2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷【四川成都专用测试范围：北师大版八年级下册第1~5章】（考试版）

2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷

（四川成都专用）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版八年级下册第1〜5章。

5.难度系数：0.62o

A卷（共100分）

第I卷（共32分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）.

1.下列四幅图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.下列因式分解中，结果正确的是()

A.ax+ay+a=a(x+y)B.x2-4_y2=(x+4_v)(x-4_y)C.4x2+9=(2x+3)2

D.x?—x-6=(x+2)(x-3)

3.下列说法错误的是（）

A.用反证法证明“。＞6”时，应假设B.“同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题

C.带根号的数一定是无理数D.多项式/-9与1-3°的公因式为a-3

4.小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线/的全程是15千米，但交通拥堵；路线3

的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A

少用15分钟.设走路线/时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（）

1515+6匕-15+615«―15+6151_1515+61

A.-------------=15B.--------------=15C.--------------=-D.--------------=-

x1.5x1.5xx1.5xx4x1.5%4

5.若2a-b+l=0,0<a+b+2<3,则下列判断错误的是（）

A.—1<Q<0B.—C.—3<2a+6<1D.0<Q—6<1

442222

6.已知△ZBC的三边长Q、b、。满足条件：a-b+bc-ac=0,那么△45。的形状为（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

7.如图，在直角坐标系中，△4BC各点坐标分别为工（-2,1）,5（-1,3）,C（-4,4）.先作zUBC关于原点中

心对称的△4月G，再把月G平移后得到若以（1,0）,则点4的坐标为（）

A.（-2,4）B.（2,2）D.（5,-1）

8.如图，点。是等边△4BC内一点,CM=4,OB=2,0c=2百，则△48C的面积是（）

A.8旧B.7月C.4A/3D.373

第n卷（共68分）

二、填空题（本大题共5个小题，每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9.分解因式：x2y-12xy+36y=.

10.“三等分角”是古希腊三大几何问题之一，借助如图1的三等分角仪可以三等分角.图2是这个三等分角

仪的示意图，有公共端点P的两条线段尸4PB,可以绕点P转动，点C固定，点D£在槽中可以滑动,

B.CE=DE=CP.若NDEB=87°,则//尸5的度数为°.

图1图2

11.已知分式>当x=l时，分式没有意义；当x=6时，分式的值为零.则/一/的值为_______.

4x-b

12.如图，正比例函数必="与一次函数为+6的图象交于点尸.下面四个结论：①Q〉0；@b<a,

③不等式+6的解集是x>-2；④当x>0时，y1y2<0.其中正确的是

13.如图，已知/9N,4N相交于点8,C；分别

以8,C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点尸，作射线心.分别以A,

2

3为圆心，大于:78的长为半径作弧，两弧相交于点。，E,作直线OE,分别与48,N尸相交于点

尸，Q,若45=8,/PQE=

三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

14.（满分12分）（1）计算：（2024-兀）°一"+

31x—2x+3

⑵分解因式：（x-2）（…）+1；⑶解方程：口；⑷解不等式：X

77r、

6Z-1<-2

15.（满分8分）先化简，再求值：（2+〃-3,巴言以.焉，其中,为不等式组、

一2二」的整

数解.

16.(满分8分)如图，△N8C的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上.

(1)将△ASC向左平移4格，画出平移后的对应△44。；

⑵将LABC绕点A顺时针旋转90。,画出旋转后的对应的“B2c2；

(3)第(2)问中△/BC旋转过程中边45“扫过”的面积为.

17.（满分10分）定义：若一个方程（组）的解也是一个一元一次不等式的解，我们称这个方程（组）的

解是这个不等式的“友好解例如：方程2x-l=l的解是x=l,同时x=l也是不等式x+l>0的解，则

称方程2x-1=1的解x=1是不等式x+1>0的“友好解”.

（1）方程2（x+3）=12的解一元一次不等式U21的“友好解”；（填“是”或“不是”）

2x+3y=5左+1

（2）若关于x,»的方程组的解是不等式小叱-9的“友好解，，，求上的取值范围;

⑶方程2（x-2）=2的解是不等式4x+2<x+2:“的“友好解”，求加的最小整数值.

