2024-2025高二数学下册第一次月考试题（常考80题16类题型）原卷版

2024-2025学年高二下学期第一次月考真题精选(常考80题16类题型

专练)

【人教A版(2019)]

1.(23-24高二下•广东江门•阶段练习)已知函数f(x)=2K2一乂+1,则f(x)从1至!Jl+Ax的平均变化率为

()

A.2A%+3B.4Ax+3

C.2(A%)123+3AxD.2(Ax)2—Ax+1

2.(23-24高二下•江苏•阶段练习)如果说某物体做直线运动的时间与距离满足s(t)=2(1-1)2,则其在t=0.5

时的瞬时速度为()

A.4B.-4C.4.8D.-2

3.(23-24高二下•江苏苏州•阶段练习)为了评估某治疗新冠肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体

血管中的药物浓度进行测量.已知该药物在人体血管中药物浓度c随时间t的变化而变化，甲、乙两人服用该

药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如图所示.则下列结论正确的是()

A.在尢时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同

B.在上时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同

C.在［以心］这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同

D.在0方］和上色］两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同

4.（23-24高二下•四川南充•阶段练习）某物体的运动路程s（单位：m）与时间/（单位：s）的关系可用

函数s（t）=*+t+1表示，则该物体在t=Is时的瞬时速度为m/s.

5.（23-24高二下•上海闵行•阶段练习）遥控飞机上升后一段时间内，第ts时的高度为/（匕）=5产+45匕+4,

其中上升高度f（t）的单位为m,f的单位为s；

（1）求飞机在［1,2］时间段内的平均速度；

（2）求飞机在t=2s时的瞬时速度.

题型2X利用导致的定义解题（共5小题）

L⑵3高二下•福建龙岩•阶段练习）已知函数友）在计久。处可导‘且黑"要"痛则广⑸）

=（）

3

A.-3B.-2C.-~D.2

2.（23-24高二下•山东•阶段练习）设函数”X）在R上可导，且广⑴=2022,则lim笔彩色等于（）

Ax->0ZUZZA"

1

A.1B.—C.2022D.0

3.（23-24高二下•天津•阶段练习）若当—，满足岂气产」-1,则下列结论正确的是（）

/（!.+△%）—/1（1一△K）

A.---------------------->-4

Ax

f(l+Ax)-/(l-Ax)2

△x-

C.曲线y=〃X）上点（1/（1））处的切线斜率为—1

D.曲线y=/（久）上点（1）（1））处的切线斜率为-2

4.⑵-24高二下•上海•阶段练习）设函数f（x）的导函数为r（x）,若（（久0）=a,贝川m&吐等3

5.（23-24高二下•安徽合肥•阶段练习）已知函数歹=加）在点入。处可导，试求下列各极限的值.

（1）lim"X。-1）-叫

（2）lim殁。+似”人似

202h

题型3曲线的切线问题（共5小题）

1.（23-24高二下•广东梅州•阶段练习）曲线y=21nx+%2在点（i,i）处的切线方程为（）

A.y=x+3B.y=4x—3

C.y=2x—1D.y=x-3

2.（23-24高二下•福建福州•阶段练习）若过点P（-1冲）可以作三条直线与曲线C:y=Ke，相切，则根的取值

范围是（）

A.（—-+8）B.C,（0,+oo）D.

3.（23-24高二下•河北邢台•阶段练习）过点P（a,0）作曲线y=xe，的切线，若切线有且仅有两条，则实数a

的值可以是（）

A.2B.0C.-4D.-6

4.（23-24高二下・四川内江•阶段练习）已知函数/'（X）=ax3+bx在点（1/（1））处的切线方程为y=2x-2,

贝"a+b=.

5.（23-24高二下•江苏常州•阶段练习）已知函数/'（久）=一炉+%+l,g（x）=e-2x+i.

（1）求曲线y=/（久）过点（1,1）处的切线；

（2）若曲线y=/（x）在点（1,1）处的切线与曲线y=g（x）在X=t（teR）处的切线平行，求t的值.

题型4k函数的单调性问题(共5小题)

1.(23-24高二下•河北秦皇岛•阶段练习)函数/(x)=#-#-2%+1的单调递减区间为()

A.(-1,2)B.(-2,1)

C.(―8,—1)和(2,+8)D.(—8,—2)和(1,+8)

2.(23-24高二下・四川内江•阶段练习)若函数f(x)=2K2-inx在其定义域内的一个子区间(左-1加+1)内不

是单调函数，则实数左的取值范围是()

,3r,1

A.k>5B.k<——

313

C.1<fc<|D.

