天津市滨海新区大港油田一中2024-2025学年高二下数学期末复习检测试题含解析

天津市滨海新区大港油田一中2024-2025学年高二下数学期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知、分别为的左、右焦点，是右支上的一点，与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率为（）A． B． C． D．2．下列点不在直线(t为参数)上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)3．已知函数f(x)＝ex(x－b)(b∈R)．若存在x∈，使得f(x)＋xf′(x)＞0，则实数b的取值范围是()A． B．C． D．4．在区间上任取两个实数a，b，则函数无零点的概率为（）A． B． C． D．5．已知中，若，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A． B． C． D．7．已知随机变量满足条件～，且，那么与的值分别为A． B． C． D．8．已知为虚数单位，，则复数的虚部为()A． B．1 C． D．9．已知函数，若在上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．10．已知为虚数单位，复数满足，在复平面内所对的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（）A． B． C． D．12．设数列的前项和为，若，，成等差数列，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数的导函数为，且满足，则________14．用五种不同的颜色给图中、、、、、六个区域涂色，要求有公共边的区域不能涂同一种颜色且颜色齐全，则共有涂色方法__________种．15．已知定义在上的函数满足，且当时，，则__________16．已知圆：的两焦点为，，点满足，则的取值范围为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知正四棱柱的底面边长为2，.（1）求该四棱柱的侧面积与体积；（2）若为线段的中点，求与平面所成角的大小.18．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数a，使函数在上单调递增？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.19．（12分）如图，正方体的所有棱长都为1，求点A到平面的距离.20．（12分）设抛物线Γ的方程为y2＝4x，点P的坐标为（1，1）．（1）过点P，斜率为﹣1的直线l交抛物线Γ于U，V两点，求线段UV的长；（2）设Q是抛物线Γ上的动点，R是线段PQ上的一点，满足2，求动点R的轨迹方程；（3）设AB，CD是抛物线Γ的两条经过点P的动弦，满足AB⊥CD．点M，N分别是弦AB与CD的中点，是否存在一个定点T，使得M，N，T三点总是共线？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）恒成立,求的取值范围.22．（10分）已知函数（其中），．（Ⅰ）若命题“”是真命题，求的取值范围；（Ⅱ）设命题：；命题：．若是真命题，求的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，，，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、D【解析】

先求出直线l的普通方程，再把点的坐标代入检验，满足则在直线l上，否则不在.【详解】直线l的普通方程为x＋y－1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x＋y－1＝0.故答案为D(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.3、A【解析】，若存在，使得，即存在，使得，即在恒成立，令，则，所以在上单调递增，所以，故，所以的取值范围是，故选A.4、D【解析】

在区间上任取两个实数a，b，其对应的数对构成的区域为正方形，所求事件构成的区域为梯形区域，利用面积比求得概率.【详解】因为函数无零点，所以，因为，所以，则事件函数无零点构成的区域为梯形，在区间上任取两个实数a，b所对应的点构成的区域为正方形，所以函数无零点的概率.本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.5、A【解析】

根据利用二项展开式的通项公式、二项式系数的性质、以及，即可求得的值，得到答案．【详解】由题意，二项式，又由，所以，其中，由，可得：，即，即，解得，故选A．本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，其中解答中熟记二项展开式的通项及性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．6、A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.7、C【解析】

根据二项分布的均值与方差公式列方程组解出n与p的值．【详解】∵X～B（n，p）且，∴，解得n＝15，p故选C．本题考查了二项分布的均值与方差公式的应用，考查了运算能力，属于基础题．8、A【解析】

给两边同乘以，化简求出，然后可得到其虚部【详解】解：因为，所以所以，所以虚部为故选：A此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题9、D【解析】

首先判断函数单调性为增.,将函数不等式关系转化为普通的不等式,再把不等式转换为两个函数的大小关系,利用图像得到答案.【详解】在定义域上单调递增，，则由，得，，则当时，存在的图象在的图象上方.，，则需满足.选D.本题考查了函数的单调性,解不等式,将不等式关系转化为图像关系等知识,其中当函数单调递增时,是解题的关键.10、B【解析】

化简得到，得到答案.【详解】，故，故对应点在第二象限.故选：.本题考查了复数的化简，对应象限，意在考查学生的计算能力.11、C【解析】分析：先确定随机变量得取法，再根据独立重复试验求概率.详解：因为所以选C.点睛：次独立重复试验事件A恰好发生次得概率为.其中为1次试验种A发生得概率.12、B【解析】

因为成等差数列，所以，当时，；当时，，即，即，数列是首项，公比的等比数列，，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】