18.(满分10分)△N8C和△/£)£都是等腰直角三角形，ABAC=ADAE=90°,AB=AC,AD=AE，^-LADE

绕点/在平面内旋转一定的角度.

(1)如图1,当点。在线段5c上时，连接3E.①求证：BE±BC；②如图2,若皮)与AB于点G,过

点C作AC的垂线交的延长线于点F,则FG与AD的数量关系为；

(2)如图3,当点。位于△4BC上方，连接DC,且。，E,C恰好在一条直线上时，若。。=4,求ABDC

的面积.

B卷（共50分）

一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

19.已知多项式，-2024;（:-2（）25,当x=a时，该多项式的值为6,当x=t，时，该多项式的值为。，若

a手b,贝lj。+6的值为.

20.如图，408=60。，点P是平分线上一点，过点P作尸。/O5交CM于C,0。=46，过点P

作尸Ml08于则PAf=.

x<a-l

21.已知关于了的分式方程一7+1=-3有整数解，关于x的一元一次不等式组无+ix，有解且最多

y-ly-1[―>4-1

有2个偶数解，则所有满足条件的整数。的值之和为.

22.如图，在平面直角坐标系中有一个等腰直角△/8C,其中点/（1,3）,C（l,l）,给出如下定义：若点、P

向上平移1个单位，再向右平移4个单位后得到P,若点P在等腰直角的内部或边上，则称点尸

为等腰直角△43C的“和雅点”.若在直线了=履+24-3上存在点0,使得点。是等腰直角△/BC的“和

雅点”，则上的取值范围是.

23.如图，在△4BC中，乙4BC=90。,A8=5C=6,点。在直线2C上，将线段4D绕点。顺时针旋转90。

得到线段,连接NE、BE、CE,则线段CE与线段2。的数量关系是,8E+2E的最小值=.

BDC

二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤.）

24.（满分8分）根据以下素材，完成“问题解决”中的任务1和“问题拓广”中的任务2.

怎样知道某文具店42两种商品的进价分别是多少元/个

素

某校数学兴趣小组在学习了“分式与分式方程”的内容后进行“综合与实践”活动.

调材

查1

活

素该数学兴趣小组成员小明同学收集到如下信息：

动

材①每个/商品的进价比每个B商品的进价多4元；

2②用300元购进/商品的数量与用240元购进5商品的数量相同.

交

流小明同学把收集到的信息和组内同学交流后，小刚同学表达了自己的看法，他认为小明同学没有收集

质到“/、8两种商品具体的购进数量”这一重要信息，没法进行系统研究.

疑

问

任

题你对此有何看法？请你根据上述信息，就“该文具店/、2两种商品的进价分别是多少元/个”这

务

解一问题，提出一个解决该问题的方案，并写出解答的过程.（只写出解答的过程即可）

1

决

问该文具店计划购进/、8两种商品共200个，总费用不超过3620元，其中/商品的数量不少于

任

题100个，若/商品的售价为26元/个，2商品的售价为20元/个.要使这批/、3两种商品全部

务

拓售完后，该文具店获取的利润最大，应怎样安排43两种商品的购进数量？并求出最大利润是

2

广多少元？

25.（满分10分）已知y关于x的一次函数〉=履+2左+4（左70且左为常数），无论人为何值，函数图象必

过定点E（1）直接写出该定点尸的坐标；（2）如图，当左=1时，一次函数了=履+2左+4的图象交x轴于

点/,交y轴于点2,过点尸作直线。尸，点C在线段4。上运动，过点C作x轴的垂线交直线于

点。，交直线。尸于点£①当点C的坐标是(-3,0),求△FZ3E的面积；②以。尸为直角边作等腰直

角三角形NG,点G在第一象限内，直接写出点G的坐标；③在平面内有点X,以点。，B,〃为顶

点的三角形与AOB尸全等，直接写出点”