2024-2025学年北京市大兴区人教版五年级下册期中测试数学试卷（解析版）

大兴区小学数学五年级学生阶段练习

（时间：80分）

一、选择题。

1.下面（）的体积最接近1立方厘米。

A.1个西瓜B.1个鸡蛋C.1粒蚕豆D.1粒黄豆

【答案】C

【解析】

【分析】一个粉笔盒体积约为1立方分米，手指尖的体积约为1立方厘米；据此结合生活实际，得出体积

最接近1立方厘米的物体。

【详解】A.1个西瓜的体积大约是10立方分米，不符合题意；

B.1个鸡蛋的体积大约是50立方厘米，不符合题意；

C.1粒蚕豆的体积大约是1立方厘米，符合题意；

D.1粒黄豆的体积大约是0.5立方厘米，不符合题意。

故答案为：C

2.下面适合用折线统计图表示的是（）。

A.小林0~18岁身高变化情况B.阳光小学五年级各班人数情况

C.学校图书馆各类图书数量情况D.甲、乙、丙、丁四个城市三月份平均气温情况

【答案】A

【解析】

【分析】条形统计图以直条长短清晰表示各数据大小，无需复杂转换或计算，一眼就能判断数量多少；折

线统计图能通过折线的上升或下降，清晰直观地展现数据是增加还是减少，通过折线统计图可一目了然看

出走势。

【详解】A.小林0~18岁身高变化，需体现随时间推移身高的增减变化趋势，折线统计图通过连接数据点

形成折线，能直观清晰地展示这种变化，所以该情况适合用折线统计图；

B.阳光小学五年级各班人数，重点在于直观呈现各班人数具体数值的多少，条形统计图以直条长短表示

数量，在比较数量多少方面更具优势，因此该情况适合条形统计图而非折线统计图。

C.学校图书馆各类图书数量，主要是对比不同类别图书数量的多少，条形统计图能清晰展示数量差异，

更契合此需求，不适合用折线统计图。

D.四个城市三月份平均气温，是要对同一时间不同城市的气温数值进行比较，条形统计图在呈现数量多

少对比上更清晰明了，所以该情况更适合条形统计图。

故答案为：A

3.有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，它的形状和（）图形的形状接近。

【答案】A

【解析】

【分析】已知长方体的长为15厘米，宽和高均为4厘米，长明显大于宽和高，其形状是一个比较细长的

长方体，且有两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。

【详解】A.该图形是一个长较长，宽和高相对较短且相等的细长长方体，有2个面是正方形，与题目中

长15厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体形状相符。

B.此图形看起来长、宽、高较为接近，不符合题目中长明显大于宽和高的特征。

C.该图形近似正方体，长、宽、高几乎相等，与题目中长方体特征不同。

D.这个图形看起来宽和高的差距较大，且长没有明显突出，不符合题目条件。

故答案为：A

4.下面四个盒子里的小球除颜色外完全一样。小明和小亮选择其中一个盒子玩摸球游戏，每次从盒子中任

意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。两人轮流摸球，一共摸20次。规定摸到白球次数多时小

明赢，摸到黑球次数多时小亮赢。选择（）盒子摸球是公平的。

【答案】B

【解析】

【分析】根据可能性的大小，数量越多，可能性越大，要使这个游戏规则变得公平，不仅每人摸的次数相同,

还要黑、白球的个数必须相同。据此逐项分析，进行解答。

【详解】A.2个黑球；2<8,摸到黑球的可能性小于摸到白球的可能性，游戏不公平。

B.5个黑球，5=5,摸到黑球的可能性等于摸到白球的可能性，游戏公平。

5个白,球

C.8个黑球,8>2,摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，游戏不公平。

2个白球”

