.5时,-0.5X2+2=1.5

解得：玉=T，%2=1，

:.CD=2

4+2x2.8+2x2=13.6

・・・五个桥洞的总跨度AB的长为13.6米.

必，

L\

AMONBx

【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，画二次函数的图像，理解题意，灵活的运用抛物线的对称性

解题是关键.

12.(l)lm；y=-0.25(a-2>+1

【分析】(1)根据当x=l时与当x=3时所对应的函数值相等可知对称轴为直线x=2,从而得到该运动员

竖直高度的最大值为1米，利用顶点式可求函数关系式；

(2)分别求出4、d2,再比较大小即可.

【详解】(1)解:由表格可知，当x=l时与当x=3时所对应的函数值相等，

，对称轴为：直线x=」=2,

2

•••该运动员竖直高度的最大值为1.

...抛物线的顶点为(2,1).

则抛物线解析式为、=。(丈-2)2+1(°<0).

当x=0时，y=0,

0=a(0-2)2+1,解得a=—0.25.

抛物线的解析式为y=-0.25(x-2)?+l.

(2)令y=-0.25(x-2)2+l=0

解得：=0,x2=4,

/.4=4.

又令y=-0.25(x-2.2)2+1.21=0,

x=

解得：\0,%2=4.4,

d2=4.4

V4<4.4,

故答案是：<.

【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数与无轴的交点问题，掌握待定系数法和求与x轴的交点是解

题的关键.

13.⑴①10.60m,y=-3.75（尤-0.4）2+10.60；②此次跳水不会出现失误，理由见解析

⑵不能

【分析】（1）①先根据对称性求出抛物线对称轴，进而求出顶点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解

析式，进而求出最高点的距离即可；②求出当x=1.6时，y的值即可得到答案；

（2）分别求出两次入水点的位置即可得到答案.

【详解】（1）解：①由表格中的数据可知当x=0.2时，>=10.45,当x=0.6时，y=10.45,

抛物线对称轴为直线尤=0-210,6=0,4,

2

抛物线顶点坐标为（。4,10.60）,

抛物线解析式为y=。（*-0.4）2+1060,

把x=0.2,>=1045代入得：10.45=a（0.2-0.4）2+10.60,

解得a=—3.75,

；・抛物线解析式为y=-3.75（x-0.4）2+10.60

;抛物线开口向下，

该运动员竖直高度的最大值为10.60m；

②此次跳水不会出现失误，理由如下：

当x=1.6时，y=-3.75（1.6-0.4）2+10.60=5.2,

V5.2>5,

.••此次跳水不会出现失误；

（2）解：在丫=一3.75（尤一0.4）2+10.60中，当>=0时，贝I]一3.75（尤一。4）?+10.60=0,

解得彳。2.08或x=-L28（舍去），

A（2.08,0）

在｝；=7.16（%—0.38）2+10.60中，当>=。时，贝||一4.16（%—0.38丫+10.60=0,

解得x°L98或xa-1.22（舍去），

第二次入水的位置的水平距离为1.98米，

V1.98<2.08,即第二次入水的位置在店A的左侧，

第二次训练不能达到要求，

故答案为：不能.

【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意求出对应的函数关系式是解题的关键.

14.（1）%=。+1

（2）见解析

（3）°<-1或1<。42

【分析】（1）直接把（-1,%）代入抛物线解析式中求解即可；

（2）先求出a+l<0,再由％=。+1,即可得到为<0；

（3）先求出％=1-0%=4-2”，然后分类讨论。的取值范围，根据％,%，%中只有一个为负数进行

求解即可.

【详解】⑴解：把（T,%）代入y=x2-ax中得：=（-1）2+a=a+1；

（2）解:由（1）得％=。+1,

'：a<-l,

••4+1V0,

%<0;

（3）解：•••点（L%），S-2,%）在该抛物线上，

«■%=1—a,必=（。—2）—a（a—2）=4—2a；

当。<一1时，％<。<必<%，符合题意；

当。=-1时，不符合题意；

当-l<a<0时，。<%<%<为，不符合题意；

当a=0时，0<yl=y2<y3,不符合题意；

当0<“<1时，>0,y2>0,y3>0,不符合题意；

当a=l时，71>0,y2=0,y3>0,不符合题意；

当1<。<2时，％>0,y2<0,%>0,符合题意；

当。=2时，M>。，y2<0,%=0,符合题意；

当。>2时，弘>0，y2<0,%<。，不符合题意；

综上所述，或l<aW2.

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数图象上的点一定满足对应函数的函数解析式是解

题的关键.

15.（l）y=-x2-2x+4,对称轴为直线x=-l

（2）4<0或0<4<3

【分析】（1）把c=4,C（-2,4）代入抛物线解析式求出抛物线解析式，进而求出对称轴即可；

（2）分。>0和。<0两种情况，画出对应的函数图象，结合函数图象求解即可.

