2023年中考数学试题分类训练：第1期 不等式（组）及其应用（原卷版+解析）

专题08不等式（组）及其应用

一、单选题

1.（2023•内蒙古・统考中考真题）关于九的一元一次不等式九-1W机的解集在数轴上的表示如图所示，则相的

值为（）

-10234

A.3B.2C.1D.0

x—3<2

2.（2023・湖南常德・统考中考真题）不等式组31口的解集是（)

A.x<5B.l<x<5C.-l<x<5D.x<-l

3x-l>x+1-

3.（2023・湖北•统考中考真题）不等式组x+4>4一的解集是(

A.l<x<2B.x<lC.x>2D.l<x<2

x—2>1

4.（2023・广东•统考中考真题）一元一次不等式组”4的解集为（）

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

1+4Y

5.（2023・湖北宜昌•统考中考真题）解不等式^^>x-l,下列在数轴上表示的解集正确的是（

A.B.

C.D.

-3-2-10

x+1>0

6.（2023•浙江宁波・统考中考真题）不等式组I,八的解在数轴上表示正确的是（）

x-l<0

A.B.

-10

-10

x>m+3

7.（2023・四川眉山・统考中考真题）关于x的不等式组5一<4川的整数解仅有4个,则，，的取值范围

是)

A.-5<m<-^B.-5<m<^C.-4<m<-3D.-4<m<-3

8.(2023・四川遂宁•统考中考真题)若关于x的不等式组的解集为％>3,则。的取值范围是

[5x>3x+2a

()

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

二、填空题

9.（2023・全国•统考中考真题）不等式4x-8>0的解集为.

10.（2023・辽宁大连•统考中考真题）9>-3》的解集为.

11.（2023・四川乐山・统考中考真题）不等式彳-1>0的解集是.

fx+5>0

12.（2023•黑龙江•统考中考真题）关于x的不等式组，有3个整数解，则实数机的取值范围是

x—m<1

13.（2023・广东•统考中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少

于10%,则最多可打折.

x-1〉x-2

14.（2023•山东聊城•统考中考真题）若不等式组亏一亍的解集为强修，则根的取值范围是.

2x-m>x

15.（2023・湖南•统考中考真题）关于了的不等式的解集为.

»[2x-4>2,

16.（2023•山东滨州・统考中考真题）不等式组。）。的解集为___________.

[3%-7<8

x+3>2

17.（2023•浙江温州•统考中考真题）不等式组3x-14的解是___________.

-------<4

I2

x+3’.

-----<4

18.（2023・重庆•统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组2~,至少有2个整数解，且关于y的

2x-a>2

q—14

分式方程---=2有非负整数解，则所有满足条件的整数。的值之和是___________.

y—22—y

f2x+3y=3+tzf-

19.（2023・四川泸州・统考中考真题）关于x,y的二元一次方程组jx+2y=6的解满足x+y>20,写

出a的一个整数值___________.

5尤+2>3（无一1）

20.（2023・四川凉山•统考中考真题）不等式组13的所有整数解的和是.

一无一1W7——x

122

2无+1>x+a①

21.（2023・四川宜宾•统考中考真题）若关于x的不等式组无，5八小所有整数解的和为14,则整数。的

—+12—x-9②

[22

值为___________

三、解答题

7x-14<0©

22.（2023・湖南•统考中考真题）解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.

2（x+3）>x+4②

-3-2-10123

5x-2<3（x+l）,

23.（2。23・山东・统考中考真题）解不等式组：一,+七^

2x+l<3,①

24.（2023•福建・统考中考真题）解不等式组：1，②

2尤-4<2①

25.(2023・湖北武汉・统考中考真题)解不等式组请按下列步骤完成解答.

3JC+2>^(2)

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

IIIIIII

-2-101234

(4)原不等式组的解集是.

x+2>3

26.(2023・浙江•统考中考真题)解一元一次不等式组:

2x-l<5

2%—2>0

27.(2023・湖南永州•统考中考真题)解关于x的不等式组

3(x-1)-7<-2x

2x+l>0,

28.(2023•江苏苏州・统考中考真题)解不等式组：冗+1

--->x-l1.