D.⑺人函坤，摸到的都是黑球，游戏不公平。

10个黑球/J

小明和小亮选择其中一个盒子玩摸球游戏，每次从盒子中任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇

匀。两人轮流摸球，一共摸20次。规定摸到白球次数多时小明赢，摸到黑球次数多时小亮赢。选择

/o7

5个黑球盒子摸球是公平的。

5个白球

故答案为：B

5.任意一个（）的因数至少有3个。

A.奇数B.偶数C.质数D.合数

【答案】D

【解析】

【分析】这道题主要考查对奇数、偶数、质数、合数概念及其因数个数特征的理解。奇数是不能被2整除

的整数，如1,3,5等；偶数是能被2整除的整数，像2,4,6之类；质数是大于1的自然数中，除

了1和它自身外，没有其他因数的数，例如2,3,5,7等；合数是自然数中除了能被1和本身整除外，

还能被其他非零数整除的数，比如4,6,8,9等，然后根据定义举例分别列举出因数来判断因数个数。

【详解】A.奇数是不能被2整除的整数，比如1是奇数，它的因数只有1这1个；3是奇数，因数有1

和3,共2个，所以奇数的因数不一定至少有3个；

B.偶数是能被2整除的整数，像2是偶数，它的因数是1和2,共2个，并非所有偶数因数至少有3

个；

C.质数是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，例如5是质数，因数只

有1和5,共2个，不符合因数至少有3个的条件；

D.合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，比如4是合数，它

的因数有1,2,4,共3个；6是合数，因数有1,2,3,6,所以合数的因数至少有3个。

故答案为：D

6.m、n都是非。自然数，加+〃=6,m和n的最大公因数是（）。

A.1B.6C.mD.n

【答案】D

【解析】

【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即

可。

【详解】因为加+〃=6,所以m时n的6倍，m和n的最大公因数是n。

故答案为：D

【点睛】此题主要考查两个数的最大公因数的求法。

7.星期天，张丽从家出发去超市购物后再返回。下图表示在这段时间里她离家距离的变化情况。下面说法

错误的是（）o

C.张丽在超市购物用时25分钟D.张丽从超市到家用时50分钟

【答案】D

【解析】

【分析】根据统计图，纵轴表示离家距离，横轴表示时间，那么当离家距离最远的时候，说明达到超市，离

家距离不变的时候，则是在超市购物，刚开始的时候离家距离逐渐增加，说明是去超市的路上，后面离家距

离逐渐减少，说明是回家得路上，据此分别求出张丽家与超市的距离，张丽家到超市的用的时间；张丽在超

市购物用的时间，以及张丽从超市到家用的时间，进而解答。

【详解】A.张丽家距离超市1200米，原题干说法正确。

B.张丽从家到超市用时15分钟，原题干说法正确。

C.40-15=25（分钟）

张丽在超市购物用时25分钟，原题干说法正确。

D.50-40=10（分钟）

张丽从超市到家用时10分钟，原题干说法错误。

星期天，张丽从家出发去超市购物后再返回。下图表示在这段时间里她离家距离的变化情况。说法错误的

是张丽从超市到家用时50分钟。

故答案为：D

8.王阿姨家的君子兰每6天需浇一次水，月季每4天需浇一次水。王阿姨4月2日给君子兰和月季同时浇

了水，下一次再给这两种花同时浇水应是4月（）日。

A.26B.24C.14D.12

【答案】C

【解析】

【分析】先求出两种花间隔天数的最小公倍数，根据两个数最小公倍数的求法：两个数的公有质因数与每一

个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个

数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；再根据起点时间+经过时间=终点时间，推算出

下次同时浇水日期。

【详解】6=2X3

4=2X2

6和4的最小公倍数是：2X3X2=12

4月2日+12天=4月14日

王阿姨家的君子兰每6天需浇一次水，月季每4天需浇一次水。王阿姨4月2日给君子兰和月季同时浇了

水，下一次再给这两种花同时浇水应是4月14日。

故答案为：C

9.6的因数有1,2,3,6,这几个因数的关系是：1+2+3=6,像6这样，等于除了它自身以外的全部因数

之和的数，叫作完全数。下面的数中，（）是完全数。

A.8B.28C.36D.49

【答案】B

【解析】

【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分别找出每个选项

中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的本身，从而判断哪个数是完全

数，据此解答。

【详解】A.8的因数有：1、2、4、8,1+24-4=7,7W8,所以8不是完全数。

B.28的因数有：1、2、4、7、14、28,1+2+4+7+14=28,所以28是完全数。

C.36的因数有：1、2、4、6、9、18,1+2+4+6+9+18=41,41W36,所以36不是完全数。

D.49的因数有1、7、49,1+7=8,8#49,所以49不是完全数。

故答案为：B

10.如图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积

相比，（）o

A.变大B.不变C.变小D.无法比较

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可知，从长方体木料上截取一块小的正方体，减少2个面，同时又增加4个面，由此可