首先对函数求导，然后利用方程思想求解的值即可.【详解】由函数的解析式可得：，令可得：，则.本题主要考查导数的运算法则，基本初等函数的导数公式，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、960【解析】分析：先分析出同色区域的情况，然后其他颜色任意排即可.详解：同色的区域可以为AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8种，故共有涂色方法8种.故答案为960.点睛：考查排列组合的简单应用，认真审题，分析清楚情况是解题关键，属于中档题.15、18【解析】

由可判断函数周期为2，所以，将代入即可求值【详解】由，可得所以18若函数满足，则函数周期为，对于给出x的取值不在给定区间的，必须要根据周期性转化为在对应区间的x值，再代入表达式进行求解16、【解析】

点满足则点在椭圆内,且不包含原点.故根据椭圆定义再分析即可.【详解】由题有点在椭圆内,且不包含原点.故,又当在线段上（不包含原点）时取得最小值2.故.故答案为：本题主要考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】试题分析：⑴根据题意可得：在中，高∴⑵过作，垂足为，连结，则平面，∵平面，∴∴在中，就是与平面所成的角∵，∴，又是的中点，∴是的中位线，∴在中∴∴考点：线面角，棱柱的体积点评：解决的关键是对于几何体体积公式以及空间中线面角的求解的表示，属于基础题．18、(1)单调递增区间为和,单调递减区间为.(2)存在,满足题设.【解析】

(1)根据当时直接求导，令与,即可得出单调区间.(2)函数,使函数在上单调递增等价于,等价于,构造函数,利用导数求出的最小值,即可得出的范围.【详解】(1)当时,,令,则或,令,则,的单调递增区间为和,单调递减区间为.(2)存在,满足题设.函数.要使函数在上单调递增,,即,令,则当时,在上单调递减,当时,在上单调递增,是的极小值点，也是最小值点,且存在,满足题设.本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题,考查分类讨论的数学思想,等价转化的数学思想等知识,难度较难.19、【解析】

由题意首先求得三棱锥的体积，然后利用等体积法即可求得点A到平面的距离.【详解】由题意可得，三棱锥的体积，且是边长为的等边三角形，其面积，设点A到平面的距离为，利用等体积法可得：，则.即点A到平面的距离为.本题主要考查点面距离的计算，等体积法的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）4（2）（3y﹣1）2＝8（3x﹣1）（3）存在，T（3，0）【解析】

（1）根据条件可知直线l方程为x+y﹣2＝0，联立直线与抛物线，根据弦长公式可得结果；（2）设R（x0，y0），Q（x，y），根据2可得x，y，将其代入抛物线方程即可得到结果；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设AB的方程为y＝k（x﹣1）+1，联立，根据韦达定理和中点公式可得点的坐标，同理可得的坐标，由斜率公式得的斜率，由点斜式可得的方程，根据方程可得结果.【详解】（1）根据条件可知直线l方程为y＝﹣（x﹣1）+1，即x+y﹣2＝0，联立，整理得x2﹣8x+4＝0，则xU+xV＝8，xUxV＝4，所以线段UV•|xU﹣xV|•4；（2）设R（x0，y0），Q（x，y），则（x0﹣1，y0﹣1），（x﹣x0，y﹣y0），根据2，则有2（x﹣x0）＝x0﹣1，2（y﹣y0）＝y0﹣1，所以x，y，因为点Q在抛物线Γ上，所以（）2＝4•，整理得（3y0﹣1）2＝8（3x0﹣1），即点R的运动轨迹方程为（3y﹣1）2＝8（3x﹣1）；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），根据题意直线AB，CD的斜率存在且不为0，不妨设AB的方程为y＝k（x﹣1）+1，联立，整理得k2x2﹣2（k2﹣k+2）x+（1﹣k）2＝0，则x1+x2，所以可得M（，），同理可得N（1+k+2k2，﹣k），则kMN所以直线MN的方程为y[x﹣（1+k+2k2）]﹣k（x﹣3），即直线MN过点（3，0），故存在一个定点T（3，0），使得M，N，T三点总是共线．本题考查了直线与抛物线的交点问题，考查了弦长公式，考查了字母运算能力，考查了代入法求动点的轨迹方程，考查了斜率公式，考查了直线方程的点斜式，考查了直线过定点问题，属于较难题.21、解：（1）因为是奇函数，所以=0，即………3（2）由（1）知，………5设，则.因为函数y=2在R上是增函数且，∴>0.又>0，∴>0，即，∴在上为减函数.另法：或证明f′(x)0………9（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，………3因为为减函数，由上式推得．即对一切有，从而判别式………13【解析】定义域为R的奇函数，得b=1，在代入1，-1，函数值相反得a;,通常用函数的单调性转化为自变量的大小关系．（1）是奇函数，，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分即┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分又因为为奇