I3

'x-4<0®

29.（2023・湖南•统考中考真题）解不等式组：：2（尤+l）<3x②

2x+1>x+3,①

30.（2023•湖南岳阳・统考中考真题）解不等式组:

2尤-4<x.@

'2（无一+

31.（2023.江苏扬州.统考中考真题）解不等式组1+x并把它的解集在数轴上表示出来.

x-l<---,

I3

3x>x+6

32.（2023・上海・统考中考真题）解不等式组1「

—x<—x+5

12

x>-6-2x

33.（2023•甘肃武威・统考中考真题）解不等式组：3+九

x<------

I4

34.（2023•内蒙古赤峰•统考中考真题）某集团有限公司生产甲乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚

国家和地区.已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同：3件甲种电子产品比2件乙种电子

产品的销售多1500元.

⑴求甲种电子产品与乙种电子产品销售单价各多少元？

(2)若使甲乙两种电子产品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？

35.(2023•内蒙古通辽•统考中考真题)某搬运公司计划购买A,8两种型号的机器搬运货物，每台A型机器

比每台B型机器每天少搬运10吨货物，且每台A型机器搬运450吨货物与每台B型机器搬运500吨货物所

需天数相同.

(1)求每台A型机器，8型机器每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台A型机器售价1.5万元，每台8型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每

天搬运货物不低于2880吨，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案.

36.(2023・广东深圳•统考中考真题)某商场在世博会上购置48两种玩具，其中2玩具的单价比A玩具

的单价贵25元，且购置2个8玩具与1个A玩具共花费200元.

⑴求A,B玩具的单价；

(2)若该商场要求购置8玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最

多可以购置多少个A玩具？

37.(2023・河南•统考中考真题)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.

活动一：所购商品按原价打八折；

活动二：所购商品按原价每懑300元减80元.(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元;

所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)

⑴购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.

(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健

身器材的原价.

(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一

件这种健身器材的原价为。元，请直接写出a的取值范围.

38.(2023•湖北荆州•统考中考真题)荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A,8两种文创饰品对游客销售.已

知1400元采购A种的件数是630元采购8种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元，两种饰品

的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购8种的件数不低于390件，不超过A种件数的

4倍.

(1)求A,B饰品每件的进价分别为多少元？

(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6

折.设购进A种饰品x件，

①求x的取值范围；

②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润.

39.(2023•山东聊城•统考中考真题)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰.某热门景点的

门票价格规定见下表：

票的种类ABC

购票人数/人1〜5051〜100100以上

票价/元504540

某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团)，在打算购买门票时，如果把两团联合作

为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元.

(1)求两个旅游团各有多少人？

(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买8种门票比购买A种门票节省？

40.(2023・湖南•统考中考真题)低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深.“

低碳环保，绿色出行'’成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，

其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2

台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.

(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要

购买甲型自行车多少台？

41.(2023•山西・统考中考真题)风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限

重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设

备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个8部件的

总质量为2.8吨，2个A部件和3个B部件的质量相等.

⑴求1个A部件和1个2部件的质量各是多少;

(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥?

2x+l>x-1©

42.(2023・天津・统考中考真题)解不等式组

4x-lVx+2②

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得;

⑵解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-3-2-1012

(4)原不等式组的解集为.

43.(2023・湖南怀化・统考中考真题)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,

则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满.

(1)求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？

(2)若该校计划租用A、8两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车

方案？

⑶在(2)的条件下，若A种客车租金为每辆220元，B种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？

44.(2023・江西・统考中考真题)今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；

如果每人种4棵，则还缺25棵.

(1)求该班的学生人数；

(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元.购买这批树苗的总费用没有超过

5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？

45.(2023•云南・统考中考真题)蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，

话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，

需要购买43两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种

型号帐篷3顶和3种型号帐篷1顶，则需2800元.

(1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

(2)若该景区需要购买A3两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，购买A种型号帐篷数量不

超过购买B种型号帐篷数量的;，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少

顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

46.(2023・四川眉山•统考中考真题)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发,

让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本,

已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本?

47.(2023・四川凉山•统考中考真题)凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，

雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了

解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中，水果商将两种水果搭配销

售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千

克，共需72兀人民币.

(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？

(2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少

千克？

48.(2023・四川广安•统考中考真题)“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A3两种品牌的盐皮

蛋，若购买9箱A种盐皮蛋和6箱3种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A种盐皮蛋和8箱8种盐皮蛋共需

310元.