知，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面积相比变大，据此解答。

【详解】根据分析可知，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木

料的表面积相比，变大。

故答案为：A

二、填空题。

11.5.37dm3=()cm3440dm3=()m33.06L=()L()mL

【答案】①.5370②.0.44③.360

【解析】

【分析】本题考查单位换算，1dm3=1000cm3,lm3=1000dm3,1L=1000mL,大单位换算为小单位乘进

率，小单位换算为大单位除以进率。

【详解】dnP换算为cm3,是大单位换算为小单位要乘进率1000,即5.37X1000=5370,所以5.37dm3=

5370cm3；

dnP换算为m3,是小单位换算为大单位要除以进率1000,即440+1000=0.44,所以440dm3=0.44m3；

3.06L=3L+0.06L,L换算为mL,是大单位换算为小单位要乘进率1000,即0.06X1000=60,所以3.06L

=3L60mL。

12.有一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是()，最小是()。

【答案】①.990②.120

【解析】

【分析】2的倍数：个位上是0、2、4、6、8；5的倍数：个位上是0、5；3的倍数：各个数位上数字之和是

3的倍数。

可以使这个三位数先同时满足2、5的倍数特征，即使这个三位数的个位为0；

接下来要使这个三位数最大，那就先使它的百位上的数字最大，即百位为9,然后再让十位上的数字也尽可

能大，先尝试最大的数字9：9+9+0=18,18是3的倍数，符合条件，此时三位数为990。

同理，要使这个三位数最小，就要先使百位上的数字最小，由于最高位不能为0,那百位就取1,然后再让

十位上的数字也尽可能小，先尝试最小的数字0：1+0+0=1,1不是3的倍数，不符合条件；再尝试十位

为1：1+1+0=2,2不是3的倍数，不符合条件；再尝试十位为2：1+2+。=3,3是3的倍数，符合条

件，此时三位数为120。

【详解】这个三位数最大是990,最小是120。

13.如图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，()日的温差最小,

()日的温差最大。

2025年4月1日〜10日A地区气温情况统计图

【解析】

【分析】分别计算出晨10日的温差，用最高的气温减去最低的气温，找出最大的温差和最小的温差，进而

解答。

【详解】1日：16—5=11(℃)

2日：21-7=14(℃)

3日：20-10=10(℃)

4日：19-7=12(℃)

5日：21-5=16(℃)

6日：27—8=19(℃)

7日：28-11=17(℃)

8日：22-11=11(℃)

9日：17-7=10(℃)

10日：13-7=6(℃)