3.(23-24高二下•福建泉州•阶段练习)若奇函数f(x)在R上可导，当x>0时，满足f⑺一乂/⑺<0,

/(1)=0,则()

A.f(l)<0B./(4)-2/(2)>0

C.f(久)在(1,+8)上单调递增D.不等式f(x)>0的解集为(一8,-1)0(1,+8)

4.(23-24高二下•上海•阶段练习)若函数/(吗=#+次2—x+/G，2)上存在严格减区间，则〃?的取值

范围是.

5.(23-24高二下•辽宁•阶段练习)已知函数f(久)=(a—l)x+eX(aeR).

⑴讨论函数y=/(x)的单调性；

(2)设函数gQ)=/(x)-sinx,若函数y=。(久)在［0,+8)上为增函数，求实数a的取值范围.

题型5q函数的极值问题(共5小题)

1.(23-24高二下•贵州铜仁•阶段练习)已知函数f(%)=aln%+%2-3%+1在久=1处取得极值，则/(%)的极

大值为()

11

-

A.In2+—4B.-ln2—4-C.1D.1

2.（23-24高二下•湖北武汉•阶段练习）若函数f（x）=xe，-ax恰有两个极值点，则实数a的取值范围是

（）

1111

A.a>—e12T3B.ci<—erzC.—e7z<aV0D.—er2<a<0

3.（23-24高二下•云南曲靖•阶段练习）已知函数f（久）=）2_磔+111%（£16/?）有两个极值点久1，冷，则下列说

法正确的是（）

A.a的取值范围是（-8,0）U（4,+8）B.%i+%2=1

C.久/2的取值范围是（0,"）D./（久1）+/（々）的取值范围是（一8,-3—21n2）

4.（23-24高二下•安徽马鞍山•阶段练习）已知函数/0）=60-1）眇-/+》在久€64）上有两个极值点，

则实数机的取值范围是.

5.（23-24高二下•辽宁沈阳•阶段练习）已知函数/（x）=—炉+3%2+9%—2,求：

（1）函数y=f（久）的图象在点（0）（0））处的切线方程；

（2）/（久）的单调递减区间；

⑶求/（%）的极大值和极小值.

题型6J函数的最值问题（共5小题）

1.（23-24高二下・江西赣州・阶段练习）函数/（%）=$3一久2一3女久40）的最大值是（）

A.-9B.0C.1D.3

2.（23-24高二下・四川内江•阶段练习）已知/（久）=#-%在区间⑴1,6-62）上有最小值，则实数小的取值范

围是（）

A.（-OO,V5）B.（-V5,1）C.[-2,V5）D.[-2,1）

3.（23-24高二下•安徽安庆•阶段练习）已经知道函数f（x）=x3—2/在上，则下列说法正确的是

A.最大值为9B.最小值为-3

C.函数f（x）在区间［1,3］上单调递增D.尤=0是它的极大值点

4.（23-24高二下•湖北•阶段练习）若函数/（久）=2尤+9+3111%在（£1,2-3£1）内有最小值，则实数a的取值范

围是.

5.（23-24高二下・江苏扬州•阶段练习）已知函数/（x）=a;c+：-（a-2）lnx.

⑴当a=0时，求/'（久）在停,21上的最值；（提示：ln2=0.69）

（2）讨论/■（%）的单调性.

题型7卜导数中的函数零点问题（共5小题）

已知函数={*+~°,若g(x)=/(*)—小乂有4个零

1.（23-24高二下•陕西咸阳•阶段练习）

点,则实数小的取值范围为（）

AB

-(°-9-（-利明c{-醇D(-冷

2.（23-24高二下•四川眉山•阶段练习）已知函数/（Y）=e*+ax有两个零点刀1,%2，且亚>%2，则下列说法

不正确的是（）

A.a<—eB.Xi+x2>ln(x1x2)+2

C.%i%2>1D./（%）有极小值点

3.（23-24高二下•山东泰安•阶段练习）已知函数/（%）=e久-a/（a为常数），则下列结论正确的有

）

A.a=I时，/（x）>0恒成立

B.a=l时，/（%）无极值

C.若/（%）有3个零点，则a的范围为（9,+8）

D.a=9时,f（x）有唯一零点劭且一1<X。<-|

4.（23-24高二下•河南濮阳•阶段练习）若函数/尤）=©+初皿-幻+网有2个不同的零点，则实数k的

取值范围是.

5.(23-24高二下•广东佛山•阶段练习)已知函数/(x)=ex—2ax+a,

(1)讨论f(%)的单调性;

(2)若/'(久)存在两个零点久1，久2

(i)求。的取值范围；

(ii)证明：。<丑手.