(DA种盐皮蛋、B种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？

⑵若某公司购买两种盐皮蛋共30箱，且A种的数量至少比8种的数量多5箱，又不超过B种的2倍，

怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

专题08不等式（组）及其应用

一、单选题

1.（2023•内蒙古•统考中考真题）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则机的

值为（）

-101234

A.3B.2C.1D.0

【答案】B

【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可.

【详解】解：x-1W机解得

由数轴得：机+1=3,

解得：m=2,

故选：B.

【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键.

fx-3<2

2.（2023.湖南常德•统考中考真题）不等式组。的解集是（）

A.x<5B.l<x<5C.-l<x<5D.xV—1

【答案】C

【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.

x-3<2①

【详解】

3x+122遨

解不等式①，移项，合并同类项得，x<5；

解不等式②，移项，合并同类项得，x>-l

故不等式组的解集为：-l<x<5.

故选：C.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到”的原则是解答此题的关键.

3无―1>x+1

3.（2023・湖北•统考中考真题）不等式组尤+4>以-2的解集是（）

A.l<x<2B.x<lC.x>2D.\<x<2

【答案】A

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无

解）”求出不等式组的解集.

3尤-1>x+10

【详解】解:

尤+4>4x—2②

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x<2,

...不等式组的解集为l«x<2,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键.

九一2>1

4.（2023・广东・统考中考真题）一元一次不等式组…的解集为（）

A.-l<x<4B.x<4C.x<3D.3<x<4

【答案】D

【分析】第一个不等式解与第二个不等式的解，取公共部分即可.

x-2>l①

【详解】解:

x<4②

解不等式①得：x>3

结合②得：不等式组的解集是3<x<4,

故选：D.

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键.

5.（2023・湖北宜昌•统考中考真题）解不等式上于>1-1,下列在数轴上表示的解集正确的是（）.

A.B.

c.D.

-4-3-2-10123-io2

【答案】D

【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1的步骤求出解集，再把解集在数轴上表

示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解.

【详解】解：l+4x>3x-3

4x—3x>—3—1

解集在数轴上表示为

-4-3-2-10123

故选：D.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关

键.

\x+\>0

6.（2。23・浙江宁波・统考中考真题）不等式组xT4。的解在数轴上表示正确的是（）

D.

【答案】C

【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案.

x+1>0①

【详解】解:

x-lVO②

由①得x>—1；

由②得尤W1；

原不等式组的解集为T<尤41,

在数轴上表示该不等式组的解集如图所示:

故选：c.

【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同

大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键.

[x>m+3

7.（2023・四川眉山・统考中考真题）关于x的不等式组二°,，的整数解仅有4个，则根的取值范围

是（）

A.-5<m<-AB.C.-4<zn<-3D.-A<m<-3

【答案】A

【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出机的范围即可.

【详,解】解：（出尤>一根2+<34①川②，

由②得：九<3,

解集为m+3vxv3,

由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2,1,0,-1,

••-2<根+3v—1,

-5<m<-4；

故选：A.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据

不等式组的解集得到-2<〃叶3<-1是解此题的关键.

8.（2023•四川遂宁•统考中考真题）若关于x的不等式组:的解集为x>3,则。的取值范围是

\5x>3x+2a

（）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

【答案】D

【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是x>3求出a的取值范围即可.

4（尤-1）>3x-l①

【详解】解:

5x>3元+2。②

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：x>a,

:关于X的不等式组I01的解集为X>3,

[5元>3尤+2”

a<3,

故选：D.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到”的原则是解答此题的关键.

二、填空题

9.（2023・全国•统考中考真题）不等式4尤-8>0的解集为.

【答案】x>2

【分析】根据移项、化系数为1,的步骤解一元一次不等式即可求解.

【详解】解：4x-8>0

4x>8

解得：x>2,

故答案为：x>2.

【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

10.（2023・辽宁大连•统考中考真题）9>-3x的解集为.

【答案】尤>-3

【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解.

【详解】解：9>-3x,

解得：x>-3,

故答案为：x>-3.

【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

11.（2023・四川乐山・统考中考真题）不等式彳-1>0的解集是.

【答案】%>1

【分析】直接移项即可得解.

【详解】解：••—，

♦♦x>1,

故答案为：X>1.

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.