【详解】（1）解：：c=4,

抛物线解析式为y=ax2-2x+4,

把C（-2,4）代入y=尔_2x+4得：4=4a+4+4,

解得a=-l,

抛物线解析式为y=-x2-2x+4=-（x+l）2+5,

二抛物线对称轴为直线x=-l;

（2）解：：抛物线丁=依2-2尤+c（awo）与y轴交于点A,

A（0,c）,

•••将点A向右平移4个单位长度，得到点B,

?.B（4,c）；

当。>0时，如图3-1所示，

:抛物线与线段恰有一个公共点，

.,.当x=4时，y=ax2-2x+c<c,

16a—8+cvc,

图3T

当。<0时，如图3-2所示，

由函数图象可知，对于任意的。都符合题意;

综上所述，a<0或

【点睛】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与无轴的交点问题，利用数形结合的思想求解是解

题的关键.

16.（1）机=24

⑵“（8,3）

【分析】（1）点P的纵坐标为4,求出*6,4）,把P（6,4）代入>=?（x>0）,即可解得.

（2）设PB=〃，贝ij3M=2"，当/在点P的右侧时，求出M（8,3）,当M在点P的左侧时，不存在.

【详解】（1）•••点尸的纵坐标为4,

***4=-x+1,

2

解得x=6,

：.尸（6,4）,

把尸（6,4）代入y=?（x>0）,

解得：加=24.

（2）•：-=-,

BM2

设尸8=〃，贝!|比0=2〃，

当M在点P的右侧时，

VP（6,4）,

3（6,4-〃）,

/.A/（6+2〃,4-〃）,

把M（6+2〃,4-w）代入

24

y=—（x>0）,

x

解得4=1，%=。（舍去），

当M在点P的左侧时，

VP（6,4）,

3（6,4+〃）,

Af（6—2〃,4+〃）,

把M（6-2%4+九）代入

24

>=—（x>0）,

x

解得"i=T（舍去），%=。（舍去），

.••此种情况不存在，

•••点乂的坐标为“（8,3）

【点睛】此题考查了一次函数和反比例函数的图像和性质，解题的关键时掌握待定系数法求函数表达式.

17.(1)-

(2)见解析

（3）直线y=-尤+£与y轴交点的纵坐标为y=4；

（4）周长优的最小值为8米；矩形相邻两边的长分别为2米、2米；

【分析】（1）根据尤，y是矩形的边长，都是正数，即可求解；

（2）通过描点法可画出的图像；

（3）根据题意将点（2,2）代入＞=-尤+3，求出机，即可求出答案;

4m

（4）联立y=—和y=—九+—,可知△之0,即可求解.

x2

【详解】（1）解：：尤，y是矩形的边长，都是正数，

所以点（羽V）在第一象限；

（2）解：当x=0时，y=-x=09

当x=l时，y=-x=-\,

解得：m=8,

即y=-x+4,

当％=0时，y=4,

・•・直线＞=£与y轴交点的纵坐标为V=4；

4m1

（4）解：联立y=一和y=—1+—并整理得：X2——mx+4=0,

x22

：.A=b2-4ac=（-^m\一4x1x420时，两个函数有交点，

解得：m>8,

...周长加的最小值为8米，

[xy=4[x=2

可得，，解得C，

[无+y=4[y=2

；•矩形相邻两边的长分别为2米、2米；

【点睛】本题考查的是反比例函数的综合应用，涉及到一次函数、一元二次方程、函数的平移等，此类探

究题，通常按照题设条件逐次求解，难度不大.

18.（1）顶点为（-1,2）,

⑵①f=6；②IWawg

【分析】（1）将点。,4。+2）代入丁=依2+陵+。+2中，得出b=2a,进而将解析式化为顶点式，即可求

解；

（2）①根据解析式得出抛物线与V轴交点为（0,3）,当°=1时M（-2,yJ,N（0,y2）,进而求得

必=3,%=3,即可求解；

②y=Q=2+乐+〃+2与y轴交于点（O,〃+2）,抛物线在y轴右侧的部分关于直线y=1+2翻折可得

2

y=-ax-2ax+a+2（x>0）f〃（一1一。,乂）在对称轴的左侧，〃（一1一。,乂），关于％=-1对

称，分a>lf分别求得%，内，根据题意解不等式即可求解.