6<10=10<11=11<12<14<16<17<19,10日温差最小，6日温差最大。

A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，10日的温差最小，6日的温差最大。

14.一个正方体的棱长之和是96厘米，这个正方体的棱长是()厘米，表面积是()平方厘

米，体积是()立方厘米。

【答案】①.8②.384③.512

【解析】

【分析】正方体有12条棱，且每条棱长度相等，所以正方体棱长之和=棱长X12,已知该正方体的棱长

之和是96厘米，用棱长之和除以12就是棱长；然后根据“正方体表面积=棱长义棱长X6”计算出表面

积；再根据“正方体体积=棱长X棱长义棱长”计算出正方体体积。

【详解】964-12=8（厘米）

所以这个正方体的棱长是8厘米；

8X8X6

=64X6

=384（平方厘米）

所以该正方体的表面积是384平方厘米；

8X8X8

=64X8

=512（立方厘米）

所以该正方体的体积是512立方厘米。

15.在长是6米，宽是3米的沙坑中铺沙子，共用沙子7.2立方米。铺沙的厚度是（）米。

【答案】0.4

【解析】

【分析】由于沙子铺成的形状是长方体，厚度是长方体的高，根据长方体体积公式：体积=长/宽X高，高

=体积小（长X宽），代入数据，即可解答。

【详解】7.2+（6X3）

=7.2+18

=0.4（米）

在长是6米，宽是3米的沙坑中铺沙子，共用沙子7.2立方米。铺沙的厚度是0.4米。

16.如图是由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是（）平方厘米，体积是

（）立方厘米。

【答案】①.32②.9

【解析】

【分析】体积是1立方厘米的正方体，它的棱长是1厘米；观察图形可知，正面看有6个面露在外面；后面

看有6个面露在外面；上面看有5个面露在外面，下面看有5个面露在外面；左面看有5个面露在外面，右

面看有5个面露在外面，一共有6+6+5+5+5+5=32个面露在外面；根据正方形面积公式：面积=边长

X边长，代入数据，求出1个正方形的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出它的表面积。

这个组合体，下层有5个小正方体，中间层有3个小正方体，最上层有1个小正方体，一共有5+3+1=9

个小正方体，再用1个小正方体的体积乘正方体的个数，即可解答。

【详解】1X1X1

=1X1

=1（立方厘米）

小正方体边长是1厘米。

6+6+5+5+5+5=32（个）

1X1X32

=1X32

=32（平方厘米）

5+3+1

=8+1

=9（个）

1X9=9（立方厘米）

由体积为1立方厘米的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是32平方厘米，体积是9立方厘米。

17.有一个长方体水箱，从里面量底面积是24平方分米，水面高度是5分米。将一个西瓜放入水箱，完全

浸没在水中，水面高度上升到5.4分米。这个西瓜的体积是（）立方分米。

【答案】9.6

【解析】

【分析】根据题意可知，水面上升部分体积，就是西瓜的体积，根据长方体体积公式：体积=底面积又高，

代入数据，即可解答。

【详解】24X（5.4-5）

=24X0.4

=9.6（立方分米）

有一个长方体水箱，从里面量底面积是24平方分米，水面高度是5分米。将一个西瓜放入水箱，完全浸没

在水中，水面高度上升到5.4分米。这个西瓜的体积是9.6立方分米。

18.如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是（）平方厘米,

第6个立体图形的表面积是（）平方厘米，第n个立体图形的表面积是（）平方厘米。

第1个第2个第3个第4个

【答案】®.18②.26③.4n+2

【解析】

【分析】第1个：1个正方体,表面积是:

(1X1)X6

=1X6

=6（平方厘米）

表面积可以写成：4X1+2；

第2个：两个正方体拼在一起,减少两个（1X1）平方厘米的面积，表面积是:

(1X1)X(6X2-2)

=1X(12—2)

=1X10

=10（平方厘米）

表面积可以写成：4X2+2

第3个：三个正方体拼在一起，减少四个（1X1）平方厘米的面积，表面积是:

(1X1)X(6X3-4)

=1X(18-4)

=1X14

=14（平方厘米）

表面积可以写成：4X3+2

由此可知，每增加一个正方体，就多了4个面，可以看作小正方体的个数乘4,再加上左右两个面的面积就

是立体图形的表面积，当n个正方体拼在一起，表面积是（4n+2）平方厘米，由此解答即可。

【详解】根据分析可知，第n个立体图形的表面积是（4n+2）平方厘米。

n=4时：

4X4+2

=16+2

=18（平方厘米）

n=6时：

4X6+2

=24+2

=26(平方厘米)

用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积

是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是(4n+2)平方厘米。

三、计算题。

19.直接写出各组数的最大公因数。

(4,5)=(9,45)=(12,18)=(21,35)=

【答案】1；9；6；7

【解析】

【分析】两个数的公有质因数的连乘积就是这两个是的最大公因数；如果两个数为倍数关系，最大公因数为

较小的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数是1；据此解答。

【详解】(4,5)

4和5是互质数，最大公因数是1。

(4,5)=1

(9,45)

9和45是倍数关系，最大公因数是9。

(9,45)=9

(12,18)

12=2X2X3

18=2X3X3

12和18的最大公因数是2X3=6。

(12,18)=6

(21,35)

21=3X7

35=5X7

21和35的最大公因数是7。

(21,35)=7

20.直接写出各组数的最小公倍数。

[5,7]=[6,8]=[10,5]=[8,9]=

【答案】35；24；10；72

【解析】

【分析】两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为

倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是几个数的乘积；据此解答。

【详解】[5,7]

5和7是互质数，5和7的最小公倍数是5义7=35；

[5,7]=35

[6,8]