题型8导数中的恒成立、存在性问题(共5小题)

1.(23・24rWj二下,甘肃武威,阶段练习)若不等式In%-a/+%+]口。<0在[1,+8)上怛成立，则a的最小值

为()

111

A.-eB・V丁eC.1D.2-

2.(23-24高二下•天津滨海新•阶段练习)已知/(%)=炉一3%+3-£应(%)=In%+a+1,e[0,2],V%2

[1,3],使得f(%D4g(%2)成立，则实数Q的取值范围是()

A.2,+8)B.[1,+00)C.[-1,4-00)D.[—2,+8)

3.(23-24高二下•河北秦皇岛•阶段练习)已知函数/(%)=必一若V%£(0,+8),/(%)>0,则a的

取值可以是()

A.-1B.1C.2eD.e

2

4.(23-24高二下•广东肇庆•阶段练习)函数=g(x)=x-2x+a,若对以送压43%2

[1,2],使得/(%i)Ng(%2)成立，则实数@的范围是.

5.(23・24高二下•江西新余•阶段练习)已知函数/(%)=%e±

⑴讨论函数9(%)=/(%)，(％+1)2的单调性;

(2)若不等式/'(%)>1-mx+In%恒成立，求实数优的取值范围.

题型9卜两个计数原理的应用（共5小题）

I.（23-24高二下•河北•阶段练习）从7本不同的书中选出3本送给3位同学，每人一本，不同的选法种数

是（）

A.37B.73C.21D.210

2.（24-25高二下•全国•课后作业）某农学院计划从10种不同的水稻品种和7种不同的小麦品种中，选5

种品种种植在如图所示五块实验田中，要求仅选两种小麦品种且需种植在相邻两块实验田中，其他三块实

验田选种水稻品种，则不同种法有（）

12345

A.30240种B.60480种C.120960D.241920种

3.（23-24高二下•广东东莞•阶段练习）某市地铁按照乘客乘坐的站数实施分段优惠政策，不超过9站的地

铁票价如下表：现有小明、小华两位乘客同时从首站乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，

且他们各自在每个站下地铁的可能性相同，则下列结论正确的是（）

站数工0<%<33<%<66<%<9

票价/

234

元

A.若小明、小华两人共花费5元，则小明、小华下地铁的方案共有9种

B.若小明、小华两人共花费5元，则小明、小华下地铁的方案共有18种

C.若小明、小华两人共花费6元，则小明、小华下地铁的方案共有27种

D.若小明、小华两人共花费6元，则小明比小华先下地铁的方案共有12种（同一地铁站出站不分先

后）

4.（23-24高二下•山西忻州•阶段练习）某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类

图书中借阅一本，则不同的选法共有种.

5.（23-24高二下•江苏连云港•阶段练习）从0,1,2,3,4五个数字中选出3个数字组成一个三位数.

（1）可以组成多少个三位数？

（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？

（3）可以组成多少个无重复数字的三位偶数?

题型101排列数、组合数的计算（共5小题）

1.（23-24高二下•广东肇庆•阶段练习）苧=（）

A.24B.60C.48D.72

2.（23-24高二下•湖北•阶段练习）计算A'C+O!的值为（）.

A.1B.0C.20D.21

3.（23-24高二下•江苏无锡•阶段练习）下列命题正确的有（）

A.若C普=C《，则机=kB.若A珞=10x9x…x3,则zn=7

C.A.+?nA普t=D.mC^=荏C仁］1

4.（23-24高二下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）计算：（―1）℃为20+（―1）-©020+（—1）23第020+-+（—1）202。

1/2020_

2021L2020-

5.（23-24高二下•江苏徐州•阶段练习）（1）计算：髭+髭+髭+…+C%（结果用数字表示）

（2）解不等式:3A）＜2A「i+6AM

题型11卜涂色问题（共5小题）

1.（23-24高二下•安徽•阶段练习）如图，一个椭圆形花坛分为4,B,C,D,E,尸六个区域，现需要在

该花坛中栽种多种颜色的花.要求每一个区域种同一颜色的花，相邻区域所种的花颜色不能相同.现有5种

不同颜色（含红色）的花可供选择，3区域必须种红花，则不同的种法种数为（）

A.156B.144C.96D.78

2.（23-24高二下•吉林长春•阶段练习）如图，用四种不同的颜色对图中5个区域涂色（四种颜色全部使

用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有（）

C.150种D.168种

3.（23-24高二下•江苏苏州•阶段练习）用〃种不同的颜色给如图所示的四块区域B,C,。涂色，要求

相邻域涂不同颜色，不同的涂色方法的总数记作s（7i）,则（）

A.s（3）=6B.S（4）=36C.s（5）=240D.s（6）=600

4.（23-24高二下•山西吕梁•阶段练习）给如图所示的圆环涂色，将圆环平均分成HB,C,。四个区域,

现有红，黄、蓝、绿四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域的颜色不同，则不同的涂

5.（23-24高二下•河南周口•阶段练习）现要用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫7种颜色对某市的如图的四个