【详解】（1）解：将点（1,4々+2）代入>=以2+"+。+2中，得

a+Z?+a+2=4a+2

解得：b=2a

•二抛物线解析式为y=ax2+2ax+a+2=a（^x+lf+2

・•・对称轴为直线x=-1,顶点为（-1,2）,

（2）①当a=l时，y=x2+2x+3,

当x=0时，＞=3,

・••抛物线与y轴交点为（0,3）,

・・・M（-1—a,%）,N（—l+a,%）是图形G上的点,

即M（-2,yJ,N（0,%）

:・y=4-4+3=3,%=3

「・,=M+%=3+3=6；

②y=ax2+bx+a+2,当％=0时，y=a+2,

y=ax2+bx+a+2^》轴交于点（0,〃+2）,

抛物线在y轴右侧的部分关于直线y=a+2翻折可得y=-ax2-2ax+a+2（x>0）

:对称轴为直线x=-l

.・.在对称轴的左侧，

••x=a(—1—a)+2a(—1—a)+a+2—+2,

*.*M(―1—tz,,N(—1+a,%)关于1=—1对称

・•・当一1v—l+a<0,即0<a时，即%=%=/+2

.•・"％+%=2d+4

VO<4Z<1

z<6,

当—l+a>0,即Q>1时*,%=——1+a)—2Q(—1+〃)+〃+2=—/+2a+2,

.\t=yl+y2=2a+4,

V6<r<9,

/.6<2a+4<9,

解得：

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

19.(1)3.84,2.52

(2))=-0.01(%-4)2+4

。)=

【分析】(1)根据直发式”模式下，表1数据，可知对称轴为直线％=4,根据对称性即可求得加的值，根

据在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，待定系数法求直线

解析式，进而将％=2代入即可求解.

(2)根据题意设抛物线解析式为y=a(%-4)2+4,将点(0,3.84)代入，待定系数法求二次函数解析式即可

求解.

（3）令y=。，BP-0.01（X-4）2+4=0,得出4=24,设抛物线解析式为％=。（无一167+3.20,将点（8,0）

代入，得出另=一0.05（%一16）2+3.20,令＞=。，即一0.05（尤一16）2+3.20=0,得出4=24,即可求解.

【详解】（1）解：：直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；

由表1数据，可知对称轴为直线x=4,

.•.当x=8时的函数值与x=0时的函数值相等，

机=3.84,

•••在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，设直线解析式为

y=kx-\-b,

将点（0,3.36）,（4,1.68）代入得，

心=3.36

14左+6=1.68'

解得：［依人=3—.03.642,

y-—0.42x+3.36,

当％=2时，y——0.42x2+3.36=2.52,

故答案为：3.84,2.52.

（2）“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；

由（1）可得对称轴为x=4,顶点坐标为（4,4）,

设抛物线解析式为y=4X-4）2+4,将点（0,3.84）代入,

得，3.84=16a+4

解得：a=—0.01

•*.抛物线解析式为y=-0.01（x-4）2+4

（3）解：•••“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为y=-0.01（x-4y+4,

令y=0,BP-0.01（X-4）2+4=0,

解得了=-16（舍去）或x=24

4=24,

・・•在“间发式”模式下，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线，

由表2可得抛物线的顶点坐标为（16,3.20）

设抛物线解析式为％=«（X-16）2+3.20,将点（8,0）代入，

得，0=64«+3.20

解得：o=-0.05

.••抛物线解析式为％=-0.05（x-16）2+3.20

令y=0,即-0.05(%-16y+3.20=0,

解得x=8(舍去)或％=24

d2=24,

••d]d?,

故答案为：=.

【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的

关键.

20.⑴直线x=a

(2)T4y<5

(3)a<-l

【分析】(1)根据对称轴公式即可求解；

(2)根据-2cx<3,x=-2比x=3距离对称轴远，分别求得尤=1,-2时的函数值即可求解；

(3)根据题意得出8(°,%)为抛物线的顶点，a<0,C(a+2,%)在对称轴的右侧，分当A(2a-1,%)在对称

轴的左侧时，当A(2a-1,%)在对称轴的右侧时，列出不等式，解不等式即可求解.

【详解】⑴解：抛物线丁=苏-2片》一3("0)的对称轴为直线苫=-三《=°；

(2)解：-：a=l,

•♦•抛物线解析式为尸/-2了-3,对称轴为直线x=l,开口向上，

V-2<x<3,x=-2比x=3是巨离对称轴远，

...x=l时，y的最小值为1—2—3=T,

当x=-2时，y=5,

...当—2<x<3时，求y的取值范围为T4y<5；

(3)解：：％<为<%，8(°,%),对称轴为直线x=a,

・・.3(〃,%)为抛物线的顶点，a<0,C(a+2,%)在对称轴的右侧，

当A(2〃_L%)在对称轴的左侧时，Q_(2a_1)>(〃+2)_〃

••a<—1

当A(2o-1,%)在对称轴的右侧时，2a-l>a^2

a>3,不合题意，舍去

••av—1.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

21.(l)x=t

(2)1

4

(3)1</<§或(>6

【分析】（1）将抛物线解析式化成顶点式，即可得出抛物线对称轴；

（2）把M（2,0）代入y=-尤2+2江，得求解即可；

（3）分类讨论：当Y-1时，当-1"<0时，当0</<2时，当时，分别求解即可.

【详解】（1）解：,.，y=—尤~+2fcv=—（X?—2fcv）=—（无一"—t~,

抛物线的对称轴为直线光=/.

（2）解：当机=2时，%=。，

M