\x+5>0

12.（2023•黑龙江•统考中考真题）关于龙的不等式组八有3个整数解，则实数，〃的取值范围是

x—m<1

【答案】-3<m<-2/-2>m>-3

【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于根的不等式组，进而可求得以的取值范围.

fx+5>0

【详解】解：解不等式组八得：

fx+5>0

••・关于x的不等式组一有3个整数解，

[x-m<1

这3个整数解为T,-3,-2,

—2V〃z+l<—11

解得：—3<m<—2,

故答案为：-3<m<-2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于机的不等式组是解

题的关键.

13.（2023・广东•统考中考真题）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少

于10%,则最多可打折.

【答案】8.8

【分析】设打无折，由题意可得5x^-424x10%,然后求解即可.

【详解】解：设打X折，由题意得5x^-424x10%,

解得：x>8.8；

故答案为：8.8.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键.

x-1〉x-2

14.（2023・山东聊城・统考中考真题）若不等式组丁一丁的解集为xN机,则相的取值范围是.

2x—m>x

【答案】m>-l

【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解.

①

【详解】解：2-3,

2x-m>x®

解不等式①得：X>-1,

解不等式②得：x>m,

:不等式组的解集为：x>m,

m>—1.

故答案为：〃让-I.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集

的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键.

15.（2023•湖南•统考中考真题）关于x的不等式：尤-1>。的解集为.

【答案】x>2

【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果.

【详解】解：

移项，得3*>1,

系数化为1，得x>2.

故答案为：x>2.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键.

f2x-4>2

16.（2023•山东滨州•统考中考真题）不等式组。‘一。'的解集为___________.

[3%—7<8

【答案】3<x<5

【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可.

【详解】解：kf2-x7-4<>82②（D,

由①得：X>3,

由②得：x<5,

・・・不等式组的解集为：3<x<5；

故答案为：3<x<5

【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键.

x+3>2

17.（2023•浙江温州•统考中考真题）不等式组3x-1/的解是___________.

-------<4

2

【答案】-l<x<3

【分析】根据不等式的性质先求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.

x+322①

【详解】解不等式组：3》-1“小

--------<4②

I2

解：由①得，%>-1;

由②得，x<3

所以，-lVx<3.

故答案为：-1<%<3.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知求公共解的原则是

解题关键.

x+3’.

-----<4

18.（2023・重庆•统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组2~,至少有2个整数解，且关于y的

2x-a>2

〃一14

分式方程--+--=2有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是__________.

y—22—y

【答案】4

【分析】先解不等式组，确定。的取值范围a<6,再把分式方程去分母转化为整式方程，解得y=F，

由分式方程有正整数解，确定出。的值，相加即可得到答案.

四W4①

【详解】解：2-

2x—a>2②

解不等式①得：%<5,

解不等式②得：XN呜，

•••不等式的解集为1+%XV5,

•••不等式组至少有2个整数解，

1+-<4,

2

解得：a<6；

a—14

V关于y的分式方程一+z-=2有非负整数解，

y-22-y

：.«-l-4=2（y-2）

解得：y=2，

即巴土20且巴

22

解得：a21且aw5

的取值范围是lVaV6,且“彳5

二。可以取:1,3,

，1+3=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键.

「2x+3y=3+a-

19.（2023・四川泸州•统考中考真题）关于x,y的二元一次方程组；/的解满足无+y>28,写

[x+2y=6

出。的■个整数值___________.

【答案】7（答案不唯一）

【分析】先解关于尤、y的二元一次方程组的解集，再将x+y>20代入，然后解关于。的不等式的解集即

可得出答案.

【详解】将两个方程相减得》+»=。-3,

x+y>2\/2,

••a-3>2A/2>

,•a>3+2,\/2，

V4<8<9,

2<2近<3，

,,5<2^2+3<6,

a的一个整数值可以是7.

故答案为：7（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点.

5尤+2>3（无一1）

20.（2023・四川凉山•统考中考真题）不等式组13的所有整数解的和是.

-x-l<7——x

122

【答案】7

【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再确定整数解，最后求和即可.

5x+2>3（x-l）@

【详解】解:，13„

-x-1<l——x®

122

由①得：5x-3x>-3-2,

»•2%>—5t

解得：尤

由②得：x-2<14-3x,

整理得：4x<16,

解得：x<4,

不等式组的解集为：-1<x<4,

2

...不等式组的整数解为：-2,-1,0,1,2,3,4；

/.-2+（-1）+0+1+2+3+4=7,

故答案为：7

【点睛】本题考查的是求解一元一次不等式组的整数解，熟悉解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题

的关键.