区域进行着色，有公共边的两个区域不涂同一种颜色，则共有几种不同的涂色方法？

I

III

题型121相邻、不相邻排列问题（共5小题）

1.（23-24高二下•云南曲靖•阶段练习）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在

两端，丙和丁不相邻，则不同的排列方式共有（）

A.40种B.48种C.12种D.24种

2.（23-24高二下•江苏南通•阶段练习）把5名同学的数学作业摆放成一排展示，要求甲、乙两同学的作业

相邻展示，甲、丙两同学的作业不相邻展示，则不同的摆放种数是（）

A.18B.24C.36D.48

3.（23-24高二下•江苏徐州•阶段练习）象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价

值.它具有红黑两种阵营，将、车、马炮、兵等均为象棋中的棋子.现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2

个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是（）

A.共有120种排列方式.

B.若两个“将”相邻，则有24种排列方式.

C.若两个“将”不相邻，则有36种排列方式.

D.若同色棋子不相邻，则有12种排列方式.

4.（23-24高二下•广西•阶段练习）文娱晚会中，学生的节目有4个，教师的节目有2个，如果教师的节目

不排在第一个，也不排在最后一个，并且不相邻，则不同排法种数为（用数字作答）.

5.（23-24高二下•福建福州•阶段练习）7位同学站成一排.问：

（1）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

（2）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

（3）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

（4）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起的排法有多少种?

题型131分组分配问题（共5小题）

I.（23-24高二下•河北•阶段练习）暑期将至，甲、乙、丙等六名学生准备各自从48,四个景点中选一个

景点去旅游.已知每个景点都有人选，且甲没有选景点4则所有不同的选法种数为（）

A.540B.720C.1080D.1170

2.（23-24高二下•江苏南京•阶段练习）某物流公司需要安排四个区域的快递运送，公司现有甲、乙、丙三

位快递员可选派，要求每个区域只能有一个快递员负责，每位快递员至多负责两个区域，则不同的安排方

案共有（）

A.60种B.54种C.48种D.36种

3.（23-24高二下・江苏南京•阶段练习）甲、乙、丙、丁、戊5名大学生参加2024年南京半程马拉松志愿

者服务活动，有赛道补给、路线引导、物品发放、兴奋剂检测四项工作可以安排，则以下说法正确的是

（）

A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为45

B.若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为240

C.如果兴奋剂检测工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数

为300

D.每项工作至少有1人参加，甲乙不会兴奋剂检测，但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四

项工作，则不同安排方案的种数是126

4.（23-24高二下•吉林辽源•阶段练习）6名同学平均分成三组分别到4、B、C三个工厂参观，每名同学必

须去，且每个工厂都有人参观，则不同的安排方法有种（用数字作答）.

5.（23-24高二下•河北沧州•阶段练习）某学校派出6名同学参加省教育厅主办的理科知识竞赛，分为数学

竞赛，物理竞赛和化学竞赛，该校每名同学只能参加其中一个学科的竞赛，且每个学科至少有一名学生参

加.

（1）求该校派出的6名学生总共有多少种不同的参赛方案？

（2）若甲同学主攻数学方向，必须选择数学竞赛，乙同学主攻物理方向，必须选择物理竞赛，则这6名学生

一共有多少种不同的参赛方案？

题型141求二项展开式的特定项（系数）（共5小题）

1.（23-24高二下•陕西渭南•阶段练习）二项式历了的展开式中常数项为（）

A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项

2.（23-24高二下•山东青岛•阶段练习）若（*+飘x—J的展开式中常数项是io,则加=（）

A.-2B.-1C.1D.2

3.（23-24高二下•山东•阶段练习）在@-2x）4的展开式中，下列说法正确的是（）

A.常数项是24B.第4项系数最大

C.第3项是-32久2D.所有项的系数的和为1

4.（23-24高二下•天津•阶段练习）在二项式（：-"）6的展开式中，第3项的系数是.

5.（23-24高二下•山东威海•阶段练习）已知x为正实数，/（x）=（«-1了展开式的二项式系数和为256.

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中含城的项；

（3）若第左项是有理项，求左的取值集合.

题型15用赋值法求系数和问题（共5小题）

432

1.(23-24高二下,河南三门峡•阶段练习)若(2%-1)4=a4x+a3x+a2x+a1x+a0,则a。+做+。4=

A.-40B.41C.-41D.82

5432

2.（23-24高二下•江苏无锡•阶段练习）已知（2%—=a5%+a4%+a3x+a2x+a1x+a0,则|劭|+|@i

|+-・+|怒1等于（）

A.1B.121C.一243D.243

10

3.（23-24高二下•广东珠海•阶段练习）若（2%-1）1。=劭++a2/4-----1-a10x,xER,贝!!（）

A.做=