6=2X3

8=2义2义2

6和8最小公倍数是2X3X2X2=24。

[6,8]=24

[10,5]

10和5是倍数关系，10和5的最小公倍数是10。

[10,5]=10

[8,9]

8和9是互质数，8和9的最小公倍数是8义9=72。

[8,9]=72

四、解决问题。

21.在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整，并标上各个面的名称。

【解析】

【分析】长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形，相对的面相等，（特殊情况有两个相对的面是正

方形），相对面完全相同，长方体展开图中，相对的两个面中间会隔着一个面，所有右面应该画在下面的右

侧，长是3格，宽是2格，上面画在右面的右侧，长是4格，宽是3格，前面和后面可以画在下面的上下两

侧，分别是长是4格，宽是3格，据此画出长方体的展开图。（画法不唯一）

【详解】如图：

后IHI

用面下hl上Illi

刖III

（画法不唯一）

22.小强认为：“奇数+奇数=偶数"。你同意小强的说法吗？请说明理由。

【答案】同意；理由见详解

【解析】

【分析】不能被2整数的数叫做奇数，能被2整除的数叫做偶数；根据奇数和偶数的运算性质，举例进行解

答。

【详解】奇数+奇数=偶数，同意小强的说法。

如：1是奇数，3是奇数；

1+3=4；4是偶数。

11是奇数，13是奇数；

11+13=24；24是偶数;

33是奇数，37是奇数；

33+37=70；70是偶数。

所以“奇数+奇数=偶数”，同意小强的说法。

23.有一块长20分米，宽16分米的长方形花布。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩

余，剪出的正方形手绢的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的手绢？

【答案】4分米；20块

【解析】

【分析】由题意可知，正方形手绢的边长同时是长方形花布长和宽的因数，求正方形手绢的最大边长就是求

20和16的最大公因数，再根据“正方形的面积=边长X边长”求出每个正方形手绢的面积，长方形花布的

面积=长乂宽，一共可以剪的正方形手绢的数量=长方形花布的面积+每个正方形手绢的面积，据此解答。

【详解】20=2X2X5

16=2X2X2X2

20和16的最大公因数是2X2=4。

（20X16）+（4X4）

=3204-16

=20（块）

答：剪出的正方形手绢的边长最大是4分米，一共可以剪成20块这样的手绢。

24.一个礼盒（如图），像这样用彩带捆扎起来，至少需要多长的彩带？（打结处需要25厘米）

【答案】111厘米

【解析】

【分析】观察图形可知，礼盒用的丝带包含2个长，2个宽，4个高，再加上打结处部分的长度，计算即可。

【详解】15X2+8X2+10X4+25

=30+16+40+25

=46+40+25

=86+25

=111（厘米）

答：至少需要ni厘米长的彩带。

25.李叔叔买了一个木制的简易书架，如图所示。制作这个简易书架至少需要多少平方厘米的木板？合多少

平方分米？（木板厚度忽略不计）

80cm

60cm-cm

【答案】14400平方厘米；144平方分米

【解析】

【分析】观察书架可知，它由1个长80厘米、宽60厘米的后面板，4个长60厘米、宽24厘米的层板，2

个长80厘米、宽24厘米的侧板组成。根据“长方形面积=长乂宽”，分别计算各部分面积，再求和得

到总面积。

【详解】60X80=4800（平方厘米）

60X24X4

=1440X4

=5760（平方厘米）

24X80X2

=1920X2

=3840（平方厘米）

4800+5760+3840

=10560+3840

=14400（平方厘米）

14400平方厘米=144平方分米

答：制作这个简易书架至少需要14400平方厘米的木板，合144平方分米。

26.“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以

测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证——商鞅方升（如下图），就是“度量

衡”中的“量”。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅

规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的多少升？（得数保留一位小数）

【答案】0.2升

【解析】

【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约

12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体体积（容积）=长*宽X高”计算出长方体容积；

然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”原则保留一位小数。

【详解】12.5X7X2.3

=87.5X2.3

=201.25（立方厘米）

201.25立方厘米=0.20125立方分米=0.20125升

0.20125升p0.2升

答：商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。

27.阅读材料，解答问题。

2023年，北京市空气中细颗粒物(PM2.5)年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