2尤+1>尤+a①

21.（2023・四川宜宾•统考中考真题）若关于x的不等式组尤5…所有整数解的和为14,则整数。的

-+l>-x-9（2）

[22

值为.

【答案】2或—1

【分析】根据题意可求不等式组的解集为再分情况判断出。的取值范围，即可求解.

【详解】解：由①得：x>a-l,

由②得：x<5,

二不等式组的解集为：a-l<x<5,

•••所有整数解的和为14,

①整数解为：2、3、4、5,

14a—1v2,

解得：2<a<3,

•・•。为整数，

a=2.

②整数解为：-1,0,1,2、3、4、5,

—2Wa—1v—1,

解得：-l<a<0,

•••。为整数，

a=-1.

综上，整数。的值为2或-1

故答案为：2或-1.

【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数

的意义是解题的关键.

三、解答题

[7.r-14<0®

22.（2023.湖南.统考中考真题）解不等式组：彳2（.+3）>》+4②，并把它的解集在数轴上表示出来•

-3-2-10123

【答案】不等式组的解集为：-2<x<2.画图见解析

【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案.

【详解】解：M[7x+-143）<“0®+4②,

由①得：x<2,

由（2）^^：2%+6>尤+4,

—2,

在数轴上表示其解集如下：

----16।-----1----1।>

-3-2-10123

.,•不等式组的解集为：-2<x<2.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与

步骤是解本题的关键.

5x-2<3（x+l）,

23.（2023・山东・统考中考真题）解不等式组：3尤-2x-2.

>x-\

[3-------------2

【答案】x<2|

【分析】分别求出各个不等式的解，再取各个解集的公共部分，即可.

【详解】解：解5x—2<3（x+l）得：x<|,

解丁3x-22尤x+-<2得：x<12,

•••不等式组的解集为

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤，是解题的关键.

'2x+l<3,①

24.(2023•福建•统考中考真题)解不等式组：，了1-3%-

-+---<1.®

124

【答案】-3<x<l

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

'2无+1<3,①

【详解】解：《尤1-3%-

-+-------<1.@

124

解不等式①，得x<L

解不等式②，得E-3.

所以原不等式组的解集为-3<x<l.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.

2尤-4<2①

25.(2023•湖北武汉•统考中考真题)解不等式组请按下列步骤完成解答.

3x+2>^(2)

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;

IIIIIII

-2-101234

(4)原不等式组的解集是.

【答案】⑴x<3

(2)x>-l

(3)见解析

(4)-1<x<3

【分析】(1)直接解不等式①即可解答；

(2)直接解不等式①即可解答；

(3)在数轴上表示出①、②的解集即可；

(3)数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可.

【详解】(1)解：2x-4<2,

2x<6

x<3.

故答案为：x<3.

(2)解：3x+22x,

2x2-2

x>-l.

故答案为：x>-l.

(3)解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

_____I_________I_____I_____I_____1_____IA

-2-101234

(4)解:由图可知原不等式组的解集是-lWx<3.

故答案为：-l<x<3.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是

解答本题的关键.

fx+2>3

26.(2023・浙江•统考中考真题)解一元一次不等式组：\.

[2x-l<5

【答案】l<x<3

【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可.

【详解】解：/fx+2一>3②①

解不等式①，得X>1,

解不等式②，得x<3,

原不等式组的解是l<x<3.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键.

[2x-2>0

27.(2023・湖南永州・统考中考真题)解关于x的不等式组

【答案】1<无<2

【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集.

2x—2>

【详解】解：

3（x-l）-7<-2x®

解①得，x>l,

解②得，x<2,

，原不等式组的解集为l<x<2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，取两个不等式的解集的公共部分的口诀为：“大大取大,

小小取小，大小小大取中间，大大小小则无解”，熟知上述口诀是解题的关键.

2.x+1>0,

28.（2023•江苏苏州•统考中考真题）解不等式组：尤+1,

----->X—1.

[3

【答案】--<x<2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

2x+l>0①

【详解】解：x+1，小

I3

解不等式①得：x>-^

解不等式②得：%<2

.,•不等式组的解集为：〈尤<2

2

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键.

fx-440①

29.（2023・湖南•统考中考真题）解不等式组：,（t+l）<3x②

【答案】2<x<4

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

x-4<0®

【详解】解:

2（x+l）<3遨

解不等式①得：x<4

解不等式②得：%>2

•••不等式组的解集为：2<x44.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法